Energia meccanica su piano scabro
Dato il seguente esercizio:
Ragiono in questi termini energetici
$1/2mv^2=1/2mv_x^2+F_kx$ secondo l'equazione $K_i=K_f+E_f$:
$v$ velocità iniziale costante
$v_x$ velocità istantanea nel tratto $x$ del piano scabro
$F_k$ forza di attrito che è uguale a $\mu_k m g$
Prendo come istante iniziale un qualsiasi momento dove la tavoletta non ha ancora incontrato il piano scabro, tanto $v$ non cambia.
Poi prendo come finale un punto qualsiasi quando la tavoletta è avanzata sul piano scabro della distanza $x$
Noto che quando la tavoletta ha percorso l'intero piano scabro quindi per tutta la sua lunghezza $L$, ho:
$1/2mv^2=F_kL$
il moto della tavoletta inizialmente è moto rettilineo uniforme con velocità $v$ prima di incontrare il piano scabro, poi diventa uniformemente decelerato.
L'unica forza che noto è la forza di attrito $-F_k$ che provoca la decelerazione della tavoletta, e a mano a mano che la tavoletta passa sul piano scabro diminuisce la sua energia cinetica che si trasforma in quella interna. La forza $F_k$ è costante ma aumentando la distanza percorsa fa aumentare l'energia interna.
Mi verrebbe da dire su due piedi che se questa $F_k$ è l'unica forza allora è anche l'unica accelerazione, allora perchè non fare $F_k/m$ per trovare l'accelerazione?
Poi rifletto e dico che l'energia che sta sfruttando la tavoletta durante il moto decelerato è il seguente e quindi la relazione deve essere ricavata da questo legame...
$1/2mv^2-F_kx$
mi sono perso, help!
Ragiono in questi termini energetici
$1/2mv^2=1/2mv_x^2+F_kx$ secondo l'equazione $K_i=K_f+E_f$:
$v$ velocità iniziale costante
$v_x$ velocità istantanea nel tratto $x$ del piano scabro
$F_k$ forza di attrito che è uguale a $\mu_k m g$
Prendo come istante iniziale un qualsiasi momento dove la tavoletta non ha ancora incontrato il piano scabro, tanto $v$ non cambia.
Poi prendo come finale un punto qualsiasi quando la tavoletta è avanzata sul piano scabro della distanza $x$
Noto che quando la tavoletta ha percorso l'intero piano scabro quindi per tutta la sua lunghezza $L$, ho:
$1/2mv^2=F_kL$
il moto della tavoletta inizialmente è moto rettilineo uniforme con velocità $v$ prima di incontrare il piano scabro, poi diventa uniformemente decelerato.
L'unica forza che noto è la forza di attrito $-F_k$ che provoca la decelerazione della tavoletta, e a mano a mano che la tavoletta passa sul piano scabro diminuisce la sua energia cinetica che si trasforma in quella interna. La forza $F_k$ è costante ma aumentando la distanza percorsa fa aumentare l'energia interna.
Mi verrebbe da dire su due piedi che se questa $F_k$ è l'unica forza allora è anche l'unica accelerazione, allora perchè non fare $F_k/m$ per trovare l'accelerazione?
Poi rifletto e dico che l'energia che sta sfruttando la tavoletta durante il moto decelerato è il seguente e quindi la relazione deve essere ricavata da questo legame...
$1/2mv^2-F_kx$
mi sono perso, help!
Risposte
L'attrito non è costante. Non devi considerare l'intero peso della tavola, ma solo quello della parte della tavoletta che poggia sul piano scabro.
"mgrau":
L'attrito non è costante. Non devi considerare l'intero peso della tavola, ma solo quello della parte della tavoletta che poggia sul piano scabro.
Suggerimento interessantissimo, stasera ci riprovo.
Grazie
In effetti così torna, grazie.
Ho impostato l'equazione:
$1/2mv_x^2-1/2mv^2+\mu_kmgx/Lx=0$
ed $a=-\mu_kgx/L$
unico neo è che la velocità iniziale a me torna diversa:
$(v_f)^2-(v_i)^2=2a(x_f-x_i)$
quando $x=L$ $->$ $0-v^2=2(-\mu_kg)L$
$v=sqrt(2\mu_kgL)$
la soluzione dice $v=sqrt(\mu_kgL)$
sbaglio io?
Ho impostato l'equazione:
$1/2mv_x^2-1/2mv^2+\mu_kmgx/Lx=0$
ed $a=-\mu_kgx/L$
unico neo è che la velocità iniziale a me torna diversa:
$(v_f)^2-(v_i)^2=2a(x_f-x_i)$
quando $x=L$ $->$ $0-v^2=2(-\mu_kg)L$
$v=sqrt(2\mu_kgL)$
la soluzione dice $v=sqrt(\mu_kgL)$
sbaglio io?
Quando la tavola si ferma (dopo un percorso lungo $L$ sul piano scabro) l'energia cinetica iniziale è uguale al lavoro dell'attrito, che però non è $mu_kmgL$ ma $mu_k(mg)/L int_0^L xdx = 1/2mu_kmgL$
Quindi $1/2mv_i^2 = 1/2mu_kmgL -> v_i = sqrt(mu_kgL)$
Quindi $1/2mv_i^2 = 1/2mu_kmgL -> v_i = sqrt(mu_kgL)$
Ma il mio ragionamento va bene ? porta allo stesso risultato.
"zio_mangrovia":
Ma il mio ragionamento va bene ? porta allo stesso risultato.
Ma non c'è un 2 in più?
"mgrau":
[quote="zio_mangrovia"]Ma il mio ragionamento va bene ? porta allo stesso risultato.
Ma non c'è un 2 in più?[/quote]
Si è vero hai ragione, intendo come procedimento
Se il risultato è sbagliato, magari il procedimento lo è... non capisco bene come procedi, ma mi sembra che tratti l'accelerazione come costante, ma non lo è. Se provi a esporre in modo discorsivo quello che fai, posso capire meglio
"mgrau":
Se il risultato è sbagliato, magari il procedimento lo è... non capisco bene come procedi, ma mi sembra che tratti l'accelerazione come costante, ma non lo è. Se provi a esporre in modo discorsivo quello che fai, posso capire meglio
Allora, ho trovato l'accelerazione $a=-\mu_kgx/L$ in funzione di $x$
sfruttando la formula del moto uniforme. accelerato $(v_f)^2−(v_i)^2=2a(x_f−x_i)$
sostituisco alla velocità finale il valore zero (il coro si è fermato), l'accelerazione sopra ricavata e ad $x$ la lunghezza totale del corpo $L$ cioè di quanto è avanzato sul piano scabro, così ottengo:
$0-v^2=2(-\mu_kgL/L)L$
"zio_mangrovia":
Allora, ho trovato l'accelerazione $a=-\mu_kgx/L$ in funzione di $x$
sfruttando la formula del moto uniforme. accelerato $(v_f)^2−(v_i)^2=2a(x_f−x_i)$
sostituisco alla velocità finale il valore zero (il corpo si è fermato), l'accelerazione sopra ricavata e ad $x$ la lunghezza totale del corpo $L$ cioè di quanto è avanzato sul piano scabro, così ottengo:
$0-v^2=2(-\mu_kgL/L)L$
Ripeto: $a$ NON E' COSTANTE, non puoi sostituire $x = L$
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