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Dire se è vero o falso, se vero dimostra, se falso controesempio.
Sia \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) una funzione di classe \( \mathcal{C}^{\infty} \) tale che \( \sum\limits_{n=2}^{\infty} f\begin{pmatrix}
\frac{1}{\ln(n)}
\end{pmatrix} \) converge. Allora tutte le derivate di \(f \) si annullano in zero.
Secondo me è vero, ma non so bene come dimostrarlo. La mia idea
Se \( f \) è la funzione costante \( f=0 \) è banalmente vero! Supponiamo che \(f \) sia diversa dalla funzione ...
Ciao, ho un dubbio/una considerazione sul generatore ideale di tensione.
Su wikipedia e su alcuni testi si dice:
"un generatore ideale è un generatore che ha la resistenza interna nulla"
"un generatore ideale di tensione è un generatore che mantiene la tensione costante ai suoi capi a prescindere dalla corrente che circola in esso"
Non sono molto d'accordo su queste affermazioni, ora vi spiego il motivo:
Preso un qualunque generatore reale di tensione si arriva, dopo vari calcoli ed ...
Salve a tutti.
Sto avendo problemi col seguente esercizio:
-Determinare il carattere del seguente integrale improprio;
dx/(x^2-4x+3) da 0 a 2.
So’ che l’integrale diverge. Come posso dimostrarlo?
Ho provato a determinarne il ‘valore principale di cauchy’. Ho quindi diviso l’integrale in due integrali e ho fatto coincidere il punto di discontinuità dell’integranda con gli estremi di integrazione.
A questo punto mi veniva un valore finito pari a -ln(3)/2.
Cosa ho sbagliato!?
Qual è la ...
Buongiorno, avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio, non so proprio come risolverlo.
Calcolare il volume del seguente insieme:
$ Omega={ (x,y,z): x^2+y^2<=z^2/3,x^2+y^2+(z-1)^2<=4} $
In coordinate cilindriche dovrebbe essere:
$ 0<=rho<=sqrt(3) $
$ sqrt(3)rho<=z<=1+sqrt(4-rho^2) $
Ho capito come ricavare la dipendenza di z da ρ, mentre non so da dove esca fuori la prima relazione.
Salve ragazzi, devo calcolare il momento d'inerzia di un'asta omogenea sottile di lunghezza L inclinata di un angolo a . Avete qualche suggerimento, e in generale quando un corpo è inclinato come possiamo procedere?
Salve, ho difficoltà con il carattere della seguente serie a segni alterni.
$ sum (-1)^n *sqrt( (e^(n) - 1)/(e^n)) $
Ora, studiandone la convergenza assoluta, ho che la serie non soddisfa la condizione sufficiente di convergenza, in quanto il termine generale tende a 1 e non a 0, quindi non posso dire nulla neanche sulla convergenza semplice. Utilizzo quindi Leibniz ma la successione non è decrescente, quindi neanche in questo caso posso dire qualcosa. Quindi? Come si può stabilire il carattere
l'insieme è $ A={x\inR: |4e^{-|x|}-3|<1} $
ho difficoltà a trovare le x . Secondo il mio ragionamento l'insieme dovrebbe essere l'insieme delle x tali che $ -1<4e^{-|x|}-3<1 $ ossia :
1) $ 4e^{-|x|}-3<1 $ che è uguale a $ 4e^{-|x|}<4$ che è uguale a $-|x|<ln(1) $ ossia $ -|x|<0$ che è vero$ \forall x \in R-{0} $
2) $ 4e^{-|x|}-3> -1 $ che è uguale a $ 4e^{-|x|}>2 $ che è uguale a $e^{-|x|}>1/2 $ ossia $ |x|<-ln(1/2) $ che non è mai verificato
la soluzione è $ (-ln(2),0)\cup (0,ln(2))$
Sto avendo dei problemi con questo esercizio
non tanto con il punto a) poichè con poche stime si vede subito che l'integrale converge per $\alpha >1$ quanto con il punto b)
L'unica idea che ho in mente per dimostrare quanto richiesto è trovare i valori di $\alpha$ tali che $\phi_\alpha (1)> \lim_{R \to \infty} \phi_\alpha(R)$ ma è più facile a dirsi che a farsi.
Altra idea che ho avuto è quella di imporre $\frac{d \phi_\alpha}{dR}=0$ ma non credo sia la strada giusta in quanto questa condizione vale ...
Buongiorno, vorrei gentilmente chiedere un chiarimento riguardo al corollario del teorema di Carnot, il mio libro scrive: "I rendimenti di tutti i motori termici reversibili che operino tra le due stesse riserve di calore sono gli stessi, indipendentemente dal ciclo e dal fluido evolvente."
Il mio dubbio riguarda l'espressione "operare tra le due stesse riserve di calore". Essa implica che gli scambi di calore avvengano durante delle trasformazioni isoterme alla temperatura delle rispettive ...
Salve,
sto svolgendo un esercizio dove viene chiesto di determinare i parametri a e b affinchè la seguente funzione abbia un minimo in x=0.
$ f(x) = exp(sin(ax))/(x^2+bx+1) $
Ora, ho derivato la funzione, ho sostituito 0 al posto di x, e ho ottenuto che la derivata è a-b, poichè deve annullarsi per avere un punto di minimo a-b=0, quindi banalmente a=b. La mia domanda è, visto che di solito a e b in questi esercizi sono dei numeri, sto dimenticando qualche condizione? La funzione ha sempre un minimo in x=0 a ...
Ho solo un piccolo dubbio su questo esercizio.
(5) Sia \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) una funzione di classe \( \mathcal{C}^1 \) tale che \(f([a,b]) \subset [a,b] \). E sia \((x_n)_{n\geq 0}\) la successione definita per \(x_0=\alpha \in [a,b]\) e \(x_{n+1}=f(x_n)\) per \(n\geq0\). Se la serie \(\sum\limits_{n=0}^{\infty} (f'(x))^n \) è convergente per tutti gli \(x\in [a,b]\). dimostra che \(x_n\) è convergente.
Abbiamo che \(\sum\limits_{n=0}^{\infty} (f'(x))^n \) converge dunque ...
Non riesco a capire se ho risolto bene questo tipo di esercizio ...
a.[-4,4]/{0}
b.la funzione è discontinua solo in 0
c. la funzione è zero quando il punto interseca con asse x quindi in questo caso(0,0) assex(0,0) ,assey(0,1)
d. la funzione presa in analisi è sempre positiva. La funzione non è globalmente monotona ma solo localmente [-4,0) decrescente mentre in [0,4] la funzione è crescente.
e. i punti globali sono (0,4] mentre i punti locali1(0,4] e locali2[1,3]
f.la ...
Buongiorno.
Sia dato l'insieme $ K={ x \in \mathbb{R} | x=1/n, n \in \mathbb{N}, n\geq1} $
e consideo la famiglia di sottoinsiemi di $\mathbb{R}$ data da
$\mathcal{B}={(a,b)}\cup{(a,b) \setminus K} $ al variare di $a,b \in \mathbb{R} $, $a<b$.
Devo dimostrare che $\mathcal{B}$ è una base di una topologia su $\mathbb{R}$ che chiamo K-topologia.
Il mio problema però è che non riesco a capire come sia fatto l'insieme $\mathcal{B}$.
L'insieme K dovrebbe essere $K={1,1/2,1/3,1/4,....}$, cioè l'insieme formato dalle frazioni dell'1.
Quindi questo ...
C'è un esercizio che proprio non ho idea di come attaccare, è 3 giorni che ci penso ma appena ho un idea mi rendo subito conto che non mi porta da nessuna parte, qualcuno avrebbe un'idea di come affrontare questo esercizio?
So che bisogna postare la propria idea o un tentativo ma la difficoltà con questo esercizio sta proprio nel fatto che non ho delle idee che mi permettono di affrontare la dimostrazione!
Esercizio:
Sia \( \alpha \in \mathbb{R} \), tale che \( n^{\alpha} \in \mathbb{N} \), ...
Salve, non riesco a capire qual è il risultato di questo limite. Grazie
$lim_{n \to +\infty} = |(2n\pi)sin(6n\pi) - (2n\pi+1/n)sin(6n\pi+\frac{3}{n})| $ =
$lim_{n \to +\infty} = |(2n\pi)sin(6n\pi) - (2n\pi+1/n)sin(\frac{3}{n})| $ =
$lim_{n \to +\infty} = |(2n\pi)sin(6n\pi) - (2n\pi)sin(\frac{3}{n}) - sin(\frac{3}{n})(1/n)| $ =
$lim_{n \to +\infty} = |2n\pi [ sin(6n\pi)- sin(\frac{3}{n})] - sin(\frac{3}{n})(1/n)| $ =
In questo punto non riesco a proseguire, trovo una forma indeterminita del tipo $0 \cdot \infty$
Ciao.
Siano \( d\neq 0 \) e \( q>0 \) due numeri reali;
parte prima: Sto cercando di provare che esiste un'unica funzione esponenziale che manda \( d \) in \( q \).
Dimostrazione: È equivalente dimostrare che la funzione \( p_d \) potenza ad esponente reale \( x\mapsto x^d \) è bigettiva nella restrizione ai reali positivi: l'esistenza dell'esponenziale che cerco deriva evidentemente dalla surgettività di questa, l'unicità dall'ingettività.
L'immagine della nostra restrizione della potenza \( ...
Buonasera, ho un dubbio sulle primitive di una funzione definita a tratti :
$f(x)= \{((1-x^2)^-1),((xsinx+1)cosx):}$
la prima, se $x in(-infty,0)$ la seconda se $x in[0,+infty)$
Prima di tutto per sapere se ammette primitive devo calcolare i limiti in 0 per vedere se è continua. In caso contrario posso già dire che $f(x)$ non ammette primitive? Oppure ammette primitive, anche se discontinua, però nei sottointervalli?
in un altro esempio invece, dove la continuità è verficata, la funzione ...
Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio e vorrei sapere se l'ho svolto correttamente.
Sia $S = {2^n : n in NN}$, verificare che $S$ è una parte stabile di $(NN, \cdot)$, e che le strutture $(S, \cdot)$ e $(NN, +)$ sono isomorfe!
Per la prima parte ho proceduto così:
$AA x,y in S, EE m,n in NN : 2^m = x$ e $2^n = y => x*y = 2^(m+n)$
Essendo $NN$ chiuso rispetto all'operazione $"+"$, $m+n in NN$, ne segue quindi che $2^(m+n) in S$. Quindi ...
Salve, ho la seguente struttura
Ho iniziato calcolando i gradi di libertà. A me la struttura risulta 2 volte iperstatica poiché 3g.d.l. - (3(per l incastro)+2per la cerniera)) e avevo allora pensato di inserire una cerniera in D così da ottenere una biella che posso sostituirà con due reazioni normali e di degradare l incastro a cerniera.
Tuttavia nella soluzione della prof la struttura risulta una volta iperstatica( cerca una sola incognita) e inserisce una cerniera in B ...
Salve, sono nuovo qui, studio statistica al terzo anno. Adesso mi trovo alle prese con un esame di statistica computazionale e mi chiedevo se qualcuno mi potesse aiutare a risolvere un esercizio sul metodo di MonteCarlo, che non ho ancora molto chiaro in realtà...
"""
1)Usando il MC method, descrivi come il seguente integrale possa essere approssimato
\[
f(t) = \int_{-\infty}^t \frac{1}{2\pi}\ \exp\left( -\frac{x^2}{2}\right)\ \text{d} x
\]
2) ponendo t=0, quale sarebbe la N (sample size) ...
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