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Ho fatto lo studio di $ f(x) = \frac{|x-1|}{x^4}+ \frac{1}{10x^4} $ fino alla derivata prima e avrei bisogno di un controllo, se siete disposti.
Questa funzione può essere scritta come una funzione definita a tratti:
\[
f (x) = \begin{cases}
\frac{-(x-1)}{x^4} + \frac{1}{10x^4} & \text{se} \; x-1 < 0 \\
\frac{+(x-1)}{x^4} + \frac{1}{10x^4} & \text{se} \; x-1 \ge 0 \\
\end{cases}
\]
ossia, semplificando:
\[
f(x) = \begin{cases}
\frac{11-10x}{10x^4} & \text{se} \; x < 1 \\
\frac{10x-9}{10x^4} & \text{se} \; x \ge 1 ...
In questo video, Paolo, ha individuato due motivi che determinano una differenza di probabilità di vincita tra il cartellone ed altri giocatori con 6 cartelle, e sono:
1) una differenza di distribuzione dei numeri (3 righe x 10 colonne)
2) possibilità di numeri duplicati nelle 6 cartelle
--------------------
Per il punto 2) concordo al 100%
Per il punto 1) (vedi minuto 3:00 3:10). NO.
Che ne pensate ?
https://www.youtube.com/watch?v=BlO1skjNPKY
Salve.
Allora, sto cercando di dimostrare alcune cose sulle funzioni periodiche. Non trovavo le dimostrazioni da nessuna parte quindi ho fatto da me, chiedo venia in anticipo se ho scritto qualche orrore:
(Ringrazio infinitamente chiunque si prenda la pazienza di leggere tutto e, magari, correggermi!)
Se $f$ è una funzione periodica di periodo $\tau$. Allora tutti e soli i periodi di $f$ sono della forma $k\tau$, con $k$ in ...
Consideriamo la funzione $f : RR^2 \to RR$ definita da $f(x,y) = \frac{1}{2}x^2y^3-xy^2+\frac{1}{2}y^2$ ed il punto $P=(\frac{1}{2},0)$.
Si ha che $\nabla f(x,y) = (xy^3-y^2, \frac{3}{2}x^2y^2-2xy+y)$, da cui $\nabla f (P) = (0,0)$, dunque $P$ è un punto critico per $f$.
Si ha che $H f (x,y) = ((y^3,3xy^2-2y),(3xy^2-2y,3x^2y-2x+1))$, da cui $H f (P) = ((0,0),(0,0))$, dunque il criterio dell'Hessiana non ci consente di studiare la natura del punto critico $P$.
Consideriamo allora la funzione $g(x,y) = f(x,y) - f(P) = \frac{1}{2}x^2y^3-xy^2+\frac{1}{2}y^2$.
Consideriamo la restrizione della funzione ...
Come da titolo. Dato che \[ \left( \frac{1}{n} \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{\frac{1}{n}} \]
posso applicare il criterio della radice...
\[ \lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{\sqrt[n]{n}} = 1 \]
... con cui però nulla si può concludere.
Sto sbagliando qualcosa?
Buongiorno, chiedo aiuto per questo esercizio di dinamica:
Un famoso gioco da lunapark consiste in un cilindro cavo di raggio R, con pareti scabre (coefficiente d’attrito statico q) a cui si appoggiano i partecipanti. Ad un certo istante, il cilindro comincia a ruotare con velocità angolare costante w e il pavimento del cilindro viene rimosso. Calcolare il minimo valore di w affinché i partecipanti non cadano.
il risultato dovrebbe essere $w ≥ (g/(q*R))^(1/2)$
Sia $u \in L_{Loc}^1(\mathbb{R^n})$ $\alpha$-derivabile in senso debole. Indichiamo con $u_{\epsilon}$ e $(D^{\alpha}u)_{\epsilon}$ rispettivamente le funzioni mollificate di $u$ e $D^{\alpha}u$, possiamo concludere che $D^{\alpha}u_{\epsilon}(x)=(D^{\alpha}u)_{\epsilon}(x)$ per ogni $x \in \mathbb{R^n}$?
Io ho provato in questo modo:
Siccome $u_{\epsilon}inC^\infty(\mathbb{R^n})$ allora l'$\alpha$-derivata debole coincide con l'$\alpha$-derivata, per cui: $D^{\alpha}u_{\epsilon}(x)=\frac{1}{\epsilon^n} \int_{\mathbb{R^n}} u(y) D_x^{\alpha}\phi(\frac{y-x}{\epsilon}) dy$. Ora osservando che $D_x^{\alpha}\phi(\frac{y-x}{\epsilon})=D_y^{\alpha}\phi(\frac{y-x}{\epsilon})$ se ...
Salve a tutti, non sono sicuro della risoluzione di questo esercizio in cui un sistema trifase di tensioni a stella alimenta una linea di impedenza $ Zl $ e un carico trifase equilibrato di impedenza $ Zu $ e si deve calcolare la caduta di tensione sulla linea $ Zl $ prima e dopo il rifasamento sul carico $ Zu $.
https://files.fm/u/jb6kadd6sj
Qualcuno può aiutarmi? Grazie.
Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo problema di fisica 1:
Un corpo puntiforme di massa m=250 g, partendo da fermo da un’altezza h=3 m,
scende lungo un piano inclinato scabro che forma un angolo di θ = 30◦
rispetto
all’orizzontale. Al termine del piano urta elasticamente contro una molla e risale lungo
il piano. Sapendo che la costante elastica della molla `e K=5000 N/m e che la sua
massima compressione vale 5 cm determinare:
1) il valore del coefficiente di attrito dinamico del ...
Ciao a tutti, sono alle prese con il seguente integrale:
\(\displaystyle \int \sqrt{1+x^2} dx \)
Una soluzione che ho trovato, piuttosto macchinosa, è quella di procedere per sostituzione come segue:
\(\displaystyle t - x := \sqrt{1+x^2} \)
Infatti, quadrando ambo i membri tale relazione ed effettuando alcuni calcoli algebrici di base, si ottiene:
\(\displaystyle x = \frac{t^2-1}{2t} \)
Sostituendo poi nell'integrale tutto fila abbastanza liscio, ma come dicevo è molto noioso a livello ...
Salve a tutti! Sto studiando questa equazione differenziale:
$ y' + 5y = H(x+10)-H(x - 6) $
da risolvere tramite trasformata di Fourer.
Il dubbio riguarda la trasformata del termine a destra dell'uguale: è corretto dire che è un impulso pari con $ a= 0 $ ?
cioè $ mathbb(F)[H(x+10)] = e^(10ik) $
Grazie.
Bisogna discutere il carattere della serie al variare del parametro $\alpha > 0$.
La verifica della condizione necessaria per la convergenza è banalmente rispettata per ogni $\alpha$.
Vista la presenza di tale parametro, la mia idea era quella di confrontare la serie data con quella armonica generalizzata, ossia $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^\alpha}$.
Dunque
$\lim_{n->\infty} (\frac{\sqrt{n} + \frac{1}{2\sqrt{n}} - \sqrt{n+1}}{\frac{1}{n}})^\alpha$
$= \lim_{n->\infty} (\frac{2n^2 + n -2n\sqrt{n^2 + n}}{2\sqrt{n}})^\alpha$
$= \lim_{n->\infty} (n^(3/2) + 1/2n^(1/2) - \sqrt{n^3 + n^2})^\alpha = \infty$
Per $\alpha \leq 1$ la serie armonica generalizzata diverge, quindi anche quella ...
Salve, innanzitutto voglio augurare a tutti i lettori un felice e spensierato 2024! Qual è il miglior modo per festeggiare la fine dell'anno? Sì, esatto: risolvere un bell'esercizio di scienza delle costruzioni! Si tratta di una struttura iperstatica, ossia un tipo di esercizio affrontato già un po' di volte qua nel forum. Quindi vorrei solo un piccolo feedback su quanto ho fatto per vedere se ho davvero appreso ciò che è stato detto!
Come isostatica associata ho scelto ...
Ciao a tutti, non riesco a risolvere parte di questo problema e vi chiedo gentilmente aiuto.
Traccia: Un blocco di massa M, appoggiato su un piano orizzontale scabro, è unito mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile a una sfera di massa $ m=Msqrt(2) $ . Il filo viene fatto passare su una carrucola posta a una certa altezza sopra il piano, in modo che il tratto di filo collegato al blocco sia inclinato di 45 gradi ( $ theta=45^o $ ).
Mostra che il blocco si muove qualunque ...
Devo studiare la seguente funzione:
\[
f(x) = \begin{cases}
\left| xe^{\frac{1}{x-1}} \right| & \text{se } x \neq 1 \\
0 & \text{se } x = 1
\end{cases} =
\begin{cases}
g(x) & \text{se } x \neq 1 \\
0 & \text{se } x = 1
\end{cases}
\]
(a me è venuta un po' di fifa a primo impatto)
Punto 1: in quali punti la funzione considerata è continua e derivabile?
Analizzo $ g(x) = | xe^{\frac{1}{x-1}} | $ e scopro che non è continua per $ x = 1 $. Non c'è nulla di particolare riguardo ...
buonasera a tutti, chiedo aiuto per questo esercizio di fisica 1 che mi sta dando un pò di noia:
Durante uno spettacolo automobilistico, uno stuntman particolarmente incurante del pericolo decide di provare a saltare con la sua auto tra due pedane, poste a distanza $d$. Sapendo che la vettura viaggia a 36 km/h, che la prima pedana ha un’inclinazione di 0° ed è alta 8 m, mentre la seconda è inclinata di 45°(=P), determinare:
a. La distanza tra le pedane affinché l’auto non sbatta ...
Salve
Ho trovato una domanda da esame :
Produrre dei valori codificati in BCD con distanza di Hamming = 2 con le equivalenti rappresentazioni in base 10, con cardinalità uguale a 5 e commentare.
Il mio approccio è stato di scrivere 5 codifiche in BCD, dato che con solo una distanza di Hamming 1 posso solo generare 2 codici, le 5 codifiche (da 0 a 4) sono tutte composte da 4 bit, ciascuna che varia di 2 bit in confronto a tutte le altre codifiche.
E' corretta come soluzione?
Sia $c>1$ e sia $SsubeRR^3$ l'elissoide dato da $S={(x,y,z)inRR^3|x^2+y^2+(z^2/c^2)=1}$, trovare i punti di minima e massima curvatura gaussiana e calcolare i valori minimo e massimo della curvatura gaussiana.
Consideriamo $\varphi:(0,pi)xx(0,2pi)->S^2$ la parametrizzazione $\varphi(theta,xi)=(sen(theta)cos(xi),sen(theta)sen(xi),c*cos(theta))$, allora otteniamo che la curvatura Gaussiana è $K(\varphi(theta,xi))=c^2/(cos^2(theta)+c^2sin^2(theta))$ e quindi il punto di massimo si quando $theta=pi/2$ con curvatura gaussiana uguale a $1$, mentre i punti di minimo si dovrebbero avere ...
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