Esercizio Geometria Analitica

[mattiascozza98]

Ciao a tutti,
Vi chiedo aiuto nell' esercizio seguente:

Dati i punti P = (3, 2) e Q = (5, 1), trovare il punto R sul segmento P Q
tale che P R = 3RQ.

Inizialmente pensavo di svolgerlo con la distanza tra 2 punti, ma viene troppo lungo. Infatti il professore mi ha consigliato si svolgerlo con la forma parametrica della retta. Qualcuno è in grado di farlo?

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Ciao,
penso che la strada più sbrigativa consiste nel considerare
il teorema di Talete sulle rette.
Essendo PR = 3RQ e tenendo conto della disposizione dei punti,
si può scrivere:
{xR - xP = 3 (xQ - xR)
{yR - yP = 3 (yQ - yPR)

Sostituendo i numeri,si ottiene:
{xR - 3 = 3 (5 - xR)
{yR - 2= 3 (1 - yPR)
cioè
{xR - 3 =15 - 3xR
{yR - 2 = 3- yPR

{4xR=18
{4yR=5

da cui:
{xR=18/4=9/2
{yR=5/4

Pertanto il punto R risulta R=(9/2, 5/4)

spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti :-)