Esercizio su potenza Fisica 1

[ffeeddee95]

Salve a tutti, ho un dubbio su un problema, il testo é il seguente:

Una macchina di massa 1700 kg e potenza massima di 80 kW sale su una strada inclinata di 15°.
Qual è la velocità massima della macchina in unità di km/h? (g=9.81 m s)

Sapendo che la potenza equivale al prodotto scalare tra la forza (forza peso in questo caso) e la velocità, ho risolto così: v=P/(F cos 15°).

La soluzione del professore invece é questa: indicando con h l’altezza della strada e con L la sua lunghezza; potenza=mgh/tempo , v=L/tempo e h=L sin 15° allora v= P/mg sin 15°.

Qualcuno saprebbe spiegarmi perché é sbagliato usare il coseno visto che si tratta di un prodotto scalare? Grazie in anticipo!

[RenzoDF]

Semplicemente perché l'angolo fra vettore forza e vettore velocità non è pari a 15°; se fai un disegno della geometria lo vedi subito.

[ffeeddee95]

l’angolo è di 90+15? peró in questo caso cos105 e sin15 hanno segno opposto

[mgrau]

"ffeeddee95":
Sapendo che la potenza equivale al prodotto scalare tra la forza (forza peso in questo caso) e la velocità, ho risolto così: v=P/(F cos 15°).

1) non è la forza peso che fa salire la macchina... se il tuo problema è il segno negativo
2) il peso è verticale, e la forza forma 15° con l'orizzontale

[ffeeddee95]

1) è un altra forza a cui devo sottrarre la forza peso?
2) devo usare la componente orizzontale della forza peso?

[mgrau]

"ffeeddee95":1) è un altra forza a cui devo sottrarre la forza peso?
2) devo usare la componente orizzontale della forza peso?

1) Ma no, usa pure la forza peso, basta che ti ricordi che il peso è una forza resistente, la potenza la fornisce il motore, e la potenza del peso avrà segno opposto.
Dopo di che, visto che l'angolo fra peso e velocità è $90+15$, hai che $cos(90+15) = -sin(15)$, allora la potenza del peso sarà $-mgvsin(15)$ e quella del motore è col segno +
2) Non c'è nessuna componente orizzontale del peso

[ffeeddee95]

ok ho capito grazie mille