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Ciao e buon anno! Sto (più o meno) cercando di provare che la funzione esponenziale è suriettiva attraverso dei risultati sui sottogruppi moltiplicativi di \( \mathbb{R}_{>0} \). Premetto i seguenti: Lemma (1): Sia \( H \) un sottogruppo moltiplicativo dei reali. Se l'intersezione di \( H \) con l'intervallo aperto \( \left]0,+\infty\right[ \) non ammette minimo, allora \( H \) è denso in \( \mathbb{R}_{>0} \). Lemma (2): Sia \( X \) un intervallo reale, \( f\colon X\to\mathbb{R} \) ...

Buonasera. Vi chiedo per favore di dare un'occhiata, se per caso conoscete il software di simulazione spice. Applicando il metodo di middlebrook al circuito in figura, voglio trovare $T(s)$ - il guadagno d'anello. Inserendo la tensione: $T_v=-\frac{v_2}{v_1}$ mentre quando si inserisce la corrente: $T_i = \frac{i(v_4)}{i(v_3)}$ e quello che mi interessa e voglio visualizzare poi: $T(s)=\frac{T_v T_i - 1}{2+T_v+T_i}$. Il problema è che mi vengono grafici strani. Nel senso che il guadagno T(s) non dovrebbe sicuramente ...

Ciao a tutti. Ho un problema con il seguente esercizio. Dato il campo vettoriale \( F(x,y)=(-\frac{xy^2}{x^4+y^4},\frac{x^2y}{x^4+y^4}) \) , stabilire se è conservativo nel suo dominio ed eventualmente determinare un potenziale. Allora per verificare che è conservativo è facile perché il rotore è nullo, il dominio non è semplicemente connesso, il campo è di classe C^1 e il quadrato \( \gamma \) di centro l'origine e lato 2 con vertice nei punti (-1,1), (1,1), (1,-1) e (-1,-1) è una curva ...

[fcd="spira"][FIDOCAD] LI 20 27 27 27 2 FCJ 2 0 3 2 0 0 LI 60 27 52 27 2 FCJ 2 0 3 2 0 0 LI 40 15 40 20 2 FCJ 2 0 3 2 0 0 LI 40 40 40 35 2 FCJ 2 0 3 2 0 0 TY 22 29 4 3 0 0 2 * Fy1 TY 42 33 4 3 0 0 2 * Fx2 TY 30 17 4 3 0 0 2 * Fx1 TY 50 19 4 3 0 0 2 * Fy2 TY 47 9 4 3 0 0 3 * a TY 38 40 4 3 0 0 7 * b LI 75 32 63 32 7 FCJ 1 0 3 2 0 0 TY 74 33 4 3 0 0 7 * v EV 70 21 71 20 9 FCJ 0 1 TY 72 22 4 3 0 0 9 * B TY 75 31 4 3 0 0 9 * LI 60 15 60 40 15 LI 20 15 60 15 15 LI 20 40 20 15 15 LI 60 40 20 40 ...

Non vi meravigliate se il 31 dicembre scrivo sul forum, oramai mi sono lanciato! Dato il seguente esercizio di cui allego la soluzione Vorrei essere certo di fare affermazioni corrette: [list=1] [*:3pb5w100] Il flusso magnetico, dovuto allo spostamento della seconda sbarra, aumenta perchè aumenta anche la superficie di attraversamento attraverso il campo magnetico $B$ (la larghezza $a$ è fissa mentre la lunghezza cresce ...

Buonasera, vorrei confrontare con voi questo esercizio La tabella sotto riporta i risultati di un studio condotto su n = 8 famiglie per valutare le differenze legate al genere (maschi - femmine) nei livelli di aggressività opportunamente misurata su una scala continua. Per evitare il confondimento legato all’ambiente familiare, lo studio ha arruolato per ogni famiglia un coppia di fratelli di sesso diverso (ovvero un maschio e una femmina per ogni famiglia). C’è, in media, una differenza legata ...

$lim_(xto+infty)((x^3+3x^2+5)/(x^3+3))^(x^2+sinx)$ Io avevo pensato a questo risoluzione $lim_(xto+infty)((x^3+3)/(x^3+3)+(3x^2+2)/(x^3+3)))^(x^2)$ $lim_(xto+infty)(1+(3/x)^(x))^x$ $lim_(xtoinfty)(e^3)^x=+infty$ giusto o è sbagliato?

Dati due spazi di Banach $X,Y$ si possono definire come sapete le funzioni lineari continue $L(X,Y)$, e lineari compatte $K(X,Y)$. Se $X=Y$ scrivo $(X)$ invece che $(X,Y)$. Si dimostra che la composizione di un elemento di $L(X)$ e uno di $K(X)$ sta in $K(X)$ indipendentemente dall'ordine di composizione, questo si dice in questo modo "$K(X)$ è un ideale bilatero dell'algebra ...

Buonasera e buone feste, sto preparando l'esame di Fisica 2 per Ingegneria ed esercitandomi con il seguente testo d'esame: http://osiris.df.unipi.it/~fronzoni/Fisica_Generale/COMPITI_PASSATI/CORREZIONE%2015-2-17%20.pdf Riporto brevemente la causa dei miei dubbi. Il testo dice: Tre sfere conduttrici ideali, di raggio a, sono poste su i vertici di un triangolo equilatero. Tre fili conduttrici di resistività \(\displaystyle \rho \), sezione s e lunghezza L connettono le sfere come indicato in figura. Ad un certo istante, una carica Q viene depositata su una sfera. Si ...

Testo esercizio: Sia $X= (X_1,X_2)$ da omega in $R^2$ avente densità $m_X$. Calcolare la densità di $Y=(2X_1+X_2,X_1-X_2)$. Ho provato a ragionarci su, ma non riesco nemmeno a capire come iniziare l'esercizio. Dovrei fare molti esercizi simili, quindi se poteste mostrarmi come fare questo mi sarebbe molto di aiuto.

Ho un esercizio che data la relazione sullo stesso insieme, espressa in matrice qui sotto, chiede quante funzioni ammette $((0,1,0,0,0,0),(0,0,1,0,0,0),(0,0,1,0,0,0),(0,0,0,0,1,0),(0,0,0,0,1,0),(1,1,0,0,0,0))$ La soluzione dice: dato che c'è almeno un 1 in ogni riga e nel'ultima ci sono due 1, R contiene 2 funzioni...non mi dice come ha trovato il risultato però.... sono 2 funzioni perchè ci sono al massimo due 1 tipo? edit: "deducendo" da esercizi simili mi pare sia moltiplicare il numero di 1 di ogni riga, quindi qui il risultato è 1*1*1*1*1*2=2, giusto?

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio e vorrei gentilmente sapere se è svolto correttamente: Siano $G_1(RR, +)$ il gruppo additivo dei numeri reali, e $G_2(RR^+, \cdot)$ il gruppo moltiplicativo dei numeri reali positivi. Sia $f : x in G_1 -> 7^x in G_2$. Stabilire se $f$ è un omomorfismo. Io ho proceduto così: $f$ è un omomorfismo da $G_1$ a $G_2$ se $AA x,y in G_1, f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$. $f(x+y) = 7^(x+y)$ e $f(x) \cdot f(y) = 7^x \cdot 7^y = 7^(x+y) => f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$. Basta questo per ...

Ciao, ho un dubbio sulle superfici di rotazione, mi sono state spiegate nel caso di rotazione attorno ad z di curve nel piano y,z. ES: mettiamo di avere la semicirconferenza: $\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,z=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ allora per ottenere la sfera si avrà: $r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$ Se ad esempio volessi descrivere la rotazione della semicirconferenza sul pinao x,y attorno ad y ho pensato sarebbe così: $\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,y=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ e la sup. di rotazione l'ho pensata dicendo: beh la quota y è data da $y=rsin\phi$ e la ...

Ciao a tutti. Disturbo ancora. Vorrei capire se condividete il mio procedimento di questo esercizio. Serie (2.4,2.9,3.1,3.4): a) calcola media mobile semplici di ordine 3 non centrata; b) calcolare la media mobile semplici di ordine 1 centrata; c) disegnare il grafico della serie storica; d) disegnare il grafico della serie storica con sovrapposta la media mobile. Bene ecco il mio procedimento: - media mobile semplici di ordine 3 non centrata; $ m_0 = (2.4+2.9+3.1)/3=8.4/3=2.8 $ $ m_1 = (2.9+3.1+3.4)/3=9.4/3=3.13 $ - ...

Buonasera ragazzi propongo un esercizio: Studio qualitativo di questa equazione differenziale: $ y'=y/(x^2+y^2-1)$ con $ y(a) = c $, dove $0<c<1$ e $(a,b)$ intervallo di definizione di $y$. 1) Provare che $y>0$ in $(a,b)$ Per fare ciò ho iniziato studiando la regolarità della $y'$. Deve essere: $x^2+y^2-1 != 0$ che implica $ x^2 +y^2 != 1$ Di conseguenza dobbiamo considerare per il problema di Cauchy ( dal momento ...

Scusate ragazzi, è da un'oretta che tento la risoluzione di un problema sulle applicazioni delle derivate per il calcolo di max e min. L'esercizio dice: Dimostrare che un triangolo di lati $a$, $b$ e $c$ del quale è conosciuta la base $b$ e il perimetro $P$ ha area massima se è isoscele. Io ho fatto così: 1. Si nota subito che ciò che si deve derivare è la funzione dell'aria del triangolo $A(h)=(bh)/2$. Adesso l'idea era ...

chi mi aiuta con quest'altro integrale? $ \int_{0}^{+\infty } \frac{ 3x^2\cdot sin(x^3)}{ x^{4\alpha}} dx $ con $ \alpha>0 $ ho spezzato in due l'integrale in: $ \int_{0}^{c} f(x)\, dx + \int_{c}^{+\infty} f(x)\, dx $ $ f(x) $ per $ x\rightarrow 0^+ $ è positiva e asintoticamente equivalente a $ \frac{3x^2\cdotx^3}{x^{4\alpha} $ che è uguale a $ \frac{3x^5}{x^{4\alpha} $ che converge se e solo se $4\alpha-5<1 $ ossia se $\alpha<3/2 $ per $ x \to +\infty $ la funzione non è positiva quindi è necessario studiarne il modulo, allora avremo che $ |f(x)| $ è asintoticamente equivalente a ...

ciao a tutti! ho un dubbio su uno studio di funzione, in particolare sulla ricerca dell'asintoto obliquo. la funzione è la seguente $ f(x)=x^2+5x-11-|x^2+x-6|$ abbiamo che f è definita in tutto R e che non è derivabile in $ x=-3, x=2 $ sciolgo il modulo: $ f(x)=4x-5$ se $ x<-3,x>2 $ $ f(x)=2x^2+6x-17 $ se $ -3<x<2 $ quando vado a calcolare il $ \lim_{x\rightarrow\pm\infty } f(x)/x $ devo considerare il primo ramo ( $ x<-3,x>2 $ ) giusto? se considero quel ramo mi viene $m=4$ e ...

Definizione che hanno dato a me: Sia \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) una funzione di classe \( \mathcal{C}^{\infty} \) e sia la sua serie di Taylor \( \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}f^{(k)}(x_0)(x-x_0)^k \) in un intorno di \( x_0 \). Supponiamo che il raggio di convergenza \( R= R(x_0) \) sia non nullo. Se esiste \( \epsilon > 0 \), \( \epsilon < R \) tale che \( f(x) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}f^{(k)}(x_0)(x-x_0)^k \) , \( \forall x \in ]x_0 - \epsilon, x_0 ...

Un piccolo motore stirling, alimentato con etanolo tramite fiamma diretta in testa, è collocato all'interno di una camera di volume $V$ perfettamente isolata. Il motore viene accoppiato con un generatore per produrre energia elettrica. L'esperimento consiste nel bruciare un certo quantitativo di etanolo e trarre considerazioni tenendo conto della somma energetica inerente le variazioni di temperatura e la produzione energia elettrica. Il quantitativo di etanolo stabilito possiede ...