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Ciao! Nell'intento di imparare a padroneggiare le definizioni ho fatto questo esercizio: Sia $(X,tau)$ uno spazio topologico(con $Xneemptyset$) e $emptyset subsetYsubseteqX$ un sottoinsieme. Mostrare che: $overline(Y)=X <=> forallA in tau|Ane emptyset( AcapYne emptyset)$ [size=85]Con $overline(*)$ denoto la chiusura, con $*^c$ il complementare e con $tau$ la topologia.[/size] dim le faccio entrambe per assurdo, mi è sembrato abbastanza evidente come contraddire le ipotesi. $Leftarrow$ se per assurdo ...

Ciao! Spero, dato che la cosa mi sembra un quesito piuttosto standard, di non aver creato duplicati (ero inoltre indeciso se postare sulla sezione per le superiori, però bo). Sia \( a \) reale, \( 1\neq a>0 \), \( k\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \). Definita \( \phi:x\mapsto k\log_a(x) \), devo provare che esiste un unico \( b\in\mathbb{R}_{>0} \) diverso da \( 1 \) che \( \phi(x)=\log_b(x) \). Mi chiedo se quanto segue possa considerarsi corretto. È equivalente provare che \( \phi^{-1}=\exp_b ...

Dimostra che se gli interi positivi x, y, z, t soddisfano l'equazione: x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + t ^ 2 = 2018! , ciascuno dei numeri x, y, z, t è maggiore di 10 ^ 250. 2018! è il fattoriale del 2018 2018! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 2017 * 2018 Qualcuno ha qualche idea?

Ciao, so (teorema di Wilson) che, se $p$ è un primo, allora $p$ non divide $(p-1)!$. Mi interesserebbe sapere se si può dire qualcosa sulle equazioni congruenziali $(p^2-1)!\equiv x \mod p^2$ e $(p^2-1)!\equiv x \mod p$, o almeno che debba risultare $x \ne 0$. Potete aiutarmi? Grazie

Decidere se l'equazione x^2+y^2=5^2014 ha una soluzione in numeri interi indivisibili per 5 Ho provato fare una sostituzione x=5a+b, y=5c+d b,d={1,2,3,4} ma non ci sono riuscita Qualcuno sarebbe d'aiuto??

ragazzi devo rappresentare questo numero in C nel piano complesso $ 3-2i $ devo trasformare in polari per trovare l'angolo o basta che metto $3$ sull asse delle $x$ e $-2$ sulle y? ho provato a trasformare in polari ma mi viene $tg theta=-2/3$ da cui non riesco a trovare $theta$, ho trasformato in polari perchè so che un numero complesso può avere più di una rappresentazione nel piano. grazie

Salve. Ecco il mio dubbio. Supponiamo che io abbia un gas ideale racchiuso in un contenitore adiabatico, inizialmemte in equilibrio meccanico con l'ambiente. Comprimo il gas adiabaticamente e IRREVERSIBILMENTE (ad esempio, mettendo un peso sul pistone), e questo passa da uno stato 1 ad uno stato 2 (nel piano PV di Clapeyron, quest'ultimo è rappresentato da un punto più a sinistra e più in alto rispetto al primo, perchè ho realizzato appunto una compressione). ORA, dallo stato 2, nulla mi ...

Buongiorno a tutti, vorrei spendere il mio primo post sul forum per sottoporvi un esercizio che mi ha creato alcune difficoltà e che non sono sicuro di aver svolto correttamente: Si studi la risolubilità del sistema lineare parametrico $\{(3x + 2by + z = 1),(bx + y + 2z = 0),(-2x + 2y + 4z = 4):}$. Ho proceduto in questo modo: Sia $A = ((3,2b,1),(b,1,2),(-2,2,4))$ la matrice incompleta del sistema e $A|b = ((3,2b,1,1),(b,1,2,0),(-2,2,4,4))$ la matrice completa, ho considerato il caso in cui $"*"det(A) = -8b^2 - 6b + 2 != 0$, da cui si ha $rk(A) = min(3,3) = rk(A|b) = min(3,4) = 3$ e percui il sistema ammette una ...

Buonasera a tutti! Ho molta difficoltà nell'implementare funzioni ricorsive; ho questo esercizio qui: "Scrivere una procedura ricorsiva C che, • preso in ingresso un intero positivo k, • legga da linea di comando (senza memorizzarla) una sequenza di interi positivi che termina quando l’ultimo valore immesso é zero (l’ultimo numero non fa parte della sequenza), e • stampi in ordine inverso solo i valori che sono preceduti da un multiplo di k. Se ad esempio k = 3 e la sequenza `e 4, 8, 12, 11, 6, ...

Buongiorno, a lezione abbiamo affrontato la disugualìglianza di Rao - Cramer per trovare il limite inferiore di uno stimatore corretto T generico. Nella dimostrazione non mi è chiaro un passaggio matematico: abbiamo definito $ i(vartheta) $ $ = E [(d/(dvartheta )ln f(x_1,...,x_n;vartheta ))^2] $ non mi sono chiari questi passaggi: $ E(d/(dvartheta ) lnprod_(i = 1)^(n)f(x_i;vartheta ))^2 = E( sum_{i=1}^n d/(dvartheta) ln f(x_i;vartheta ))^2 = E[sum_{i=1}^n d/(dvartheta ) ln f(x_i;vartheta )]^2 +sum_(i != j) E(d/(dvartheta ) ln f(x_i;vartheta )*d/(dvartheta )f(x_j;vartheta )) $ la produttoria del primo passaggio riesco a capirla siccome $x_1 , ... , x_n$ sono i.i.d. , non mi è chiaro il passaggio da produttoria a sommatoria (svolgendo i calcoli vedo ...

Ciao! Sono sempre alle prese con esercizi sulle funzioni ricorsive...questa volta il testo mi chiede: "Scrivere in C una funzione RICORSIVA che • legga da linea di comando (senza memorizzarla) una sequenza di interi positivi che termina appena entra 0 e che • restituisca il numero di interi che sono preceduti da un elemento di valore triplo. Ad esempio, se la sequenza fosse 3 7 2 6 2 9 2 8 7 36 12 4 0, la funzione dovrebbe restituire 3." Io sono riuscito a farlo nel modo che riporto qui sotto. ...

A lezione abbiamo visto due algoritmi basilari per gli array, ma ho alcuni dubbi sul codice: - Insert: int insertVettore(vettore v, int &r, int pos, int elem) { int i, exit; if(r+1<N && pos>=0 && pos<r) { for(i=r;i>pos;i--) v[i]=v[i-1]; v[pos]=elem; r++; exit=1; } else exit=0; return exit; } che ho modificato in int insertVettore(vettore v, int &r, int pos, int ...

Buonasera, sono nuovamente qui per chiedere lumi su un limite che ultimamente mi tormenta. Il limite in questione è apparentemente innoquo: $L = lim_(x->0)(x - sin x)/x^3$. 1. La via più rapida credo sia ricordare lo sviluppo in serie di Maclaurin del seno fino al terzo ordine: $L = 1/6$. 2. Un'altra via molto semplice è l'applicazione per tre volte consecutive della regola di Hopital: $L = 1/6$. 3. Il mio dilemma è capire se esista un modo per calcolarlo conoscendo esclusivamente i limiti ...

Salve, volevo sapere per quale ragione il nucleo di un monomorfismo (omomorfismo iniettivo) è necessariamente costituito dal solo vettore nullo.

Stavo studiando quando mi sono imbattuto in questo passaggio che non ho proprio inteso: Supponiamo che $\frac {\partial k}{\partial x}(x, y)$ esista non solo per $x = x_0$ ma per ogni $x$ in un certo intorno di $x_0$, del tipo $(x_0 - \delta, x_0 + \delta)$ (e per q.o. $y$). Allora applicando il teorema di Lagrange rispetto a $x$ possiamo scrivere $$ \frac {k(x_0 + h_n, y) - k(x_0, y)}{h_n} = \frac {\partial k}{\partial x}(x_0 + \tau_h ...

Buonasera ragazzi, ho bisogno di un chiarimento, una delucidazione... Non ricordo moltissimo di analisi, e soprattutto non mi torna un passaggio di un esercizio che più che fisico, mi sembra matematico... Perchè se considero nell' esercizio che segue un anellino di sfera infinitesimo la superficie dS inifnitesima di questo anello vale 2 Pi R^2 sen (ϴ) dϴ ?? Ho ragionato così, ma mi sfugge qualcosa credo. Non mi torna perchè avendo posto r il raggio dell' anello, e R il raggio della sfera, ...

Considero una funzione $u(t,x)\inC^2(RR^+ \times RR^n)$ e fisso $t_0\inRR^+$, $x_0 \in RR^n$ e $c\inRR$. Definisco $e(t)=1/2\int_{B(x_0,c(t_0-t))} \{u_t^2+c^2\abs{\nablau}^2 \} dx$ per $t\in[0,t_0]$, dove $B(x_0,c(t_0-t))$ è la palla di centro $x_0$ e raggio $c(t_0-t)$. Come posso provare che $e'(t)= \int_{B(x_0,c(t_0-t))} \{u_t u_{t t} + c^2 \nablau \nabla u_t \} dx -c/2 \int_{\partial B(x_0,c(t_0-t))} \{u_t^2+ c^2 \abs{\nablau}^2 \} dx$?

Ho provato in tutti i modi ma mi trovo bloccato al primo punto, il cui risultato è:((k2/(k1 + k2))L

Ciao a tutti Sono un nuovo membro Ho questa domanda che è un po' calcolo combinatorio e un po' aritmetica modulare quindi farò una domanda qui e una nella sezione di calcolo combinatorio In quanti modi si può scrivere il numero 2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = $2^10*3^11*5^16*7^45$ come prodotto di due numeri interi positivi? Qual è il suo resto nella divisione per 13? Per la seconda domanda quindi devo calcolare $2^10*3^11*5^16*7^45-= x mod13$ Per calcolare ho fatto un po' ...

In questo esercizio ho difficoltà a proseguire sono arrivato fino a questo punto nello sviluppo: Il risultato è [tex]0.300 \, \text{m/s}[/tex] Vorrei sincerarmi del corretto procedimento: calcolo la risultante della forza del campo elettrico e della forza peso che è [tex]R[/tex] scompongo [tex]R[/tex] nella componente [tex]R_x[/tex] e [tex]R_y[/tex] [tex]T[/tex] è la tensione del filo Visto che la particella ruota c'e' accelerazione ...