Variabile Y e X e Z
Una variabile Y è distribuita normalmente con media 2 e varianza 9.
Un’altra variabile X, indipendente da Y, è distribuita normalmente con media 1 e varianza 4.
Si definisce una terza variabile
Z = 2X +Y.
Calcolare la probabilità che:
a) Z sia compresa tra 6 e 14
b) Z sia maggiore di 10.
Allora la devianza di Y è 3 e la devianza di X è 2
$(x-2)/3=2$
$(x-1)/2=1$
Però poi non so come provedere. Chi mi può aiutare ?
Un’altra variabile X, indipendente da Y, è distribuita normalmente con media 1 e varianza 4.
Si definisce una terza variabile
Z = 2X +Y.
Calcolare la probabilità che:
a) Z sia compresa tra 6 e 14
b) Z sia maggiore di 10.
Allora la devianza di Y è 3 e la devianza di X è 2
$(x-2)/3=2$
$(x-1)/2=1$
Però poi non so come provedere. Chi mi può aiutare ?
Risposte
tramite le proprietà di media e varianza e il teorema che afferma che:
trovi subito la distribuzione di $Z$, che è ancora Gaussiana con una certa media ed una certa varianza.
Fatto ciò, con le tavole della Gaussiana, rispondi facilmente a tutti i quesiti sulle probabilità della nuova variabile Z
PS: non è la devianza ma la deviazione standard, non è la stessa cosa
"combinazioni lineari di gaussiane sono ancora gaussiane"
trovi subito la distribuzione di $Z$, che è ancora Gaussiana con una certa media ed una certa varianza.
Fatto ciò, con le tavole della Gaussiana, rispondi facilmente a tutti i quesiti sulle probabilità della nuova variabile Z
"alessandra03":
Allora la devianza di Y è 3 e la devianza di X è 2
PS: non è la devianza ma la deviazione standard, non è la stessa cosa
Grazie
"alessandra03":
Grazie
Allora se ho capito bene la media di z è 4 è la varianza di z è 25
Ok allora è giusto 
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