Problema con condensatori
H questo problema: alla rete di condensatori nella figura si applica inizialmente una differenza di potenziale $v$. Le capacità dei condensatori valgono: $C_1=C_2=2,5*10^-8F$ e $C_3=1,5*10^-8F$; inoltre vale $Q_1=5,0*10^-7C$. Calcola la carica $Q_3$ immagazzinata nel condensatore $C_3$.
Ho trovato la capacità dei condensatori in serie tra $C_1$ e$C_2$ che fà $C=12,5F$ e poi in parallelo con $C_3$ che viene $C=27,5F$
Il fatto è che per trovare la carica $Q_3$ mi serve il potenziale che però non sò come ricavare in questo caso.
Potreste aiutarmi per favore?
Ho trovato la capacità dei condensatori in serie tra $C_1$ e$C_2$ che fà $C=12,5F$ e poi in parallelo con $C_3$ che viene $C=27,5F$
Il fatto è che per trovare la carica $Q_3$ mi serve il potenziale che però non sò come ricavare in questo caso.
Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
$Q_1 = Q_2$, e se conosci la capacità equivalente ai due condensatori in serie $C_1$ e $C_2$ (che, visto che sono uguali, è la metà di ciascuno) trovi anche la $V$ ai loro capi, $V = (2Q_1)/C_1$
Vediamo se ho capito: la capacita equivalente in serie è: $C_(eq)=(C_1*C_2)/(C_1+C_2)$ che diventa $C_(eq)=C_1^2/(2C_1)$ essendo $DeltaV=Q/(C_(eq))$ $->$ $DeltaV=Q/(C_1^2)$, corretto?
Guarda che $C_1^2/(2C_1) =C_1/2$
Si, si, non l'ho semplificato ulteriormente ma volevo capire se stavo procedendo correttamente.
Il risultato comunque viene, ma sorge un altro problema: chiede di trovare la differenza di potenziale ai capi di $C_1$ quando $C_1$ e $C_2$ vngono riempiti con isolante di costante dielettrica: $epsilon_r=4$.
Qui più che altro non so che formula utilizzare, nel mio libro non ce ne sono indicate.
Qui più che altro non so che formula utilizzare, nel mio libro non ce ne sono indicate.
Semplicemente la capacità di $C_1$ e $C_2$ si moltiplica per $epsi_r$.
Quindi per avere la nuova differenza di potenziale $DeltaV$ devo ricalcolare la capacita equivalente in serie ovvero
$C_(eq)=(4*2,5*10^-8 F)^2/(2*4*2,5*10^-8 F)=5*10^-8$ e infine $DeltaV=(Q_(eq))/(C_(eq))$ $->$ $DeltaV=(2*5,0*10^-7C)/(5*10^-8F)$.
Però dovrebbe venire $DeltaV=8,5V$ anzichè $DeltaV=20V$.
Potresti indicarmi dove sbaglio?
$C_(eq)=(4*2,5*10^-8 F)^2/(2*4*2,5*10^-8 F)=5*10^-8$ e infine $DeltaV=(Q_(eq))/(C_(eq))$ $->$ $DeltaV=(2*5,0*10^-7C)/(5*10^-8F)$.
Però dovrebbe venire $DeltaV=8,5V$ anzichè $DeltaV=20V$.
Potresti indicarmi dove sbaglio?
Cosa rappresenta $Q_(eq)$ ? E quanto ti veniva $DeltaV$ prima di inserire il dielettrico?
$Q_(eq)=Q_1+Q_2=2Q$
All'inizio la diffrenza di potenziale era $DeltaV=40V$
All'inizio la diffrenza di potenziale era $DeltaV=40V$
Partiamo dall'inizio.
I condensatori $C_1$ e $C_2$ sono in serie, equivalenti alla metà di ciascuno, $1.25*10^(-8)F$. La carica $Q_1$ sta sia su $C_1$ che su $C_2$. La ddp $V$ si divide in parti uguali fra $C_1$ e $C_2$.
Il condensatore $C_3$ è in parallelo a $C_(12)$, la carica si distribuisce sui due rami in proporzione alla capacità, quindi $Q_3 = Q_1*C_3/C_(12)$. La ddp è $V = Q_3/C_3 = Q_1/C_(12)$
Poi:
inseriamo i dielettrici.
Le capacità di $ C_1$ e $C_2$ si moltiplicano per $epsi_r$, ma restano uguali. La ddp $V$ si ripartisce ancora in parti uguali fra i due, quindi quella ai capi di $C_1$ è la metà di quella trovata prima, $Q_3/(2C_3) $
Questo nell'ipotesi che i condensatori restino collegati al generatore di tensione $V$: del resto, non ci sono indizi in contrario.
I condensatori $C_1$ e $C_2$ sono in serie, equivalenti alla metà di ciascuno, $1.25*10^(-8)F$. La carica $Q_1$ sta sia su $C_1$ che su $C_2$. La ddp $V$ si divide in parti uguali fra $C_1$ e $C_2$.
Il condensatore $C_3$ è in parallelo a $C_(12)$, la carica si distribuisce sui due rami in proporzione alla capacità, quindi $Q_3 = Q_1*C_3/C_(12)$. La ddp è $V = Q_3/C_3 = Q_1/C_(12)$
Poi:
inseriamo i dielettrici.
Le capacità di $ C_1$ e $C_2$ si moltiplicano per $epsi_r$, ma restano uguali. La ddp $V$ si ripartisce ancora in parti uguali fra i due, quindi quella ai capi di $C_1$ è la metà di quella trovata prima, $Q_3/(2C_3) $
Questo nell'ipotesi che i condensatori restino collegati al generatore di tensione $V$: del resto, non ci sono indizi in contrario.
La ddp V si ripartisce ancora in parti uguali fra i due, quindi quella ai capi di C1 è la metà di quella trovata prima, $Q_3/(2C_3)$
Potresti farmi vedere i passaggi che hai usato per arrivarci?
Beh, non ci sono dei gran passaggi... abbiamo due condensatori in serie di uguale capacità, la carica sui due è la stessa, quindi la ddp ai capi di ciascuno è la stessa-
Ok, la ddp è la stessa, quindi posso trovarla così: $DeltaV=(2Q)/(C_(eq))$, giusto?
"ZfreS":
Ok, la ddp è la stessa, quindi posso trovarla così: $DeltaV=(2Q)/(C_(eq))$, giusto?
Cosa intendi con $Q$? E $C_(eq)$, è quella prima o dopo l'inserimento del dielettrico?
Con $Q$ intendo la carica $Q_1$ che è uguale a $Q_2$, e $C_(eq)$ è calcolata dopo aver inserito il dielettrico.
"ZfreS":
Con $Q$ intendo la carica $Q_1$ che è uguale a $Q_2$, e $C_(eq)$ è calcolata dopo aver inserito il dielettrico.
Questa $Q_1$ è quella di prima, o è quella dopo il dielettrico? Guarda che non è la stessa... E quel 2, cosa significa?
Quando metto il dielettrico, come cambia la carica?
La ddp è la stessa, la capacità quadruplica; anche la carica si moltiplica per 4... Questo sul lato $C_(12)$; sul lato $C_3$ resta uguale.
Non ho capito perchè anche la carica si moltiplica per 4.
"ZfreS":
Non ho capito perchè anche la carica si moltiplica per 4.
$Q = CV$. $V$ resta uguale, $C$ si moltiplica per 4
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo