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Ciao, di nuovo. In quanto segue, estremo superiore ed estremo superiore sono da considerarsi nei reali estesi \( \widetilde{\mathbb{R}} \). Quanto dimostrato (spero) correttamente in questo thread doveva servirmi a provare che tutti gli intervalli reali \( I \) non vuoti sono del tipo \( \left]\inf{I},\sup{I}\right[ \), \( \left[\inf{I},\sup{I}\right[ \), ecc... . In questa dimostrazione c'è ancora qualcosa che mi sfugge. Partiamo dalla definizione di intervallo reale: Definizione ...

Buonasera, facendo la classificazione delle eq. Diff. Alle derivate parziali abbiamo introdotto le curve caratteristiche, ma non ho ben capito a cosa serve trovare queste curve caratteristiche per determinare la soluzione dell'eq. Differenziale. Grazie in anticipo. P.s: se fosse possibile non vorrei una descrizione matematica, ma pratica del perché serve trovarle

In questo esercizio vorrei essere sicuro di aver fatto le giuste considerazioni, so che è di una banalità estrema ma a volte anche sulle cose più semplici si fa la fine delle balene spiaggiate qualcuno può darmi conferma? $m:$ massa del corpo più piccolo, quello a sinistra $M:$ massa del corpo più grande, quello a destra $v$: velocità prima dell'urto del corpo $m$ $v_1:$ velocità del corpo ...

Ho un secondo esercizio che mi ha creato alcuni grattacapi e per cui non sono giunto a conclusione. La mia linea risolutiva è stata: "posso vedere il condensatore riempito di dielettrico come 3 condensatori in serie, anzi 2: vuoto e dielettrico" Mi sono quindi calcolato $C_1=\epsilon_0S/(h-d)$ vuoto $C_2=\epsilon_r\epsilon0S/d$ dielettrico ho cercato l'energia del condensatore scrivendola come $U=1/2(Q^2)/(1/((1/c_1)+(1/C^_2)))$ e sostituendo $U=1/2Q^2((h-d)/(\epsilon_0S)+d/(\epsilon_0\epsilon_rS))$ Ho poi derivato rispetto ad h e rispetto a ...

Buongiorno, ho difficoltà nel rispondere al seguente quesito: "Se $ f\in C^1(R) \ \ \text{e} \ \ \gamma \ \ \text{è il segmento orientato da (0,0) a (1,2)}, $ allora,se con f(x) o f(y) indichiamo una funzione g(x,y)=f(x) o f(y), rispettivamente, e con $ \int_\gamma g\ ds $ indichiamo, al solito, l'integrale curvilineo di prima specie, qualsiasi sia la funzione f, si ha: a) tutte le altre risposte sono errate; b) $ \int_\gamma f(x)\ ds=\int_\gamma [f(x)\dx+f(y)\dy] $ c) $ \int_\gamma [f(x)\dx+f(y)\dy]=\int_\gamma [2f(y)\dx+f(x)\dy] $ d) $ \int_\gamma f(x)\ds=\int_\gamma f(x)\dx $ e) $ \int_\gamma f(x)\ds=\int_\gamma f(x)\dy $ " Io credo che le risposte "d" ed "e" siano errate ma non capisco come ...

Supponiamo ci sia la carica +Q sull’ armatura interna e -Q sulla esterna, a causa dell’ applicazione del potenziale V costante. Sappiamo che la capacità è in generale pari a C = Q / V. Con il teorema di Gauss calcolo il flusso di E attraverso una superficie sferica di raggio a < r < b; Il campo E è radiale rispetto al centro del cilindro, e simmetrico; Quindi dipende da r. Inoltre è parallelo al cammino che scelgo radiale per andare da a a b. Quindi Gauss diviene E 4Pir^2 = Q /e0 Da cui ...

C'è un modo per calcolare questo limite senza ricorrere all'utilizzo del teorema di de l'Hôpital (o Stolz-Cesaro.... per i più pignoli)?? $lim_(n->oo) log(n+1)/(log(2n^3+1)$

Salve, mi è stato chiesto nel seguente esercizio: Data la serie di potenze $ sum_((n = 0 to oo)) (x+3)^n/(3^n sqrt(n) $ detta f(x) la somma, determinare l'equazione della retta tangente a y=f(x) in x=-3 Mi spieghereste gentilmente come procedere per arrivare alla soluzione? Grazie

Ciao a tutti, vorrei controllare on voi la correttezza della costruzione che implica quanto espresso nel titolo. In particolare mi preme sapere che ogni passaggio sia corretto, visto che di questa dimostrazione ho visto solo uno "sketch" E' noto dalla teoria che va mostrato l'esistenza di un funzionale $T \in (L^{\infty}(\Omega))'$ per cui non esiste $v \in L^1(\Omega)$ tale che $T(u) = \int_{-1}^{1} u(x)v(x) dx, \forall u \in L^{\infty}(\Omega)$ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ...

Buongiorno, ho un dubbio su un altro quesito assegnatomi come esercizio per casa dato che in classe non abbiamo mai affrontato un quesito simile. Come posso calcolare il valore di \( \int_\gamma[(2x\cos y+z\sin y)\,dx+(xz\cos y-x^2\sin y)\,dy+x\sin y\,dz \) dove la curva è definita implicitamente da \( \gamma: \quad \{(x,y,z): \ x^2+y^2+z^2=4, \ \ x=y, \ \ z\ge0\}, \) percorsa nel verso delle x crescenti? Grazie

Buongiorno non riesco a capire come si possa arrivare all' equazione geenrale per un' onda armonica. Intendo $y=Acos(2π(x/λ-t/T)+φ)$. Dalle equazioni del moto armonico, riesco a spiegarmi l'equazione $y=Acos(2πt/T+φ)$ che descrive la posizione occupata da un punto dell'onda nel tempo. Non riesco a spiegarmi l'equazione $y=Acos(2πx/λ+φ)$ e a maggior ragione la prima che ho scritto. La prima dovrebbe avere come grafico una curva sinusoidale in movimento nel verso positivo dell'asse x. Mentre la terza ...

Ciao a tutti, ho un esercizio sull' Hamiltoniana diviso in 4 punti a cui riesco a rispondere soltanto ai primi due. L' esercizio è il seguente: Data l' Hamiltoniana $H = p_1^2/q_1^2 + p_2^2/q_2^2 + (q_1^2 + q_2^2)$ e la funzione generatrice $F = (q_1^2 + q_2^2) /2 P_1 + q_1^2P_2$ a) Si determini la trasformazione canonica generata da $F$ (con $q_1, q_2 > 0$) b) Si determini la nuova Hamiltoniana K c) Si determino le grandezze conservate d) Si risolvano le equazioni del moto dell' Hamiltoniana K I primi due punti li ho già ...

salve ragazzi! nel risolvere un esercizio di dinamica trovo difficoltà a risolvere questo sistema di due equazioni in 2 incognite: $ { ( m_1a=-m_1g+T ),( -m_2a=-m_2g+T ):} $ le incognite sono a(accelerazione) e T (forza esercitata dalla fune) io ho provato dalla prima equazione a ricavare a: $ a=(-m_1g+T)/(m1) $ la inserisco nella seconda equazione: $ -m_2((-m_1g+T)/m_1)=-m_2g+T $ a questo punto come devo procedere? andando avanti non ottengo il risultato richiesto Grazie!

Ho questo problema: un alimentatore con forza elettromotrice dichiarata di $DeltaV=12V$ è collegato a un resistore di resistenza $R=7,5 Omega$. Il circuito è attraversato da una corrente di $i=1,3A$. Quanta potenza è dissipata dalla resistenza interna del generatore? Ho pensato di fare così: trovo la resistenza del resistore del generatore con la formula $r=F_(em)/i$ $->$ $r=(12V)/(1,3A)=9,23Omega$. poi per trovare la potenza dissipata applico la formula ...

Ciao! Ho sottomano questo esercizio, volevo sapere se fosse corretto(più che altro c’è un passaggio delicato) sia $(X,tau)$ spazio topologico e $A$ un sottospazio di $X$ non vuoto. Se $A$ è connesso allora $overline(A)$ è connesso La mostro per contronominale. supponiamo che $overline(A)$ sia sconnesso nella topologia indotta da $X$ allora esistono due chiusi $C,B$ di $overline(A)$ che lo sconnettono. ...

Buon pomeriggio! Avrei bisogno di una mano con questo problema Un punto materiale P di massa M si può muovere sul diametro AB di un disco omogeneo di massa m e raggio R posto nel piano verticale; a sua volta il disco è libero di ruotare attorno al suo centro O. P è attratto da O da una forza di energia potenziale $ U_P = −k log(1 − d^2/R^2). $ dove d è la distanza tra O e P, e k è una costante di interazione positiva. Il disegno è semplicemente un disco nell'origine con un punto materiale P che può ...

Una quantità di gas ideale biatomico (cV = (5/2)R, cP = (7/2)R, Gamma = cP /cV = 7/5) si trova in uno stato A a temperatura TA = 247 K, pressione pA = 0,9 bar e volume VA = 698 dm3. A partire da tale stato, esso descrive un ciclo reversibile costituito da (i) una compressione adiabatica AB fino alla pressione pB = 20.0 bar; (ii) un'espansione isobara BC in cui al gas viene fornita una quantità di calore Q = 4,4 *10^5 J; (iii) un'espansione adiabatica CD fino a raggiungere il volume VA; ...

Ciao, ho da poco iniziato a studiare in maniera più approfondita elettrostatica e diversi esercizi proposti non riesco a farli tornare. Uno di questi è il semplice: Una sfera conduttrice di raggio r1 e circondata da due gusci sferici conduttori concentrici di raggio r2 e r3 e spessore trascurabile. Il guscio sferico di raggio r2 viene caricato con una carica q2. La sfera di raggio r1 e il guscio sferico di raggio r3 vengono poi posti a contatto con un filo conduttore passante per un piccolo ...

Ciao ragazzi, ho svolto il seguente esercizio con il metodo del simplesso, però non sono sicuro che il risultato sia giusto, posso avere una vostra opinione? Purtroppo non ho la soluzione, è per questo che vi chiedo un parere

$lim_(xto+infty)(x(sin(1/x)-(1/x))sinx$ $x(sin(1/x)/(1/x)*(1/x)-(1/x))sinx$ $x((1/x)(1-1))sinx)$ eliminando le x ottengo $(1-1)sinx=0$ possibile?