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$lim_(xto0+) (1-cos^3x)((arcsin^2x+x^2cos^2x))/((x^2-2sinx+2x)xsinx)$ $lim_(xto0+) (1-cos^3x)(arcsin^2x+x^2cos^2x)/((x^2-2sinx*x/x+2x)xsinx*x/x)$ $lim_(xto0+) (1-cos^3x)((arcsin^2x+x^2cos^2x))/((x^4)$ Ora applico gli sviluppi di taylor agli altri argomenti in particolare $cos^3x=(1-(x^2/2))^3+o(x^5)$ $arcsin^2x=x^2+o(x^4)$ $cos^2x=(1-(x^2/2))^2+o(x^5)$ Sostituendo allinterno del limite ottenngo $lim_(xto0+) (3/2x^2)((x^2+x^2(1-x^2))/((x^4)$ $lim_(xto0+) (3x^4)/((x^4))=3$ possibile o c'è qualche errore?

Ciao, ho un problema con il seguente esercizio: una carica Q è distribuita in modo uniforme su un disco sottile di raggio R. Una particella di massa m e carica -q è tenuta in quiete sull'asse del disco, ad una distanza h=3R dal centro del disco. Si calcoli la velocità con cui la particella raggiunge il centro del disco una volta lasciata libera di muoversi. Io ho pensato di svolgerlo nel seguente modo ma non mi torna: La particella viene chiaramente attratta, inoltre la forza peso è ...

Ho un dubbio sulla risoluzione di questo esercizio: Superman si muove verso uno specchio e la sua frequenza iniziale è $F=450THz$;la sua velocità è invece $(3/5)*C$ Quale frequenza percepisce nel suo moto sapendo che la frequenza viene riflessa nel vetro? Ora non so se io debba fare $F'=F*sqrt((1+beta)/(1-beta))$ e poi la frequenza percepita e richiesta dal problema verrebbe $F''=F'*sqrt((1+beta)/(1-beta))$ {Entrambe quindi formule di avvicinamento tra sorgente e osservatore} Oppure ...

Come detto in varie circostanze, la base del sottospazio banale ha dimensione 0, e pertanto rappresenta l'insieme nullo. Tuttavia da questa osservazione nasce un paradosso... se l'insieme vuoto è una base per quel sottospazio, dovrei dire che esso è linearmente indipendente, ma come faccio ad affermare ciò se genera solo ed esclusivamente il vettore nullo? Intuitivamente secondo me la risposta è la seguente... la definizione classica di indipendenza lineare è valida per tutti gli insiemi di ...

Ciao, mi piacerebbe farvi vedere questa serie e vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto. $\sum_(n=1)^oo (2+i)^n/(1+i)^(2n)$ Siccome so che se la serie dei moduli complessi converge, allora la serie converge anche seplicemente (ovvero parte reale e immaginaria convergono), ho iniziato lo studio in tal senso. Il problema è che studiando questa serie, non converge assolutamente, infatti $|a_n|=sqrt5/2>1$ -> serie geometrica di ragione q>1 Pensavo di non poter concludere nulla dopo questa analisi sulla ...

Buongiorno a tutti! Ho un dubbio sulla classificazione delle equazioni differenziali. Cercando in rete ho trovato che Un'equazione differenziale è lineare se la y e la y' hanno lo stesso grado L'equazione avrà la forma $ y' + p(x) y = q(x) $ Mi spiegate perchè allora l'equazione del moto armonico semplice \( \ddot{x}=-\omega^2x \) è considerata lineare, mentre quella del pendolo semplice \( \ddot{\theta}+\frac{g}{L}\sin\theta=0 \) è non lineare ? Inoltre, l'equazione \( ...

Buongiorno a tutti voi. Cercavo di risolvere: $x^(2/x)>1$ ho pensato di scrivere $log_x(x)^(2/x)>log_x1$ Ovviamente imponendo le CE: $(x)^(2/x)>0$ $x$ diversa da 1 $x>0$ così da avere $2/x>0$ però vedo che il risultato non mi viene corretto. Mi potreste per farove spiegare perché è sbagliata una soluzione del genere. Grazie

Buonasera, ho un dubbio su un caso specifico che riguarda lo studio dei sistemi autonomi. Se gli autvalori risultano reali e coincidenti la soluzione generale del sistema è $varphi(t)=vec(c_1)e^(lambdat)+tvec(c_2)e^(lambdat)$. Dal libro viene semplicemente detto che $vec(c_1), vec(c_2)$ sono vettori "opportuni", dipendenti da due sole costanti arbitrarie, ma non spiega come trovarli. Mi sono posto il dubbio che si tratti di autovettore uno e autovettore generalizzato due, come per i sistemi di equazioni differenziali, ma non ne ...

Dato il seguente esercizio e il relativo svolgimento, potete chiarirmi il seguente dubbio essenziale per la comprensione? Non mi è chiaro dove si dice definiamo l'energia potenziale gravitazionale zero nella configurazione in cui il sistema si trova all'istante iniziale. Avevo capito che il potenziale zero è solo un riferimento arbitrario di comodità, ovviamente ciò che conta è la differenza di potenziale, ma all'istante iniziale le ...

Buonasera a tutti. Mi rivolgo ancora una volta al forum per chiedere delucidazioni su un problema di fisica relativo all'effetto Doppler ed in realtà già risolto, ma ottenendo un risultato diverso da quello del libro. Il problema in questione è tratto dall'Amaldi per i licei scientifici ed il testo è il seguente: Un agente è fermo sul ciglio della strada dove il limite di velocità è 50 km/h. Punta l'autovelox su di un'auto in avvicinamento e registra un aumento del 10% della frequenza di ...

Ciao a tutti, mi sto esercitando con le function e i puntatori. mi sono imbattuto in questo problema, ovvero visualizzare il vettore inizializzato tramite function nel main. Ritorno l'indirizzo del vettore ma quando lo stampo penso mi riporti l'indirizzo e non il contenuto. Dove sbaglio? e come potrei correggere? Forse si possono usare malloc e calloc ma se possibile non vorrei usarle, leggendo in giro per i forum mi è apparso di capire che rappresentino il male puro. Grazie a chiunque m darà ...

Ciao, di nuovo. In quanto segue, estremo superiore ed estremo superiore sono da considerarsi nei reali estesi \( \widetilde{\mathbb{R}} \). Quanto dimostrato (spero) correttamente in questo thread doveva servirmi a provare che tutti gli intervalli reali \( I \) non vuoti sono del tipo \( \left]\inf{I},\sup{I}\right[ \), \( \left[\inf{I},\sup{I}\right[ \), ecc... . In questa dimostrazione c'è ancora qualcosa che mi sfugge. Partiamo dalla definizione di intervallo reale: Definizione ...

Buonasera, facendo la classificazione delle eq. Diff. Alle derivate parziali abbiamo introdotto le curve caratteristiche, ma non ho ben capito a cosa serve trovare queste curve caratteristiche per determinare la soluzione dell'eq. Differenziale. Grazie in anticipo. P.s: se fosse possibile non vorrei una descrizione matematica, ma pratica del perché serve trovarle

In questo esercizio vorrei essere sicuro di aver fatto le giuste considerazioni, so che è di una banalità estrema ma a volte anche sulle cose più semplici si fa la fine delle balene spiaggiate qualcuno può darmi conferma? $m:$ massa del corpo più piccolo, quello a sinistra $M:$ massa del corpo più grande, quello a destra $v$: velocità prima dell'urto del corpo $m$ $v_1:$ velocità del corpo ...

Ho un secondo esercizio che mi ha creato alcuni grattacapi e per cui non sono giunto a conclusione. La mia linea risolutiva è stata: "posso vedere il condensatore riempito di dielettrico come 3 condensatori in serie, anzi 2: vuoto e dielettrico" Mi sono quindi calcolato $C_1=\epsilon_0S/(h-d)$ vuoto $C_2=\epsilon_r\epsilon0S/d$ dielettrico ho cercato l'energia del condensatore scrivendola come $U=1/2(Q^2)/(1/((1/c_1)+(1/C^_2)))$ e sostituendo $U=1/2Q^2((h-d)/(\epsilon_0S)+d/(\epsilon_0\epsilon_rS))$ Ho poi derivato rispetto ad h e rispetto a ...

Buongiorno, ho difficoltà nel rispondere al seguente quesito: "Se $ f\in C^1(R) \ \ \text{e} \ \ \gamma \ \ \text{è il segmento orientato da (0,0) a (1,2)}, $ allora,se con f(x) o f(y) indichiamo una funzione g(x,y)=f(x) o f(y), rispettivamente, e con $ \int_\gamma g\ ds $ indichiamo, al solito, l'integrale curvilineo di prima specie, qualsiasi sia la funzione f, si ha: a) tutte le altre risposte sono errate; b) $ \int_\gamma f(x)\ ds=\int_\gamma [f(x)\dx+f(y)\dy] $ c) $ \int_\gamma [f(x)\dx+f(y)\dy]=\int_\gamma [2f(y)\dx+f(x)\dy] $ d) $ \int_\gamma f(x)\ds=\int_\gamma f(x)\dx $ e) $ \int_\gamma f(x)\ds=\int_\gamma f(x)\dy $ " Io credo che le risposte "d" ed "e" siano errate ma non capisco come ...

Supponiamo ci sia la carica +Q sull’ armatura interna e -Q sulla esterna, a causa dell’ applicazione del potenziale V costante. Sappiamo che la capacità è in generale pari a C = Q / V. Con il teorema di Gauss calcolo il flusso di E attraverso una superficie sferica di raggio a < r < b; Il campo E è radiale rispetto al centro del cilindro, e simmetrico; Quindi dipende da r. Inoltre è parallelo al cammino che scelgo radiale per andare da a a b. Quindi Gauss diviene E 4Pir^2 = Q /e0 Da cui ...

C'è un modo per calcolare questo limite senza ricorrere all'utilizzo del teorema di de l'Hôpital (o Stolz-Cesaro.... per i più pignoli)?? $lim_(n->oo) log(n+1)/(log(2n^3+1)$

Salve, mi è stato chiesto nel seguente esercizio: Data la serie di potenze $ sum_((n = 0 to oo)) (x+3)^n/(3^n sqrt(n) $ detta f(x) la somma, determinare l'equazione della retta tangente a y=f(x) in x=-3 Mi spieghereste gentilmente come procedere per arrivare alla soluzione? Grazie

Ciao a tutti, vorrei controllare on voi la correttezza della costruzione che implica quanto espresso nel titolo. In particolare mi preme sapere che ogni passaggio sia corretto, visto che di questa dimostrazione ho visto solo uno "sketch" E' noto dalla teoria che va mostrato l'esistenza di un funzionale $T \in (L^{\infty}(\Omega))'$ per cui non esiste $v \in L^1(\Omega)$ tale che $T(u) = \int_{-1}^{1} u(x)v(x) dx, \forall u \in L^{\infty}(\Omega)$ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ...