Diagramma di Nyquist
Salve ragazzi!
stamani mi do all'automatica con scarsi risultati e diverse imprecazioni..
il diagramma di Nyquist.
https://www.matematicamente.it/forum/dia ... t4704.html
ho capito come si fanno (grazie g.schgor ) però, in un compito non posso dove il professore infame dice apertamente che lui gioca sul fattore tempo, io non posso mettermi a costruire i puntini....
quindi ho sfogliato 4 o 5 libri ma no riesco a capire come si costruiscono qualitativamente questi benedetti diagrammi a partire da quelli di bode.
Sono arrivata a capire che:
1) devo disegnare diagrammi di bode, modulo e fase
2) devo fare i limiti sia del modulo che della fase sia a = che a +$oo$
3)devo scrivere la funzione in $f(j\omega)$
una volta capita com'è
4)va rappresentata su un piano di gauss che invece di partire da 0 e ruotare in senso antiorario parte da 0 e ruota in senso antiorario (quinti sugli assi viene $0 -\pi/2 -\pi -3\pi/2$ )
poi però come metto sul grafico? allora, i 4 limiti mi dovrebbero dire da dove parte la funzione e dove arriva e indicativamente lo trovo come ha detto g.schgor, diciamo 'unendo' le coordinate dei limiti.
poi però come faccio a vedere cosa ha nel mezzo il diagramma?
non è che potreste spiegarmi come si costruisce il diagramma di questa funzione? ho il grafico, ma non capisco come è stato ricavato
$G(s)= 1/( s^2 (1+s))
in più ho due domande spicciole su cui mi è sorto il dubbio:
1)il diagramma di bode si calcola sulla formula in funzione di s, vero? perchè se la calcolo in funzione di j$\omega$ e c'è un integratore doppio mi cambia il segno..
2) nel diagramma di nyquist, l'asintoto c'è solo nel caso di sistema di tipo 1?
stamani mi do all'automatica con scarsi risultati e diverse imprecazioni..
il diagramma di Nyquist.
https://www.matematicamente.it/forum/dia ... t4704.html
ho capito come si fanno (grazie g.schgor ) però, in un compito non posso dove il professore infame dice apertamente che lui gioca sul fattore tempo, io non posso mettermi a costruire i puntini....
quindi ho sfogliato 4 o 5 libri ma no riesco a capire come si costruiscono qualitativamente questi benedetti diagrammi a partire da quelli di bode.
Sono arrivata a capire che:
1) devo disegnare diagrammi di bode, modulo e fase
2) devo fare i limiti sia del modulo che della fase sia a = che a +$oo$
3)devo scrivere la funzione in $f(j\omega)$
una volta capita com'è
4)va rappresentata su un piano di gauss che invece di partire da 0 e ruotare in senso antiorario parte da 0 e ruota in senso antiorario (quinti sugli assi viene $0 -\pi/2 -\pi -3\pi/2$ )
poi però come metto sul grafico? allora, i 4 limiti mi dovrebbero dire da dove parte la funzione e dove arriva e indicativamente lo trovo come ha detto g.schgor, diciamo 'unendo' le coordinate dei limiti.
poi però come faccio a vedere cosa ha nel mezzo il diagramma?
non è che potreste spiegarmi come si costruisce il diagramma di questa funzione? ho il grafico, ma non capisco come è stato ricavato
$G(s)= 1/( s^2 (1+s))
in più ho due domande spicciole su cui mi è sorto il dubbio:
1)il diagramma di bode si calcola sulla formula in funzione di s, vero? perchè se la calcolo in funzione di j$\omega$ e c'è un integratore doppio mi cambia il segno..
2) nel diagramma di nyquist, l'asintoto c'è solo nel caso di sistema di tipo 1?
Risposte
Ho trovato un file su internet che può fare al caso tuo, mi sembra abbastanza didattico http://www.dsi.unifi.it/users/chisci/fd ... /Lez08.pdf. Comunque, se hai qualche problema, riposta pure.
Per quanto riguarda le due domande, ti dico che il diagramma di Bode si traccia in funzione di [tex]s[/tex]. Poni l'eguaglianza [tex]s=j\omega[/tex] quando vuoi calcolare con maggiore dettaglio modulo e fase o parte reale ed immaginaria.
Per la seconda, non so cosa tu intenda per sistema di tipo 1.
Per quanto riguarda le due domande, ti dico che il diagramma di Bode si traccia in funzione di [tex]s[/tex]. Poni l'eguaglianza [tex]s=j\omega[/tex] quando vuoi calcolare con maggiore dettaglio modulo e fase o parte reale ed immaginaria.
Per la seconda, non so cosa tu intenda per sistema di tipo 1.
"K.Lomax":
Ho trovato un file su internet che può fare al caso tuo, mi sembra abbastanza didattico http://www.dsi.unifi.it/users/chisci/fd ... /Lez08.pdf. Comunque, se hai qualche problema, riposta pure.
Per quanto riguarda le due domande, ti dico che il diagramma di Bode si traccia in funziolnne di [tex]s[/tex]. Poni l'eguaglianza [tex]s=j\omega[/tex] quando vuoi calcolare con maggiore dettaglio modulo e fase o parte reale ed immaginaria.
Per la seconda, non so cosa tu intenda per sistema di tipo 1.
sistema di tipi 1 ovvero un polo nell'origine..
ti ringrazio per il link.. mi metto subito al lavoro, e sper di non tornare
grazie ancora!!
"lies":
2) nel diagramma di nyquist, l'asintoto c'è solo nel caso di sistema di tipo 1?
A seconda del tipo, hai asintoti di tipo rettilineo (tipo 1), parabolico (tipo 2), ecc. Non dimenticare la chiusura all'infinito per questo genere di sistemi!
Comunque non c'è bisogno di andare per punti. Una volta capito come si fa, il diagramma di Nyquist è immediato a partire dal Bode.
In questo thread trovi qualche esempio di diagramma di Nyquist svolto.
certo certo.. il mio problema è quello del disegno, poi il resto lo so fare 
una domanda però..
come faccio a trovare l'asintoto?
una domanda però..
come faccio a trovare l'asintoto?
Per sistemi di tipo 1 c'è sicuramente un asintoto verticale di equazione
[tex]$\sigma=K\left(\sum_i\tau_{\text{z}i}+\sum_i\frac{2\xi_{\text{z}i}}{\omega_{\text{z}i}}-\sum_i\tau_{\text{p}i}-\sum_i\frac{2\xi_{\text{p}i}}{\omega_{\text{p}i}} \right)$[/tex]
dove le [tex]$\tau$[/tex] sono le costanti di tempo, [tex]$\omega$[/tex] e [tex]$\xi$[/tex] sono frequenze naturali e smorzamenti dei termini del second'ordine.
[tex]$\sigma=K\left(\sum_i\tau_{\text{z}i}+\sum_i\frac{2\xi_{\text{z}i}}{\omega_{\text{z}i}}-\sum_i\tau_{\text{p}i}-\sum_i\frac{2\xi_{\text{p}i}}{\omega_{\text{p}i}} \right)$[/tex]
dove le [tex]$\tau$[/tex] sono le costanti di tempo, [tex]$\omega$[/tex] e [tex]$\xi$[/tex] sono frequenze naturali e smorzamenti dei termini del second'ordine.
buio completo...
proviamo a capire allora
sistema di tipo 1 -> asintoto verticale il prof ci ha sempre detto di calcolarlo trovando la parte reale della funzione espressa il$ j\omega$ e facendone il limite EDIT limite a 0
sistema di tipo 2 -> asintoto parabolico
sistema di tipo 3 -> asintoto cubico
questi ultimi negli esercizi non devo raffigurarli e quindi, allegramente li ingoro
il mio problema sta nel trovare la parte reale perchè il professore ha tirato fuori taylor (in realtà non ha spiegato molto bene i passaggi la prima volta, e le successive ha dato solo il valore dell'asintoto) e io ODIO taylor -.-
quindi ho pensato che si potesse in qualche modo razionalizzare, moltiplicando con il complesso coniugato.. però... mi sa che inciampo su un'errore di quelli gravissimi che però a forza di macinare calcoli non vedo più
ho provato un'esercizio qui.. se puoi dare un'occhiata mi faresti un enorme piacere..
https://www.matematicamente.it/forum/dom ... 52022.html
proviamo a capire allora
sistema di tipo 1 -> asintoto verticale il prof ci ha sempre detto di calcolarlo trovando la parte reale della funzione espressa il$ j\omega$ e facendone il limite EDIT limite a 0
sistema di tipo 2 -> asintoto parabolico
sistema di tipo 3 -> asintoto cubico
questi ultimi negli esercizi non devo raffigurarli e quindi, allegramente li ingoro
il mio problema sta nel trovare la parte reale perchè il professore ha tirato fuori taylor (in realtà non ha spiegato molto bene i passaggi la prima volta, e le successive ha dato solo il valore dell'asintoto) e io ODIO taylor -.-
quindi ho pensato che si potesse in qualche modo razionalizzare, moltiplicando con il complesso coniugato.. però... mi sa che inciampo su un'errore di quelli gravissimi che però a forza di macinare calcoli non vedo più
ho provato un'esercizio qui.. se puoi dare un'occhiata mi faresti un enorme piacere..
https://www.matematicamente.it/forum/dom ... 52022.html
Taylor è uno dei possibili metodi per calcolare un limite, ma non l'unico. Prova a postare i calcoli di quell'esempio e vediamo dov'è che ti blocchi.
"lies":
sistema di tipo 1 -> asintoto verticale il prof ci ha sempre detto di calcolarlo trovando la parte reale della funzione espressa il$ j\omega$ e facendone il limite all'$oo$
Questo metodo, oltre che noioso, è impraticabile per funzioni di trasferimento complicate. Il risultato del limite è stato calcolato una volta per tutte ed è quello che ho postato. Non ci vedo nessuna difficoltà nell'individuare le quantità nelle sommatorie (oltretutto i termini del second'ordine di solito non si danno agli esami, e la formula diventa stupidissima).
Ad, esempio, prendi il sistema
[tex]$P(s)=\frac{100(s+0.5)}{s(s-2)(s+10)^2}$[/tex].
In forma di costanti di tempo, diventa
[tex]$P(j \omega)=\frac{-0.25(1+j \omega 2)}{j \omega (1-j \omega 0.5)(1+j \omega 0.1)^2}$[/tex]
L'asintoto verticale ha ascissa
[tex]$\sigma=k(\tau_{\text{z}1}+\tau_{\text{p}1}+\tau_{\text{p}2}+\tau_{\text{p}3})=-0.25[2-(-0.5+0.1+0.1)]=-0.575$[/tex]
Mi pare un bel risparmio di tempo!
[tex]$P(s)=\frac{100(s+0.5)}{s(s-2)(s+10)^2}$[/tex].
In forma di costanti di tempo, diventa
[tex]$P(j \omega)=\frac{-0.25(1+j \omega 2)}{j \omega (1-j \omega 0.5)(1+j \omega 0.1)^2}$[/tex]
L'asintoto verticale ha ascissa
[tex]$\sigma=k(\tau_{\text{z}1}+\tau_{\text{p}1}+\tau_{\text{p}2}+\tau_{\text{p}3})=-0.25[2-(-0.5+0.1+0.1)]=-0.575$[/tex]
Mi pare un bel risparmio di tempo!
siamo già a buon punto.
ho capito l'errore che facevo, razionalizzavo con i prodotti:D invece devo priva svolgere tutti i prodotti e riportare come somme e questo mi ha fatto venire un dubbio sul quale prima io non transigevo: la funzione (per il calcolo dell'asintoto) non necessariamente deve essere in forma di bode vero?
mi è venuto un altro dubbio però perchè ho trovato questa mini guida che mi ha fatto capire perchè sbagliavo http://www.ladispe.polito.it/Controlli_ ... t/ny_8.htm (click sul verde per i meno svegli come me)
quando razionalizzo devo moltiplicare genericamente per $(a-ib)$ o per il polinomi stesso, quindo elevare quadrato? ero quasi sicura di dover moltiplicare per il complesso coniugato e mi è caduto un castello di certezze.
passiamo alle formule:
$G(s)= 10/ (s(1+s)(1+s/10))$
riporto il denominatore a una somma
$10/((s+s^2)(1+s/10)) = 10/(s+s^2 /10 + s^2 + s^3 /10) = 10/ (s^3 /10 +11s^2 /10 +s )$
sostituisco $j\omega$ e razionalizzo
$(10/((-j\omega^2)/10 - 11\omega^2 /10 +j\omega))((j\omega^2)/10 - 11\omega^2 /10 -j\omega) / ((j\omega^2)/10 - 11\omega^2 /10 -j\omega)) = ( j\omega^2 -11\omega^2 -10j\omega)/(\omega^4 /100 + 121\omega^4 /100 +\omega^2) $
$RE(G(j\omega))= (-11\omega^2)/(\omega^2 (\omega^2 /100 + 121\omega^2 /100 + 1))$
$lim \omega -> 0$ = -11/1 = -11
dovrebbe venire +/- 11/10 dai conti ho scritto + ma sul grafico ho scritto - e il professore su internet ha fatto uguale -.-
ho capito l'errore che facevo, razionalizzavo con i prodotti
:D invece devo priva svolgere tutti i prodotti e riportare come somme e questo mi ha fatto venire un dubbio sul quale prima io non transigevo: la funzione (per il calcolo dell'asintoto) non necessariamente deve essere in forma di bode vero?mi è venuto un altro dubbio però
perchè ho trovato questa mini guida che mi ha fatto capire perchè sbagliavo http://www.ladispe.polito.it/Controlli_ ... t/ny_8.htm (click sul verde per i meno svegli come me)quando razionalizzo devo moltiplicare genericamente per $(a-ib)$ o per il polinomi stesso, quindo elevare quadrato? ero quasi sicura di dover moltiplicare per il complesso coniugato e mi è caduto un castello di certezze.
passiamo alle formule:
$G(s)= 10/ (s(1+s)(1+s/10))$
riporto il denominatore a una somma
$10/((s+s^2)(1+s/10)) = 10/(s+s^2 /10 + s^2 + s^3 /10) = 10/ (s^3 /10 +11s^2 /10 +s )$
sostituisco $j\omega$ e razionalizzo
$(10/((-j\omega^2)/10 - 11\omega^2 /10 +j\omega))((j\omega^2)/10 - 11\omega^2 /10 -j\omega) / ((j\omega^2)/10 - 11\omega^2 /10 -j\omega)) = ( j\omega^2 -11\omega^2 -10j\omega)/(\omega^4 /100 + 121\omega^4 /100 +\omega^2) $
$RE(G(j\omega))= (-11\omega^2)/(\omega^2 (\omega^2 /100 + 121\omega^2 /100 + 1))$
$lim \omega -> 0$ = -11/1 = -11
dovrebbe venire +/- 11/10 dai conti ho scritto + ma sul grafico ho scritto - e il professore su internet ha fatto uguale -.-
"elgiovo":
Per sistemi di tipo 1 c'è sicuramente un asintoto verticale di equazione
[tex]$\sigma=K\left(\sum_i\tau_{\text{z}i}+\sum_i\frac{2\xi_{\text{z}i}}{\omega_{\text{z}i}}-\sum_i\tau_{\text{p}i}-\sum_i\frac{2\xi_{\text{p}i}}{\omega_{\text{p}i}} \right)$[/tex]
dove le [tex]$\tau$[/tex] sono le costanti di tempo, [tex]$\omega$[/tex] e [tex]$\xi$[/tex] sono frequenze naturali e smorzamenti dei termini del second'ordine.
ok, grazie all'esempio e a un po' di intuito il buio è meno buio, però per l'automatica che quel benedetto professore ci ha spiegato io neanche so cosa significano queste parole [tex]$\omega$[/tex] e [tex]$\xi$[/tex] sono frequenze naturali e smorzamenti dei termini del second'ordine.
e poi, la formula vale anche per sistemi di tipo 2?
non è che potresti anche farmi un esempio dove ci sono gli altri membri della sommatoria a meno che tu non possa garantirmi che è roba talmente assurda che non mi capiterà mai.. tipo una derivata attraverso la definizione di rapporto incrementale o una lunghezza negativa..
cercando su internet o trovato questa formula sugli appunti di un prof della mia facolta quindi dello steso dipartimento del mio professore...
mi chiedo solamente il motivo per cui ci deve far dannare l'anima..
cmq abbiate la pieta di controllare i calcoli perchè ho paura che se uso questo metodo poi se all'orale mi chiede qualcosa è la fine, quindi penso che lo terrò come metodo di emergenza..
grazie mille ancora..
mi chiedo solamente il motivo per cui ci deve far dannare l'anima..
cmq abbiate la pieta di controllare i calcoli perchè ho paura che se uso questo metodo poi se all'orale mi chiede qualcosa è la fine, quindi penso che lo terrò come metodo di emergenza..
grazie mille ancora..
altro dubbio che mi è venuto fuori oggi mentre ho cominciato a fare (con risultato!!!) dei diagrammi di nyquist:
ma tutti i diagrammi di nyquist, diciamo tranquilli, finiscono nell'origine?
ma tutti i diagrammi di nyquist, diciamo tranquilli, finiscono nell'origine?
sono disperato.. come si disegnano i diagrammi? è praticmente impossibile.. so dove finiscono e dove partono ma non so come si fa a capire il percorso e le curve... mistero..
Qual è il metodo/la formula generale per calcolare l'asintoto nei sistemi di tipo 1 nei diagrammi di Nyquist?
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