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Salve a tutti, sto cercando di risolvere il seguente problema di fisica:
Due masse puntiformi m1=2.0 kg e m2=1.5 kg, collegate tra loro da un filo ideale,
scivolano su di un piano scabro inclinato di un angolo θ = 30◦
rispetto all’orizzontale.
Sapendo che i coefficienti di attrito dinamico tra le masse ed il piano sono μ1 = 0.15,
μ2 = 0.20 si determinino:
1) l’accelerazione del sistema;
2) la variazione di energia cinetica quando le masse hanno diminuito la loro altezza di
una quantit`a ...
Ciao a tutti, sto letteralmente impazzendo con il seguente esercizio: devo trovare il volume dell'intersezione tra il cono ed il cilindro aventi rispettivamente equazione
\(\displaystyle C: z=2-\sqrt{x^2+y^2} \)
\(\displaystyle Cil: (x-1)^2+y^2=1 \)
con \(\displaystyle 0 \leq z \leq 2 \)
Ho provato a ragionare così:
posto \(\displaystyle D:= C \cap Cil \) si ha che
\(\displaystyle Vol_{D} = \int \int \int_{D} 1 \, dx dy dz = \int \int_{Base_{D}} \bigg( 2-\sqrt{x^2+y^2} \bigg) \, dx dy = ...
\[ \lim_{n \to +\infty} \frac{(-1)^n}{1+\frac{1}{\sqrt{n}}} = \]Nel caso di $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$, posso prima riscriverla come
\[
\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{\sqrt{n}}
\]
Si tratta di una serie a termini di segno alternato, per cui verifico se il criterio di Leibniz sia applicabile:
\[
\frac{1}{\sqrt{n}} \geq 0 \qquad \forall n \geq 1 \qquad \text{OK}
\]
la successione $ \frac{1}{\sqrt{n}} $ è decrescente;
$ \frac{1}{\sqrt{n}} \to 0 $ per $ n \to +\infty $.
[/list:u:a99zbj6q]
Il criterio di Liebniz è ...
Ho svolto questa equazione: y’=x+xy^2 e mi è uscita corretta [ tan(x^2/2 +c) ]; il problema è che ho anche messo come soluzione, la sua soluzione stazionaria, ovvero zero, se non sbaglio, ma tra le soluzioni non risulta. È la seconda volta che mi capita (l’altra funzione era: y’=yx^2) e vorrei capire il perché. Come so che devo scartare la soluzione stazionaria?
Grazie in anticipo!
Si consideri $ t \geq 0 $ e la seguente funzione
\[
f(t) = \int_{0}^{t} \max \left(0, \sin (x) \right)
\]
Mi vengono posti i quesiti seguenti:
- Verificare che la funzione sia effettivamente definita su tutto $ \mathbb{R}^+ $;
- Calcolare i seguenti limiti: $ \lim_{t \to +\infty} f(t) $, $ \lim_{t \to 0} f(t) $.
[/list:u:3bst3z56]
Per il primo quesito, riscrivo $ f(t) $ come
\[
f(t) = \int_{0}^{t} g(x) \,dx
\]
dove $ g(x) = \max \left(0, \sin (x) \right) $, che posso anche scrivere come una funzione definita a ...
Ciao! Oggi propongo un esercizietto, in realtà nemmeno troppo articolato, sull'equazione del Bernoulli.
Dato un sistema formato da 2 serbatoi cilindrici ($A$ e $B$) della stessa forma collegati da una tubazione di diametro $\phi$. Il livello in $A$, denominato $h_A$, è maggiore di $h_B$. I livelli son tenuti costanti dalla portata $G$ che, in condizioni stazionarie, entra in $A$ ed esce in ...
Buongiorno e buon anno a tutti i lettori e scrittori del forum. Vi sottopongo un controesempio alla seguente proposizione:
Sia $I$ un ideale principale, allora $\sqrt{I}$ è principale
Per il nostro controesempio prendiamo $A=\mathbb{K}[x,y,z,t,w]$ $/(x^2-zt,y^2-zw)$ e definiamo $I=(z)$ che è principale per definizione.
Non è difficile vedere che $\sqrt{(z)}=(x,y,z)$, ma questo non è sufficiente a dire che $\sqrt{(z)}$ non sia principale, anche se non sembra così ...
Salve, vi propongo questo esercizio di fisica.
Un carrello di massa m si muove su un binario costituito da un tratto rettilineo AB, di lunghezza 2R = 10 m, un ottavo di circonferenza BC di raggio R = 5 m e un ottavo di circonferenza concava CD, raccordata alla precedente, di raggio R. Il tratto AB è scabro con coefficiente di attrito $\mu_d$ = 0.2, il tratto BD liscio.
a) Si calcoli il valore della velocità inziale $\v_0$ con cui il carrello passa per A, affinché raggiunga ...
Ciao a tutti, avrei un contarello che non mi torna proprio, in particolare il prof dice che il prodotto di due campi (che a breve vi mostrerò) dovrebbe essere nullo. Ma a me non torna.
Dopo vari conti sono arrivato ad avere per la componente x dei campo
$E_(0x)=-iCalpha(mpi)/acos(mpi/ax)sin(npi/by)$ e $B_(0x)=iCepsilon_rmu_rk/c(npi)/bsin(mpi/ax)cos(npi/by)$
Si deve svolgere $vecE*vecB=0$ ma a me non sembra annullarsi quella componente
Non capisco se sbaglio solo il conto ma ho provato un po' di identità trigonometriche
Salve a tutti. Sto cercando di calcolare $ \lim_{n \to \infty} \frac{e^{\frac{1}{n^2}}-1}{\sin \left(\frac{1}{n}\right) - \frac{1}{x}} $. Ho notato che si tratta di una forma indeterminata $ \frac{0}{0} $. Potrei applicare de l'Hopital, ma sospetto che verrà un calcolo mostruoso. Noto però che, per i limiti notevoli,
\[
e^{\frac{1}{n^2}} \sim \frac{1}{n^2}
\] [nota]$\frac{1}{n^2} \to 0 $ per $ n \to +\infty $[/nota].
e che
\[
\sin \left( \frac{1}{n}\right) \sim \frac{1}{n}
\]
[nota]$\frac{1}{n} \to 0 $ per $ n \to +\infty $[/nota].
Sostituendo tutto all'interno del limite che ...
Salve a tutti. Come da titolo, sto studiando $ f(x) = | x | + \sin \left( | x | \right) $ e avrei bisogno di un controllo.
Si tratta di una funzione continua in tutto $ \mathbb{R} $, in quanto somma di una funzione continua in $ \mathbb{R} $ ( $ | x | $ ) e di una composizione di funzioni continue ( $ \sin \left( | x | \right) $). Noto la presenza di valori assoluti e di una funzione trigonometrica, quindi mi chiedo immediatamente se la funzione è pari e/o periodica.
\[
f (-x) = | - x | + \sin \left( | -x | \right) = ...
Ho fatto lo studio di $ f(x) = \frac{|x-1|}{x^4}+ \frac{1}{10x^4} $ fino alla derivata prima e avrei bisogno di un controllo, se siete disposti.
Questa funzione può essere scritta come una funzione definita a tratti:
\[
f (x) = \begin{cases}
\frac{-(x-1)}{x^4} + \frac{1}{10x^4} & \text{se} \; x-1 < 0 \\
\frac{+(x-1)}{x^4} + \frac{1}{10x^4} & \text{se} \; x-1 \ge 0 \\
\end{cases}
\]
ossia, semplificando:
\[
f(x) = \begin{cases}
\frac{11-10x}{10x^4} & \text{se} \; x < 1 \\
\frac{10x-9}{10x^4} & \text{se} \; x \ge 1 ...
In questo video, Paolo, ha individuato due motivi che determinano una differenza di probabilità di vincita tra il cartellone ed altri giocatori con 6 cartelle, e sono:
1) una differenza di distribuzione dei numeri (3 righe x 10 colonne)
2) possibilità di numeri duplicati nelle 6 cartelle
--------------------
Per il punto 2) concordo al 100%
Per il punto 1) (vedi minuto 3:00 3:10). NO.
Che ne pensate ?
https://www.youtube.com/watch?v=BlO1skjNPKY
Salve.
Allora, sto cercando di dimostrare alcune cose sulle funzioni periodiche. Non trovavo le dimostrazioni da nessuna parte quindi ho fatto da me, chiedo venia in anticipo se ho scritto qualche orrore:
(Ringrazio infinitamente chiunque si prenda la pazienza di leggere tutto e, magari, correggermi!)
Se $f$ è una funzione periodica di periodo $\tau$. Allora tutti e soli i periodi di $f$ sono della forma $k\tau$, con $k$ in ...
Consideriamo la funzione $f : RR^2 \to RR$ definita da $f(x,y) = \frac{1}{2}x^2y^3-xy^2+\frac{1}{2}y^2$ ed il punto $P=(\frac{1}{2},0)$.
Si ha che $\nabla f(x,y) = (xy^3-y^2, \frac{3}{2}x^2y^2-2xy+y)$, da cui $\nabla f (P) = (0,0)$, dunque $P$ è un punto critico per $f$.
Si ha che $H f (x,y) = ((y^3,3xy^2-2y),(3xy^2-2y,3x^2y-2x+1))$, da cui $H f (P) = ((0,0),(0,0))$, dunque il criterio dell'Hessiana non ci consente di studiare la natura del punto critico $P$.
Consideriamo allora la funzione $g(x,y) = f(x,y) - f(P) = \frac{1}{2}x^2y^3-xy^2+\frac{1}{2}y^2$.
Consideriamo la restrizione della funzione ...
Come da titolo. Dato che \[ \left( \frac{1}{n} \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{\frac{1}{n}} \]
posso applicare il criterio della radice...
\[ \lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{\sqrt[n]{n}} = 1 \]
... con cui però nulla si può concludere.
Sto sbagliando qualcosa?
Buongiorno, chiedo aiuto per questo esercizio di dinamica:
Un famoso gioco da lunapark consiste in un cilindro cavo di raggio R, con pareti scabre (coefficiente d’attrito statico q) a cui si appoggiano i partecipanti. Ad un certo istante, il cilindro comincia a ruotare con velocità angolare costante w e il pavimento del cilindro viene rimosso. Calcolare il minimo valore di w affinché i partecipanti non cadano.
il risultato dovrebbe essere $w ≥ (g/(q*R))^(1/2)$
Sia $u \in L_{Loc}^1(\mathbb{R^n})$ $\alpha$-derivabile in senso debole. Indichiamo con $u_{\epsilon}$ e $(D^{\alpha}u)_{\epsilon}$ rispettivamente le funzioni mollificate di $u$ e $D^{\alpha}u$, possiamo concludere che $D^{\alpha}u_{\epsilon}(x)=(D^{\alpha}u)_{\epsilon}(x)$ per ogni $x \in \mathbb{R^n}$?
Io ho provato in questo modo:
Siccome $u_{\epsilon}inC^\infty(\mathbb{R^n})$ allora l'$\alpha$-derivata debole coincide con l'$\alpha$-derivata, per cui: $D^{\alpha}u_{\epsilon}(x)=\frac{1}{\epsilon^n} \int_{\mathbb{R^n}} u(y) D_x^{\alpha}\phi(\frac{y-x}{\epsilon}) dy$. Ora osservando che $D_x^{\alpha}\phi(\frac{y-x}{\epsilon})=D_y^{\alpha}\phi(\frac{y-x}{\epsilon})$ se ...
Salve a tutti, non sono sicuro della risoluzione di questo esercizio in cui un sistema trifase di tensioni a stella alimenta una linea di impedenza $ Zl $ e un carico trifase equilibrato di impedenza $ Zu $ e si deve calcolare la caduta di tensione sulla linea $ Zl $ prima e dopo il rifasamento sul carico $ Zu $.
https://files.fm/u/jb6kadd6sj
Qualcuno può aiutarmi? Grazie.
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