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Una massa di 3.00 kg legata a una corda priva di massa ruota lungo una circonferenza su
un tavolo orizzontale privo di attrito. Il raggio del la circonferenza è 0.800 m e la corda può sopportare
una massa di 25.0 kg prima di spezzarsi. Qual è l'intervallo di velocità che la massa può
avere prima che la corda si spezzi?
Non riuscivo in alcun modo a risolvere questo esercizio, allora ho visto la soluzione. In sostanza si calcola la tmax come il peso massimo che la corda può sopportareper g ...
Un condensatore cilindrico ha lunghezza l, e i raggi delle armature sono R1 e R2. (A) Calcolare la capacità del condensatore. Il condensatore è parzialmente riempito, per un tratto x, da un guscio cilindrico di materiale dielettrico di costante dielettrica relativa er. Il guscio ha raggio interno ed esterno R1 e R2, quindi riempie totalmente lo spazio fra le armature del condensatore. Le armature del condensatore sono caricate con cariche +Q e – Q. (B) Determinare la forza con cui il ...
Buongiorno a tutti, ho da poco iniziato ad affrontare l'argomento delle Martingale e mi ritrovo ad affrontare il seguente problema:
Dato l'alfabeto di 26 lettere, calcolare il valore atteso della variabile aleatoria T[size=85]ABRACADABRA[/size], cioè il valore atteso del tempo di prima uscita della stringa "ABRACADABRA".
In letteratura ho trovato tantissime dimostrazioni che utilizzano la martingala dei giocatori sequenziali che scommettono con un capitale iniziale di 1$ sull'uscita della ...
Propongo il seguente (a mio parere sconvolgente) esercizio di analisi funzionale:
Produrre un esempio di uno spazio normato \( (X, \| \cdot \| ) \) e di una funzione
\[ f: B \to \mathbb{R} \]
continua e non limitata, ove \( B := \overline{ \{ x \in X \mid \| x \|
Ho trovato la seguente
Proposizione
Sia $$\mu := \mathcal{L}^1 \big|_{[0,1]} $$
e $1<p< \infty$. Consideriamo la successione di funzioni \( \{f_h \}_{h>0} \subset L^p(\mathbb{R}, \mu) \) dove $f_h(x)=f(hx)$ con
$$ f(x) := \begin{cases} 1 \quad & \text{ if } \quad 0 \le \{x\} < \frac{1}{2} \\ -1 \quad &\text{ if } \quad \frac{1}{2} \le \{x\} < 1 \end{cases}$$
dove $\{x\}$ è la parte frazionaria di ...
In questo esercizio se non sbaglio dovrei fare la somma dei 3 momenti di inerzia relativi ciascuno ad un' asta.
Quello relativo all'asse $x$ è immediato perchè $1/3ml^2$, è uno di quelli "notevoli"
Quello relativo all'asse $y$ lo calcolerei così:
$A$= area della sezione circolare dell'asta
$\rho=m/(A*L)$ , $dv=A\ dl$ , $dm=\rho\ dv=m/L\ dl$
$I_y=\int_0^L (L/2)^2 \rho\ dv\ =\ \int_0^L (L/2)^2 m/L dl\ = (mL)/4\int_0^Ldl=1/4ml^2$
va bene secondo voi, per la terza asta sono in alto mare!
stavo rivedendo l'analogia di Mohr e non mi torna il risultato espresso riguardo una trave doppiamente appoggiata e soggetta a una coppia $mathcalM$ nell'estremo $A$. Il diagramma del momento è lineare:
$M={ (- \mathcalM, if z=0 ),( 0, if z=l ):}$
La trave ausiliare è soggetta agli stessi vincoli della trave reale e soggetta al carico fittizio
$q^**(z)=M/(EI)=-mathcalM/(EI) (l-z)/l$
equivalente al risultante
$R^*=int_0^l q^**dz=-1/2 mathcalM/(EI)l$
Dalla condizione che i momenti risultanti del carico ...
Non avendo soluzioni per gli esercizi cerco aiuto per queste due seguenti serie che ho lasciato durante lo studio odierno:
$\sum_(n>=1) \root[n]n-1$
Ho verificato essere a termini postivi e il fatto che soddisfi il criterio di necesarietàper la convergenza.
Dopo molti tentativi ho così svolto, ma nutro forti dubbi:
Ho provato a minorare
$2<n$
e questo dovrebbe essere vero dopo il valore 2, inoltre il carattere della serie non dovrebbe variare escludento un numero di termini finiti e ...
Ciao a tutti.
Premetto che mi sto affacciando da poco alla materia, quindi perdonerete le eventuali castronerie.
Ho trattato teoricamente la maggior parte delle variabili aleatorie notevoli sia discrete che continue, e mi trovo ora a studiare la trasformazione di variabili. Tuttavia ho alcuni dubbi che spero possiate aiutarmi a chiarire.
Vi propongo alcuni esercizi in cui questi dubbi saltano fuori.
Es. 1 - Sia $ X~ U(0,1) $ e sia $ Y=3X-5 $ . Si calcoli la densità di ...
Qualcuno può aiutarmi con questo problema sulla circuitazione del campo magnetico? Grazie in anticipo
Un quadrato di lato 5,0 cm racchiude al suo interno tre fili percorsi rispettivamente percorsi dalle correnti i1=1,4A i2=1,8A i3=1,1A. La corrente i3 circola in verso opposto a quello delle altre due correnti,e il campo magnetico che essa genera ha lo stesso verso con cui è percorso il cammino quadrato.
Quanto vale la circuitazione del campo magnetico lungo il quadrato? ( -2,6 10^-6 Tm)
Io ...
Ciao a tutti.
Premetto che mi sto affacciando da poco alla materia, quindi perdonerete le eventuali castronerie.
Ho trattato teoricamente la maggior parte delle variabili aleatorie notevoli sia discrete che continue, e mi trovo ora a studiare la trasformazione di variabili. Tuttavia ho alcuni dubbi che spero possiate aiutarmi a chiarire.
Vi propongo alcuni esercizi in cui questi dubbi saltano fuori.
Es. 2 - Sia $ X~ U(0,1) $ e sia $ Y=-1/\lambdalnX$ con $\lambda>0$. Si calcoli la ...
$\sum_{n=1}^infty ((n+1)/(2n+1))^(n^2*sin(1/n))$
premetto che è da poco che mi cimento nelle serie però provo a postare una soluzione e vediamo se va bene
siccome so che$sin(1/n)<1$
avremo che
$\sum_{n=1}^infty ((n+1)/(2n+1))^(n^2*sin(1/n))$
Salve a tutti, ho un dubbio sulla "dimostrazione" del fatto che la TDF di
1) $ F[e^(j2pif_0t)] = delta (f-f_0) $
e che
2) $ F[e^(-j2pif_0t)] = delta (f+f_ 0)$
Io parto dal fatto che per il teorema sulla traslazione temporale si ha che:
$ F[delta (t-t_0)] = e^(-j2pift_0) $ (eq.1)
applicando adesso il teorema di dualità, e cioè:
$ F[x(t)] = X(f) rArr F[X(t)] = x(-f) $
si ha:
sostituendo quindi all'esponenziale di destra nella (eq.1) $ f$ con $ t $ e $ t_0 $ con $ f_0 $
e applicando la dualità: ...
Ho alcuni problemi sulla serie a seguire, vorrei chiedervi una mano.
$sum_(n>=1) (sin(sin(n!)))^n$, studiare convergenza semplice ed assoluta
Essendo a termini variabili ho pensato di metterla sotto modulo e studiare la serie dei moduli...
A questo punto essendo l'argomento del sin più interno una funzione che varia tra -1 e 1, il modulo della composta (due seni escluso l'esponente) non supererà il seno di 1 e di -1, ed essendo dispari sarà sin(1), in definitiva:
ora studio $(sin1)^n$ la quale è ...
Ciao ragazzi, ho bisogno di un aiutino per quando riguarda lo svolgimento di un integrale superficiale, che come da titolo è la finestra di Viviani, quindi la parte di superficie sferica $x^2+y^2+z^2=r^2$ interna al cilindro $x^2+y^2-rx$.
So che ci sono soluzioni in rete, ma ho cercato di fare di testa mia.
Ho optato per un completamento di quadrati per capire dove integrare: $(x^2-rx+r^2/4)+y^2=r^2/4$, dopo di che ho diviso il dominio in due considerando solo la parte con $y>=0$ e ...
Ciao a tutti,
non riesco a spiegarmi l'affermazione:
La distanza sì definita:
$d(x,y)=0$ se $x=y$, $d(x,y)=1$ se $x\ne y$
induce la topologia discreta.
Ora, quest'ultima è definita come quella topologia per cui tutti i sottoinsiemi dello spazio topologico sono aperti.
D'altra parte, una base topologica indotta da una distanza è una palla di centro $x_0$ e raggio $r$, $B_r(x_0)=\{x\in V|d(x,y)<r\}$ con $r\in(0,\infty)$. Esattamente, che palla ...
Mi sono arenato su di un limite piuttosto semplice
$lim_(n->oo) ((2n)!)/n^(2n)$
mi blocco su tale limite, ho percorso due strade ma:
1) sia con stirling $lim_(n->oo) (sqrt(4pin)2^(2n))/e^(2n)$
2) che con $lim_(n->oo) ((2n)!)/n^(2n) = lim_(n->oo) ((2n)!*2^(2n))/(2^(2n) n^(2n)) = lim_(n->oo) ((2n)!*2^(2n))/(2n)^(2n)$ ma peggioro le cose finendo in una indeterminata, non saprei cosa convenga fare. La mia idea era portarmi a $(2n)!<(2n)^(2n)$
Grazie per il vostro aiuto indispensabile
Buongiorno . Ho eseguito questo tipo di esercizio per la prima volta .
Sono riuscito ad arrivare alla matrice modale pero' non riesco a calcolare gli autovettori .
Mi servirebbe qualcuno che gli dia un'occhiata e verifica se il ragionamento eseguito e' giusto .
Per favore , datemi un'aiuto ..
Svolgimento esercizio:
$ dot(x) =( ( 1 , 1 , 1 ),( 0 , -1 , 1 ),( 0 , 0 ,2 ) ) x+ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) *u $
$ y= ( 1 \ \ 0 \ \ 1 ) x$
(questo è un sistema strettamente proprio perché’ non compare u(t) , non c’è dipendenza esplicita dell’uscita y(t) ...
Salve a tutti. Chiedo scusa, se abbiamo un gruppo G e l'ipotesi che il centro di G, ossia Z(G) ha indice finito in G ossia |G/Z(G)| ha ordine pari a n, finito, perchè si ha che nessun sottogruppo di G ha più di n coniugati? Io ho ragionato per assurdo e quindi ho supposto che ci sia un sottogruppo K di G che abbia n+1 coniugati. Ciò, per un teorema studiato, equivale a dire che esistono n+1 laterali destri del normalizzante in G del sottogruppo K. Per la nostra ipotesi esistono n laterali ...
Buonasera , vorrei un aiuto riguardo questo esercizio.
Ho un retta di equazioni cartesiane:
\[
r:\ \begin{cases} x + y + (k+1) z -2 =0 \\ 2x + (k+1) y - z - 1 =0\end{cases}
\]
ed un piano $\pi$ di equazione:
\[
\pi:\ x+y+3z-k=0
\]
Dovrei stabilire per quali valori di $k$ la retta e il piano sono perpendicolari.
So che per $k=1$ retta e piano sono paralleli.
Per $k=2$ la retta giace sul piano e per tutti gli altri valori la rette dovrebbe essere ...
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