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Ho problemi con due limiti: $ lim (x->0) (cos2x-cosx)/(cosx-1) $ (ho provato ad utilizzare le formule di duplicazione ma non so come riportarlo ad un limite notevole) $ \lim_{x \to \infty} [(x+4)/(x+2)]^x $ (ho posto x+2=t ma non so come continuare) Help plz

Salve a tutti, ho incontrato nella lista degli esercizi questo esercizio, tuttavia, non so proprio da dove iniziare. Chiedo gentilmente il vostro aiuto per capire come risolvere un problema del genere. Esercizio: Sono dati il punto A(−1,2,2) e i due piani π: 2x−y−z=0 , p: x=y. Decidere: (a) se la sfera S di centro A tangente a p interseca il piano π in una circonferenza; se sì determinarne il centro ed il raggio. (b) se la sfera σ di centro A tangente a π interseca il piano p in una ...

Scriviamo le coordinate sferiche di una sfera di raggio 2: $ {\(x=\rho*sen\phi*cos\theta),(y=\rho*sen\phi*sen\theta),(z=rho*cos\phi):} $ $ 0<=\phi<=\pi, 0<=\theta<=\2pi, 0<p<2 $ L'obiettivo é descrivere, con questo tipo di coordinate, il solido ottenuto a partire da una semisfera di raggio 2 ( poggiata sul piano xy e centrata nell'origine) tagliata ad altezza z=1 da un piano orizzontale. Con le cilindriche sarebbe piú semplice, ma vorrei sapere se anche questa strada é possibile. Ho pensato che per far variare z fra 1 e 0 anziché fra 2 e -2 potrei porre che la ...

Ciao ragazzi, oggi sono qui a chiedere se lo svolgimento del seguente esercizio e' corretto. Esso recita: Dato il campo vettoriale F(x, y, z) = (x, y, z), calcolare il flusso del campo F attraverso la superficie $\Sigma$ e la circuitazione di F su $\partial^+ F$, dove: $<br /> D={(x,y,z) \in R^3 | x=y^2+z^2 , 0 \le x \le 1}<br /> $ Svolgimento: Inizio volendo determinare il flusso del campo F uscente dalle superficie $\Sigma$. Per applicare il Th. della Divergenza, considero un cerchio ($\Sigma_1$) che "tappi" ...

Dato il seguente circuito: X è un induttore di induttanza L=100mH. Il circuito è in condizioni stazionarie e devo calcolare la corrente $i'$ nel resistore R' e la differenza di potenziale $V_B$ - $V_A$ R=1 k$ Omega $ R'=R/2 $epsilon_1$ = 6V $epsilon_2$ = $2epsilon_1$ Ho semplificato il circuito mettendo in serie le resistenze: R + R = 2R Req = 2R // 2R = R dopo ho applicato la Leggi di Kirchhoff e ricavato ...

Buonasera, ho bisogno di capire se è possibile calcolare la probabilità di un evento. Mi scuso anticipatamente se alcune delle cose non saranno chiare e\o complete, sono io stesso confuso . Ho 3 dadi: 1) Dado a 6 facce composto dalle seguenti facce: 0 - 0 - 0 - 1 - 1 - 2 2) Dado a 6 facce composto dalle seguenti facce: 0 - 0 - 0 - 1 - 1 - 2 3) Dado a 10 facce composto dalle seguenti facce: 0 - 0 - 0 - 0 - 1 - 1 - 1 - 1 - 2 - 2 Vorrei calcolare la probabilità che lanciandoli tutti e 3 si ...

Ciao, vorrei avere un riscontro per capire se ho effettivamente compreso il concetto di conduttore collegato a terra. Immaginiamo di avere un conduttore collegato a terra e di avvicinare ad esso una carica elettrica, supposta positiva, $q$. Intanto cosa dovrebbe succedere se il conduttore non fosse collegato a terra? Semplice: la carica $q$ indurrà una ridistribuzione delle cariche all'interno del conduttore in modo da avere un accumulo di carica negativa di ...

C'è un motivo fondamentale per cui nella definizione di limite di una successione si considera una successione a valori reali? Oppure lo si fa lasciando intendere che in un corso di analisi I ci si occupa principalmente del campo reale? In altri termini vorrei sapere se per definirne il limite una successione debba necessariamente avere valori in R!

Sia $f(x)$ una funzione localmente invertibile in un punto $x_0$. Scrivere lo sviluppo di Taylor del secondo ordine con resto secondo Peano, della funzione inversa $\hat(f)(x)$ in $y_0=f(x_0)$. Vorrei che qualcuno mi aiutasse a capire se il mio procedimento è giusto, se possibile: $\hat(f)(y)=\hat(f)(x_0)+\hat(f)'(x_0)*(y-y_0)+(\hat(f)''(x_0))/2*(y-y_0)+o(y-y_0)^2$ $hat(f)'(x_0)=1/(f'(x_0))=1/(f'(\hat(f)(y_0)))$ E fino qui ho capito ma la derivata seconda come si fa? Ho provato così: $\hat(f)''(x_0)=(-f''(x_0))/((f'(x_0))^2)$ È corretto?

Buonasera a tutti. Lungi dal volere innescare un'altra lite mediatica, per le quali non ho tempo né voglia, volevo domandare alcune cose e verificare se talune intuizioni che ho avuto sono corrette. Sto preparando l'orale di matematica II concentrandomi soprattutto su algebra lineare, che è un quella che ho sbagliato. Studiando la teoria sul metodo di Cramer (e non solo), mi sono accorto di come le equazioni di primo grado somiglino molto a combinazioni lineari. Alla luce del fatto che uno ...

Ciao! sono alle prese con questo esercizio che mi sta dando dei grattacapi: intanto definisco cosa si intende sul Manetti 'Operatore di chiusura' sia $X$ un insieme fissato. Un operatore di chiusura è una applicazione $C:P(X)->P(X)$ che rispetta le seguenti proprietà - $A subseteq C(A), forall AsubsetX$ - $C(A)=C(C(A)), forall AsubsetX$ - $C(emptyset)=emptyset$ - $C(AcupB)=C(A)cupC(B)$ Si chiede di dimostrare che per ogni struttura topologica l'applicazione $C:A|-> overline(A)$ sia un operatore di chiusura. ...

Problema. Sia \( u : \mathbb{R} \to \mathbb{C} \) continua e limitata (possibilmente non costante) e si consideri \( M_u : L^2 (\mathbb{R}) \to L^2 (\mathbb{R}) \) definito da \[ f \mapsto u f \] (operatore di moltiplicazione). \( M_u \) è lineare e continuo. Mostrare che: [list=1]1. \( \sigma(M_u) = \overline{u(\mathbb{R})} \); 2. \(M_u\) non è compatto.[/list:o:19m95vx8] Quanto sopra continua a valere anche se \( u \in L^\infty \)?

Buonasera, mi paicerebbe capire con il vostro aiuto se fosse possibile definire la derivata direzionale in un modo simile a quanto si fa per una variabile: $lim_(x->x_0) (f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$ (1) infatti la derivata lungo un qualsiasi versore mi è stata definita come: $lim_(t->0) (f(x_0+tv_1,y+tv_2)-f(x_0,y_0))/t$ simile alla definizione che sfrutta l'incremento h: $lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h$ Il problema è che cercando di scriverla in un modo simile a (1) ci si ritroverebbe un limite più complesso e non più nella sola variabile t (sbaglio?), ...

Buongiorno a tutti, avrei una domanda riguardo il legame fra la norma in uno spazio vettoriale e la base scelta. Quando vengono definite tutte le norme "tradizionali" tipo la norma euclidea, la norma 1 e la norma infinito, esse vengono definite come funzioni delle "componenti" di $x$ ad esempio : $$||x||_1=\sum _{i=1}^{n}|x_i|$$ Però le componenti di un vettore dipendo dalla base scelta, quindi in generale esistono infinite norme euclidee , infinite ...

Ciao! Nell'intento di imparare a padroneggiare le definizioni ho fatto questo esercizio: Sia $(X,tau)$ uno spazio topologico(con $Xneemptyset$) e $emptyset subsetYsubseteqX$ un sottoinsieme. Mostrare che: $overline(Y)=X <=> forallA in tau|Ane emptyset( AcapYne emptyset)$ [size=85]Con $overline(*)$ denoto la chiusura, con $*^c$ il complementare e con $tau$ la topologia.[/size] dim le faccio entrambe per assurdo, mi è sembrato abbastanza evidente come contraddire le ipotesi. $Leftarrow$ se per assurdo ...

Ciao! Spero, dato che la cosa mi sembra un quesito piuttosto standard, di non aver creato duplicati (ero inoltre indeciso se postare sulla sezione per le superiori, però bo). Sia \( a \) reale, \( 1\neq a>0 \), \( k\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \). Definita \( \phi:x\mapsto k\log_a(x) \), devo provare che esiste un unico \( b\in\mathbb{R}_{>0} \) diverso da \( 1 \) che \( \phi(x)=\log_b(x) \). Mi chiedo se quanto segue possa considerarsi corretto. È equivalente provare che \( \phi^{-1}=\exp_b ...

Dimostra che se gli interi positivi x, y, z, t soddisfano l'equazione: x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + t ^ 2 = 2018! , ciascuno dei numeri x, y, z, t è maggiore di 10 ^ 250. 2018! è il fattoriale del 2018 2018! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 2017 * 2018 Qualcuno ha qualche idea?

Ciao, so (teorema di Wilson) che, se $p$ è un primo, allora $p$ non divide $(p-1)!$. Mi interesserebbe sapere se si può dire qualcosa sulle equazioni congruenziali $(p^2-1)!\equiv x \mod p^2$ e $(p^2-1)!\equiv x \mod p$, o almeno che debba risultare $x \ne 0$. Potete aiutarmi? Grazie

Decidere se l'equazione x^2+y^2=5^2014 ha una soluzione in numeri interi indivisibili per 5 Ho provato fare una sostituzione x=5a+b, y=5c+d b,d={1,2,3,4} ma non ci sono riuscita Qualcuno sarebbe d'aiuto??

ragazzi devo rappresentare questo numero in C nel piano complesso $ 3-2i $ devo trasformare in polari per trovare l'angolo o basta che metto $3$ sull asse delle $x$ e $-2$ sulle y? ho provato a trasformare in polari ma mi viene $tg theta=-2/3$ da cui non riesco a trovare $theta$, ho trasformato in polari perchè so che un numero complesso può avere più di una rappresentazione nel piano. grazie