Sfera carica in rotazione e campo magnetico : chiarimento matematico
Buonasera ragazzi, ho bisogno di un chiarimento, una delucidazione...
Non ricordo moltissimo di analisi, e soprattutto non mi torna un passaggio di un esercizio che più che fisico, mi sembra matematico...
Perchè se considero nell' esercizio che segue un anellino di sfera infinitesimo la superficie dS inifnitesima di questo anello vale 2 Pi R^2 sen (ϴ) dϴ ??
Ho ragionato così, ma mi sfugge qualcosa credo.
Non mi torna perchè avendo posto r il raggio dell' anello, e R il raggio della sfera, sia x la distanza dal centro della sfera al centro dell' anello... Allora
x = R cos ϴ ( ϴ è l' angolo che R forma con l' asse della sfera)
r = R sen ϴ
Da cui la dS = 2 Pi r dx dove dx è lo spessore infinitesimo dell' anello...
Ma quando vado a fare dx = d (R cos ϴ) = - R senϴ dϴ
quindi dS = 2 Pi r dx = 2 Pi ( R senϴ ) (- R sen ϴ dϴ)
Adesso non mi torna nulla... Perchè ovviamente è sbagliato.. Ma dove sbaglio? Come si deve ragionare in questi esercizi ??
Altro punto... Perchè mi associa la corrente che scorre sull' anellino (perchè ruota la sfera e quindi la carica) di = dq/T con T periodo di rotazione??
Cioè mi torna che di = dq/dt ma perchè adesso mi sostit
uisce al dt il periodo?
Non ricordo moltissimo di analisi, e soprattutto non mi torna un passaggio di un esercizio che più che fisico, mi sembra matematico...
Perchè se considero nell' esercizio che segue un anellino di sfera infinitesimo la superficie dS inifnitesima di questo anello vale 2 Pi R^2 sen (ϴ) dϴ ??
Ho ragionato così, ma mi sfugge qualcosa credo.
Non mi torna perchè avendo posto r il raggio dell' anello, e R il raggio della sfera, sia x la distanza dal centro della sfera al centro dell' anello... Allora
x = R cos ϴ ( ϴ è l' angolo che R forma con l' asse della sfera)
r = R sen ϴ
Da cui la dS = 2 Pi r dx dove dx è lo spessore infinitesimo dell' anello...
Ma quando vado a fare dx = d (R cos ϴ) = - R senϴ dϴ
quindi dS = 2 Pi r dx = 2 Pi ( R senϴ ) (- R sen ϴ dϴ)
Adesso non mi torna nulla... Perchè ovviamente è sbagliato.. Ma dove sbaglio? Come si deve ragionare in questi esercizi ??
Altro punto... Perchè mi associa la corrente che scorre sull' anellino (perchè ruota la sfera e quindi la carica) di = dq/T con T periodo di rotazione??
Cioè mi torna che di = dq/dt ma perchè adesso mi sostit
uisce al dt il periodo?
Risposte
La superficie della fetta infinitesima della sfera non è
$\text{d}S=2\pi r \text{d}x$
ma
$\text{d}S=2\pi R \text{d}x$
Perché la carica $\text{d}q$ compie un giro completo nel tempo T, non nel tempo $\text{d}t$.
$\text{d}S=2\pi r \text{d}x$
ma
$\text{d}S=2\pi R \text{d}x$
"Desirio":
... ma perchè adesso mi sostituisce al dt il periodo?
Perché la carica $\text{d}q$ compie un giro completo nel tempo T, non nel tempo $\text{d}t$.
Ok, ti posso crede se mi dici che al posto di r c'è R, ma perchè ? 
Sono dura lo so
Sono dura lo so
Ce lo ha insegnato Archimede.
... dai un occhio al seguente 3D
https://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=56524#p557074
... dai un occhio al seguente 3D
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