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Buon pomeriggio, avrei bisogno di una mano con il seguente integrale triplo. $ int int int_(D) z^2dx dy dz $ Con $ D={(x,y,z)in R^3: x^2+y^2+z^2<=1,x^2+y^2+(z-1)^2<=1} $ Io ho pensato di passare a coordinate sferiche. Dalla prima disequazione si ottiene $ 0<= rho<=1 $ Dalla seconda invece $ rho^2cos^2varthetasin^2phi+rho^2sin^2varthetacos^2phi+(rhocosphi-1)^2<= 1 $ Eseguendo i calcoli ottengo $ cosphi>= 1/2 $ $ 0<= phi<= pi/3 $ $ 0<= vartheta <= 2pi $ L'integrale triplo diventa così $ int_(0)^(2pi)dvartheta int_(0)^(pi/3) dphiint_(0)^(1) rho^2cos^2phirho^2sinphi drho =2piint_(0)^(pi/3) cos^2phisinphi dphiint_(0)^(1) rho^4 drho $ Il problema è che il risultato non torna. Il passaggio a coordinate sferiche è corretto?

Salve a tutti, avendo visto che nello svolgimento di alcune travi (soprattutto nel caso delle iperstatiche) è possibile trasportare una forza da un punto di applicazione ad un altro con l'aggiunta di un momento di trasporto, mi chiedevo quando è possibile farlo e quando no? Ad esempio se ho una trave lunga A-B dove in A vi è un incastro e in B un carrello, caricata in mezzeria da una forza F. Volendo sopprimere il carrello nel risolvere la struttura incastro e forza in mezzeria io so che lo ...

Ciao a tutti, ho un esercizio di Meccanica Analitica da proporvi. L' esercizio chiede queste due domande ( a cui una ho già risposto): Dato un sistema con due gradi di libertà descritto dalle coordinate canoniche $(q_1, q_2, p_1, p_2)$, verificare che la trasformazione $Q_1 = 1/2 (q_1^2 + q_2^2)$ , $Q_2 = 1/2 (q_1^2 - q_2^2)$ $P_1 = 1/2(p_1/q_1 + p_2/q_2)$ , $P_2 = 1/2(p_1/q_1 - p_2/q_2)$ è canonica e determinare una sua funzione generatrice. Usando le parentesi di Poisson, ho già verificato che la trasformazione è canonica; la mia domanda è: ...

Buongiorno a tutti, ho un problema di uno scritto di Meccanica Analitica che non capisco molto bene. Il problema è questo: Data la Lagrangiana $L(x, y, z, dot x, dot y, dot z ) = 1/2 m( (dotx)^2 + (dot y)^2 + (dot z)^2 ) -V(y^2 + z^2)$ Si dica quali grandezze fisiche sono costanti del moto. Io ho approcciato il problema nel seguente modo: $(text{d}/text{dt}) ((delL)/(deldot q)) = ((delL)/(delq))$, ma nel nostro caso abbiamo che $((delL)/(delx)) = 0$. Questo vuol dire che $(text{d}/text{dt}) ((delL)/(deldot x)) = (text{d}/text{dt}) (mdot x$$) = 0$ e quindi $mdot x$ non dipende dal tempo, ergo è una costante del moto. Ho un paio ...

Due condensatori di capacità C1=0.08 uF e C2=0.6 uF, inizialmente carichi rispettivamente a 12 e 6 volt, vengono connessi in parallelo mediante una resistenza R=1500 kΩ. Calcolare la tensione finale ai capi dei condensatori e la variazione di energia elettrostatica. Sono in grado si svolgere l'esercizio. Ciò che non capisco è perché nella sua risoluzione il mio professore abbia posto, oltre che nella fase finale, essendo a regime, i due conduttori debbano avere lo stesso potenziale, anche che ...

Salve a tutti, sto avendo difficoltà con il calcolo del margine di fase e di guadagno, spesso e volentieri ottengo risultati contrastanti che sicuramente si possono spiegare, ma tale spiegazione al momento mi sfugge. Ho un sistema con retroazione unitaria in cui $P(s)=(s+3)/s^2$, e devo calcolare margine di guadagno $M_g$ e margine di fase $M_\varphi$. Questi sono presenti solo se il sistema a ciclo chiuso è stabile, quindi studio la stabilità di $W(s) = (P(s))/(1+P(s))$ e con la ...

Buongiorno, sono nuovo e avrei bisogno del vostro aiuto. Sto preparando l'esame di scienza delle costruzioni per Gennaio solo che ho alcune lacune riguardo le iperstatiche svolte con il Plv e con distorsioni termiche .qualcuno potrebbe allegarmi qualche esercizio svolto per approfondire? Io mi sono cimentato in un esercizio (che allego qua sotto) però non sono sicuro di averlo svolto correttamente, mi dareste una mano? Grazie.

Buongiorno, scusate il disturbo. Non capisco proprio come applicare il teorema del Dini. In particolare, ho due esercizi che non mi tornano. 1) Studiare la funzione definita implicitamente in un intorno del punto $(x_0,y_0)$ da $e^xy + x + y = 1$ in $(0,0)$ Verifico le ipotesi del teorema del dini e trovo $\varphi(x)$ attraverso il rapporto delle derivate parziali. Poi ho le idee un pò confuse sul come procedere. Per il secondo esercizio apro un altro argomento per ...

Questo era l'altro esercizio non chiaro di cui parlavo. Calcolare le derivata prima in $x_0$ della funzione definita implicitamente in un intorno del punto $(2,0)$ da $f(x,y)=x log(1 + xy) + cos(xy) = 1 − y^2$ Il punto soddisfa la prima condizione, cioè $f(x_0,y_0)=0$ Calcolo la derivata rispetto ad $y$ e trovo che $(delf(x_0,y_0))/(dely) = 4$ Dunque anche la seconda richiesta del teorema del Dini è soddisfatta. Dopodichè calcolo la derivata rispetto ad x e grazie al rapporto di ...

Leggendo gli appunti del mio professore c'è un esercizio svolto che non capisco proprio a livello di intuizione. E se me ne trovassi di fronte uno simile 99 su 100 sbaglierei, devo fare mio questo concetto e vi chiedo un aiuto per interpretarlo. Ha svolto ovviamente il calcolo del potenziale del disco nel punto della sfera con i soliti metodi, e fino a qui ci sono, il passaggio dubbio è dove va a imporre che: $V_D+V_S=0$ Ma io stoltamente avrei fatto ...

Dovrei calcolare il volume del cilindroide delimitato dai piani $z=0$ e $z=x$, la cui proiezione sul piano (x,y) nel primo quadrante è data dalle due circonferenze $x^2+y^2=4$ e $x^2+y^2-2y =0$. Io ho impostato così l'insieme $C={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 | x^2+y^2 \leq 4, x^2+y^2-2y \leq 0, x \geq 0, y \geq 0, z \leq x}$ Passando in coordinate cilindriche ottengo che $$\iiint_D \rho \mathrm{d}\rho \mathrm{d}\theta \mathrm{d}z$$ Da $\rho^2 \leq 4$ ottengo $0 \leq \rho \leq 2$, da $\rho^2-2\rho \sin \theta \leq 0$ ottengo ...

Mi trovo con un dubbio che vorrei provare a girarvi ringraziandovi già da ora per l'auto. Per il teorema di stokes nel caso in esame sulla divergenza ho visto che dato un A delimitato da una sup. chiusa e regolare con una certa normale esterna e preso inoltre un certo campo vettoriale di classe almeno $C^1$ valeil teorema della divergenza. Tuttavia da altra fonte leggo anche che " Si dimostra che se un campo vettoriale di classe C 1 in un aperto A è solenoidale allora è anche ...

Torno a darvi fastidio con un nuovo esercizio [fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD] MC 100 35 0 0 ey_libraries.trftrf0 FCJ TY 100 20 4 3 0 0 0 * n:1 TY 110 40 4 3 0 0 0 * MC 25 25 0 0 ey_libraries.pasres0 FCJ TY 30 25 4 3 0 0 0 * R1 TY 35 35 4 3 0 0 0 * MC 60 30 1 0 ey_libraries.pasres0 FCJ TY 60 35 4 3 0 0 0 * R2 TY 70 40 4 3 0 0 0 * MC 135 35 1 0 ey_libraries.pasres0 FCJ TY 135 40 4 3 0 0 0 * R3 TY 145 40 4 3 0 0 0 * MC 15 35 0 0 ey_libraries.genivs0 FCJ TY 20 35 4 3 0 0 0 * e(t) TY 25 40 4 ...

ciao a tutti.... rieccomi con un nuovo esercizio testo: Sia data la matrice associata rispetto alle basi canoniche ad un'applicazione f: A= $((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3))$ determinare a) l'espressione dell'applicazione lineare f; f:($5x+y, -3x+z, 4x-y+3z$) in $RR^3$->$RR^3$ b) base Im(f) e una base di Ker(f) per la base Im(f): Facendo i dovuti calcoli (ovvero eliminazione di Gauss) ottengo rg=2 dove la base Im(f) = ((5,3,4),(1,0,-1)) per la base Ker(f): (considero sempre la matrice ...

Due dischi di raggio R e massa m sono collegati da un'asta di lunghezza L e massa M come mostrato in gura. Determinare il momento di inerzia del sistema quando questo ruota per un asse passante per il punto A e perpendicolare ai dischi. Per calcolare il momento di Inerzia o sommato le 2 masse dei dischi (mr^2/2 + mr^2/2) + l'inerzia dell'asta(ML^2/12) + la distanza tra il cm del cerchio e l'asse di rotazione (m(L^2/2). Il risultato però non viene, qualcuno sa dirmi come ...

Ho una domanda, molto stupida e sicuramente semplice, ma non riesco a trovare soluzione da solo a questo tipo di esercizio in particolare: "Dato un piano infinito e una carica Q a distanza D, determinare la posizione D'(sulla perpendicolare al piano e passante per la carica) in cui si può posizionare una carica -Q in equilibrio" Vorrei capire come risolvere problemi di questo tipo, ho capito cosa ci dice il metodo delle immagini, ma non riesco ad applicarlo operativamente. Credo che capire ...

"Due dischi coassiali, I1 = 0.5 kgm^2, I2 = 0.8 kgm^2, sono premuti uno contro l'altro; in queste condizioni il massimo momento di attrito statico è Ms = 1.5 Nm, mentre quando slittano uno rispetto all'altro il momento di attrito dinamico è Md = 1.4 Nm. Calcolare: a) l'accelerazione angolare del disco 2 se al disco 1 è applicato il momento costante M = 2 Nm. b) Ripetere il calcolo se M = 5 Nm." Non capisco bene la soluzione di questo problema. So che dovrei verificare se i ...

Ho un quarto di circonferenza di raggio R (esattamente se pongo l' origine degli assi con il centro della circonferenza il quarto di circonferenza è quello che si trova nel 3 quadrante). Al centro della circonferenza è posta una carica Q2. Sul quarto di circonferenza è distribuita uniformemente la carica Q1. All' inizio la carica viene tenuta ferma, poi viene lasciata libera di muoversi. Quale è la velocità della carica quando si trova a una distanza d dalla posizione iniziale? Vorrei ...

Vi chiederei di controllare se ho impostato bene tale esercizio Calcolare su $E={(x,y,z)\in\RR^3 : 9x^2+4y^2+36z^2<=36,z>=0}$ l'integrale triplo $\int int int (9x^2+4(y-3z)^2)dxdydz$ Espandendo, osservo che nell'integrale compare la quantità $9x^2+4y^2+36z^2$ e che quindi il passaggio a coordinate "ellissoidaili" potrebbe essere vantaggioso. Tale cambiamento ha equazione $\Phi :{(x=2\rho sin(\varphi)cos(\theta)),(y=3\rho sin(\varphi)cos(\theta)),(z=\rho cos(\varphi)):}$ Il suo jacobiano l'ho calcolato a partire da quello $\chi$ del cambiamento in coordinate sferiche. Detta ...

Onestamente mi sento anche un pò stupido a fare questa domanda data la sua semplicità, comunque... Dati due eventi lanciando un dado: E1 = esce un 3 E2 = il risultato è dispari calcolare la probabilità composta. \(\displaystyle \mho \)$= {1,2,3,4,5,6}$ $E1 = {3}$ $E2 = {1,3,5}$ $E1 $\(\displaystyle \cap \)$ E2 = {3} $ $p(E1) = 1/6$ $p(E2) = 3/6$ Per quale motivo p(E1)*p(E2) non mi da 1/6? Grazie mille