Numeri primi

[antoniomattei1]

Buongiorno a tutti e spero di non aver sbagliato forum.
Sono un designer italiano di 56 anni, appassionato di numeri primi, anche se con la matematica ho davvero poco a che fare.
Poco tempo fa riordinando delle carte di miei vecchi progetti, ho scoperto casualmente una perfetta corrispondenza spazio temporale dei numeri primi.
In un primo momento ho pensato ad una casualità non ripetibile, poi ho creduto che fosse una corrispondenza già conosciuta, infine mi sono accorto che in realtà è una cosa un pò strana ed ho fatto una verifica in proprio, verificando che questa corrispondenza, si ripete perfettamente fino al numero primo prossimo a 16000 che è la potenza massima di calcolo di excel.
Ho chiesto un parere a diversi fisici e matematici, tutti dimostratisi interessati al mio modello, ma con nessuno sono riuscito a dipanare il problema.
Ho chiesto aiuto anche ad Odifreddi, che mi ha detto di non essere il suo campo, poi tramite lui, ad un altro matematico di Torino, ma anche lì un buco nell'acqua, infine mi sono rivolto al CNR che mi ha consigliato di rivolgermi al CINECA per effettuare un calcolo più esteso rispetto ad excel, ma anche lì la burocrazia è davvero infinita e per fare un semplice calcolo vogliono un progetto europeo.
Qualcuno qui sul sito potrebbe aiutarmi?
Io vorrei solo capire se:
1) questa corrispondenza nello spazio dei numeri primi che si ripropongono temporalmente nel mio modello è già conosciuta;
2) se questo modello risulta essere corretto anche oltre il numero primo più prossimo a 16000;
3) se una volta visto il modello, qualcuno è in grado di determinarne la formula, visto che non è la mia materia.
Io vivo e lavoro a Berlino e vorrei condividere questa cosa tra italiani; mi rendo conto che non essendo un matematico potrei aver scoperto l'acqua calda, ma fin quando qualcuno non me lo dice, fatico ad averne contezza e vorrei riuscire ad approfondire.
Mi sono accorto che ogni qualvolta si parla di numeri primi, chiunque provi anche solo ad ipotizzarne una linearità di sequenza, gli ascoltatori sono scettici, sarcastici e tendono a farsi gioco del proponente, soprattutto se come me, non appartiene al mondo matematico.
Mi farebbe piacere almeno qui con voi ricevere un aiuto dal forum.
Cordialmente
Antonio Mattei

[gugo82]

[xdom="gugo82"]@antoniomattei: Salve Antonio,
benvenuto sul forum.

L'argomento "numeri primi e loro distribuzione" è uno di quelli molto battuti da appassionati e dilettanti (nel senso buono, cfr. la mia firma) della Matematica ma, a dispetto della sua apparente semplicità, nasconde insidie che solo una vista allenata da decenni di studio specialistico può percepire.
Detto in altri termini, sull'argomento "numeri primi e loro distribuzione" i matematici non specializzati (ma anche i matematici di professione, alle volte) dicono e scrivono continuamente svariate fregnacce.

Per questa ragione, ti invito, se vuoi, a postare qualcosa di degno di nota in tal senso (al momento, il tuo post non contiene nulla di scientificamente rilevante, e.g. una congettura formulata decentemente o, almeno, una galleria di esempi) ed a non prenderla a male se i matematici che si aggirano per queste pagine troveranno obiezioni da fare, se cominceranno a chiederti di formalizzare meglio le tue idee, o a fornire prove di qualche tipo...
La ricerca matematica è fatta così: bisogna essere precisi e produrre materiale a supporto delle proprie congetture.


@utenti del forum: Ricordo a tutta l'utenza del forum che la partecipazione ad una discussione non è prescritta dal medico di base (o da qualsivoglia specialista): insomma, non è obbligatoria.
Se l'argomento non interessa o se non avete nessun commento sensato da fare, vi prego di non intervenire qui dentro.

Ogni intervento volto a generare flame verrà eliminato e l'autore sarà sottoposto provvedimenti disciplinari.[/xdom]

[antoniomattei1]

Grazie Gugo82,
sono consapevole di espormi al pubblico ludibrio con le mie congetture, ma da umile sperimentatore quale sono, (il design, la mia materia, in fondo non è altro che sperimentazione) mi sottoporrò volentieri alle Vostre osservazioni, ritirandomi in buon ordine qualora qualcuno dall'alto della sua materia, la matematica, mi illustrasse la inefficacia della mia casuale scoperta.
Pubblico qui di seguito la lettera inviata quindi al Cineca.
Perdonatemi se le argomentazioni sono tutt'altro che matematiche, ma esclusivamente sperimentali, però è così che ho scoperto questa strana coincidenza.
Il tutto infatti non nasce da ricerca matematica, ma dalla partecipazione ad un concorso di design nei primi anni 2000, avente per oggetto l'allestimento di una sala del Moma di New York in occasione del 50° anniversario dello sgancio delle due bombe atomiche su Hiroshima e Nagasaki.
Questo il testo inviato al cineca:
Buongiorno Silvia e davvero grazie per la tua risposta che mi consentirà sicuramente di risolvere il mio quesito.
Considera che in realtà la soluzione io l'avrei anche trovata con un normalissimo foglio di calcolo, ma la potenza di calcolo oggi disponibile è di 255 colonne su Numbers di Mac e poco più di 16.000 su Excel di Microsoft, mentre a me servirebbe di capire cosa accade su un database molto più grande, minimo di 266.447 colonne (il progetto che ha dato origine a tutto questo).
Dunque... si tratta di risolvere questo semplice problema, estendendo la tabella qui di seguito, fin dove la Vostra potenza di calcolo, lo consentirà:

ATTENZIONE TABELLA EXCEL NON COPIABILE DAL MESSAGGIO INVIATO AL CINECA PROVO AD AGGIUNGERLA COME IMMAGINE IN FONDO AL TESTO COME ALLEGATO




Dove B=BORN
Come vedi si tratta di un normalissimo foglio excel (limitato qui, per ragioni di spazio, a 29 colonne e 29 righe), che io sono riuscito ad estendere fino a 16384 colonne (limite massimo di colonne di excel).
Nella prima riga, così come nella prima colonna, trovi i numeri in sequenza, diciamo pure da 1 ad infinito.
La tabella è poi formata, per ogni riga, da una sequenza di numeri uguale al numero di riga corrispondente e che inizia con 1 e termina con 0, a titolo di esempio valga quanto segue:
riga 2: sequenza di 2 numeri, 1 e 0, che si ripetono all'infinito;
riga 5: sequenza di 5 numeri, 1, 2, 3, 4 e 0, che si ripetono all'infinito;
riga 11: sequenza di 11 numeri, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 0, che si ripetono all'infinito e via dicendo.
Come vedi all'inizio di ogni sequenza c'è la lettera B, che sta per Born e di cui ti spiegherò più avanti il significato e che nel database può anche essere sostituita dal numero 1, cosicché la prima e solo la prima sequenza abbia due numeri 1 iniziali.
Come puoi vedere questa tabella ha una particolarità:
Se scorri tutte e 29 le colonne, ti accorgerai che alcune di esse, non includono nessuno 0 tra i numeri in colonna.
Anche se tu scorressi tutte le 16334 colonne del foglio di calcolo che io sono riuscito ad elaborare con Microsoft Excel, ti accorgeresti che molte colonne non hanno alcuno 0.
In queste prime 29, le colonne che non hanno uno 0 sono la 2, la 3, la 5 la 7, la 11, la 13, la 17, la 19, la 23 e la 29.
Questi sono tutti numeri primi.
Anche tutte le colonne della tabella Excel di 16334 colonne che non hanno uno 0, sono corrispondenti esclusivamente a dei numeri primi senza alcuna eccezione.
Questo significa che almeno fino al numero 16334, c'è un pattern preciso che identifica la sequenzialità dei numeri primi, cosa che al momento nessuno sembra aver mai registrato nelle proprie ricerche.
Della mia casuale scoperta, ho investito lo scorso hanno il Professor Odifreddi (che immagino tu conoscerai almeno di fama mediatica), che mi disse di non essere competente sui numeri primi, indirizzandomi ad un altro matematico di Torino.
Anche questi mi disse di non avere gli strumenti per verificare che la mia sequenza si estendesse su valori statisticamente rilevanti e quindi abbandonai il progetto.
Nello scorso settembre ebbe molta eco la notizia che un professore di chimica a Princetown, insieme con altri ricercatori, hanno trovato un pattern nei materiali cristallini, che "potrebbe" corrispondere come sequenzialità a dei numeri primi.
"Potrebbe".
Io dovrei verificare se la mia sequenza che deriva dal progetto di un allestimento museale risalente al 2000, si riconfermi oltre il numero 16334, ma non ho accesso alla tecnologia necessaria.
Durante la notte della scienza, ho incontrato al CNR di Roma una Vostra persona che mi ha detto di rivolgermi a Voi e cosi vi ho contattato.
Considera che sono anche in contatto con Princeton e sto attendendo una risposta da loro a verificare questa cosa, ma di certo, come italiano, mi piacerebbe che siate voi a verificarla e non dover arrivare agli Stati Uniti.
Capire se la sequenza è corretta, è il primo passo per arrivare ad una formula per determinare la sequenza dei numeri primi, che non è mai stato possibile trovare.
Di seguito ti scrivo, la genesi di questa vicenda in un testo che mi consigliarono di inviare alla rivista SCIENCE, ma che poi non ho mai inoltrato.
Spero di ricevere da te un aiuto.
Saluti
Antonio Mattei

Testo per Science:

Nei primi anni 2000, insegnavo all'Università una materia chiamata Tempi e Metodi.

Il corso intendeva preparare i Designer ad un approccio progettuale lineare alla produzione di serie, affinché potessero realizzare facilmente i loro prodotti, interfacciandosi correttamente con chi avrebbe dovuto produrli.

Nel 2005, nel 60° anniversario dello sgancio delle bombe atomiche statunitensi su Hiroshima e Nagasaki, fui invitato a progettare un'importante allestimento museale.

Progettai allora, un'installazione costituita da 266.447 timer digitali, tutti numerati per poterli identificare e disposti in maniera sequenziale sulle pareti.

Durante una mia visita in Giappone infatti, scoprii che i secondi passati tra lo sgancio delle due bombe atomiche (266.447) e il numero delle vittime accertate, coincidevano.

Intendevo quindi rendere omaggio al ciclo vitale delle persone durante quei fatidici 266.447 secondi.

La particolarità dell’installazione consisteva nel fatto che i timer sarebbero stati tutti programmati in maniera diversa tra loro, ovvero:

Il primo timer, che avevo chiamato MASTER, si sarebbe avviato alle ore 8.15 del 6 Agosto 2005, (ora dello sgancio della prima bomba su Hiroshima) ed avrebbe continuato a scandire i secondi, uno dopo l'altro, all'infinito.

Tutti gli altri timer si sarebbero poi avviati in successione ad un secondo di distanza uno dall'altro, visualizzando la parola BORN il primo secondo, fino al timer numero 266.447, che si sarebbe avviato quindi alle ore 11.02 del 9 agosto 2005 (esattamente 266.447 secondi dopo l’avviamento del primo timer e ora corrispondente allo sgancio della seconda bomba su Nagasaki).

Ogni timer sarebbe stato programmato per visualizzare, dopo essersi avviato con la parola BORN il primo secondo, una sequenza in secondi uguale alla sua numerazione identificativa ed avrebbe effettuato un reset al termine della sequenza, visualizzando la parola DIED (numero (0)), prima di ripartire.

il timer numero 1 ad esempio, dopo essersi avviato visualizzando la parola BORN, avrebbe poi visualizzato solo il secondo 1, resettandosi dopo un secondo visualizzando la parola DIED, prima di ripartire con l’1 e continuando nella sequenza 1, DIED; 1, DIED, 1, DIED, all'infinito.
il timer numero 2 invece, sarebbe partito un secondo dopo il timer numero 1, visualizzando, dopo la parola BORN per il primo secondo, il secondo 1 e poi il secondo 2, resettandosi quindi dopo due secondi visualizzando la parola DIED, prima di ripartire nuovamente con l’1 e continuando nella sequenza 1, 2, DIED; 1, 2, DIED; 1, 2, DIED, all'infinito.
il timer numero 3601 quindi, avrebbe visualizzato in successione i secondi tra 1 e 3600, partendo 3600 secondi dopo il primo, per poi resettarsi dopo un'ora visualizzando la parola DIED e ripartire con la sequenza da 1 a 3600;
e così per tutti i 266.447 timer, dove la parola BORN avrebbe rappresentato la nascita, la parola DIED la morte e la sequenza visualizzata, a partire dal numero 1, il ciclo della vita in secondi di ognuna delle 266.447 vittime.

La nostra installazione si sarebbe poi completata con una macchina fotografica professionale, posta al centro della sala, che avrebbe dovuto catturare ogni momento, espresso in secondi dal timer numero 1, in cui nessuno dei 266.447 timer avrebbe visualizzato la parola DIED.

Le immagini cosi' fotografate sarebbero state proiettate su dei grandi monitor nella sala.

Il nostro allestimento doveva infatti rappresentare per il visitatore un'installazione di vita e non di morte, restituendogli solo immagini di vita (rappresentate da tutti i timer fotografati quando neanche uno avrebbe visualizzato la parola DIED).

Ci trovammo quindi difronte al problema di dover programmare gli scatti fotografici esattamente nei secondi in cui nessun timer digitale avesse visualizzato la parola DIED.

Per far questo, assegnai un problema di matematica ai miei studenti cercando di fargli stabilire una formula di programmazione della macchina fotografica.

Ci accorgemmo però che il problema era per noi irrisolvibile.

Eravamo dei designer, non certo dei matematici!

Investii allora della cosa un amico Professore di Matematica, che mi pregò di mettere la richiesta in forma di problema matematico (allegato).

Con mia grande sorpresa scoprii che ne lui, ne i suoi studenti, riuscirono a trovare una soluzione e che sviluppando il calcolo manualmente con Microsoft Excel, sarebbe stato impossibile arrivare alla giusta sequenza di programmazione nei tempi previsti e abbandonammo il progetto.

Tre anni fa, nel 2015, riordinando le mie carte, casualmente mi imbattei nuovamente nel progetto, ritrovando, tra disegni e modellini una tabella di simulazione dei momenti esatti in cui la macchina fotografica avrebbe dovuto scattare, per riprendere tutti i 266.447 timer, quando nessuno di essi avrebbe visualizzato la parola DIED.

La matrice arrivava fino a 255 e l'avevo scritta a mano.

Dandole un occhiata mi cadde l'occhio sulle sequenze delle ultime due righe.

Nella penultima c'erano i numeri in sequenza da 1 a 255.

Nell'ultima, una sequenza di numeri 1 e 0, dove con 1 erano evidenziati i secondi nei quali nessuno dei timer avrebbe visualizzato la parola DIED e con 0 evidenziavo i secondi in cui anche uno solo timer, invece, l'avrebbe visualizzata.

Inizialmente mi sorprese il fatto che la macchina fotografica avrebbe dovuto scattare solo nei secondi dispari.

Poi mi resi conto che si trattava solo di secondi dispari corrispondenti a dei numeri primi.

Mi misi allora al computer e preparai un foglio excel con i numeri primi da 1 a 1000, riempiendo le celle con le sequenze, come le avevo previste per l'installazione.

Mi resi quindi conto che erano tutti numeri primi, cosi come quelli da 1 a 5000 e poi da 1 a 10000 e fino ad arrivare da 1 a 16384, la massima potenza di calcolo di excel.

Iniziai allora a documentarmi sulla distribuzione dei numeri primi e contattai molti matematici in tutto il mondo.

Tutti mi confermarono che prima di allora, nessuno era riuscito a trovare una logica nella distribuzione dei numeri primi e che le congettura di Reimann non era mai stata dimostrata completamente.

Anche le formule trovate, non esaurivano il problema dei numeri primi, rimanendo nel calcolo probabilistico con margini di errore anche significativi.

I miei timer invece, distribuiscono i numeri primi con un ritmo inequivocabilmente esatto e del tutto stupefacente, senza che io, essendo un designer, abbia la competenza per spiegarne ne la dinamica ne il motivo.

Problema:

Nella sala 913 del MOMA di New York si sta installando l’opera di un noto Artista Giapponese che verrà allestita con 266.447 timer digitali che intendono scandire il passare dei secondi del ciclo della vita dell’uomo.

Tutti i timer sono disposti in maniera sequenziale sulla parete e numerati, per poterli identificare, da 1 a 266.447 (il numero della vittime accertate per lo sgancio delle due bombe atomiche statunitensi su Hiroshima e Nagasaki).

La particolarità dell’opera consiste nel fatto che tutti i timer digitali sono programmati in maniera diversa tra loro, ovvero:

Il primo di essi, il numero 1, si avvierà alle ore 8.15 del prossimo 6 Agosto (ora dello sgancio della prima bomba atomica statunitense su Hiroshima).

Tutti gli altri si avvieranno poi in successione al primo, uno ogni secondo, dal timer numero 2 al timer numero 266.447, che si avvierà quindi alle ore 11.02 del 9 agosto (esattamente 266.447 secondi dopo l’avviamento del primo timer e ora corrispondente allo sgancio della seconda bomba atomica statunitense su Nagasaki).

Ogni timer è programmato per visualizzare una sequenza in secondi pari alla sua posizione sul muro e quindi al suo numero identificativo ed effettua un reset, visualizzando il numero 0, prima di ripartire con la sequenza corrispondente. (il timer numero 1, visualizzerà solo il secondo 1 e poi si resetterà con il numero 0, prima di ripartire con l’1; il timer numero 2, visualizzerà il secondo 1 e il secondo 2 e poi si resetterà con lo 0, prima di ripartire nuovamente con l’1; il timer numero 5000, visualizzerà in successione tutti i secondi tra 1 e 5000, partendo 5000 secondi dopo il primo, per poi resettarsi visualizzando il numero 0 e ripartire con la sequenza da 1 a 5000, e via via dicendo per tutti i 266.447 timer).

In alto, sopra i 266.447 timer, uno per ogni parete della sala 913, verranno installati quattro grandi contasecondi digitali, che verranno accesi in contemporanea col primo timer e scandiranno secondo dopo secondo, lo scorrere del tempo, visualizzandolo sempre in secondi.

Tutto questo a voler significare il diverso ciclo di vita in secondi di tutte le 266.447 vittime delle bombe atomiche statunitensi sul Giappone, che nascono idealmente a distanza di un secondo una dall’altra, vivono le loro vite, tutte e 266.447 di durata diversa, muoiono quando il loro timer visualizza lo 0, per poi reincarnarsi e tornare a vivere il loro ciclo di vita, nell’istante esatto che il loro timer riparte con la sequenza, visualizzando il secondo 1.

L’artista nipponico, ha infatti scoperto la strana coincidenza che le vittime accertate e i secondi che passarono tra lo sgancio della prima bomba su Hiroshima e quella su Nagasaki, coincidono perfettamente, cosa che lo ha ispirato per questa notevole installazione artistica.

L’opera d’arte si completa poi con una macchina fotografica professionale a 360°, posta al centro della sala 913, che dovrà catturare ogni momento, espresso in secondi dal contasecondi generale, in cui tutte le 266.447 sono ancora in vita, ovvero fotografando quindi tutti i timer quando nessuno di essi visualizzerà il numero 0 e proiettando le immagini su degli schermi in sala.

Il curatore della mostra ha incaricato quindi un noto fotografo di programmare la macchina fotografica, affinché scatti solo quando tutti i timer non saranno nella posizione 0 e per far questo ha consegnato al fotografo un timer digitale, ricevuto dall’artista, da collegare alla macchina fotografica, sulla quale impostare con esattezza i vari secondi in cui la macchina fotografica potrà scattare, non riprendendo mai un solo timer che visualizzi la cifra 0.

L’artista infatti ritiene la sua opera un installazione di vita e non di morte e il visitatore dovrà ricevere solo immagini di vita (rappresentate da tutti i timer fotografati quando visualizzeranno contemporaneamente una numero diverso da 0) e mai di morte (quando anche un solo timer visualizzi la cifra 0).

Il fotografo installa quindi la macchina fotografica al centro della sala dove sono stati allestiti i timer e il contasecondi, sceglie l’inquadratura, la messa a fuoco, imposta i flash, effettua il collegamento video con i monitor e poi collega il timer alla macchina.

Si accorge però che non ha le istruzioni e non sa quindi come impostare i secondi sul timer, affinché la macchina fotografica possa scattare una fotografia al secondo, ma solo nei secondi in cui tutti i 266.447 timer, visualizzeranno un numero diverso da 0. E la cosa non è di poco conto. Tutta l’opera d’arte si regge infatti, proprio su questa impostazione della macchina fotografica e della sua capacità di programmarla, proprio nei momenti esatti in cui tutti i timer visualizzeranno una cifra diversa dallo 0. Si rende quindi conto che ha bisogno di una formula matematica per determinare tutti i secondi in cui la macchina fotografica dovrà scattare, ma che non sa proprio come ricavarla.

Non sapendo come fare, il fotografo ha telefonato proprio pochi minuti fa ad un suo amico professore di Matematica numerica qui alla Princetown University.

Si da il caso che quel professore sia io e che oggi ho con voi proprio la prova finale di selezione dei 3 studenti che invieremo al prossimo IMO di Chiang Mai, in qualità di supervisori per gli U.S. Al mio amico ho detto di richiamarmi tra due ore e gli darò la risposta. Voi avete due ore di tempo per trovare:


La formula che consenta al fotografo di impostare i secondi sul timer della macchina fotografica per scattare le fotografie solo quando tutti i 266.447 timer visualizzeranno contemporaneamente un numero diverso da 0.
B) La formula che restituisca, per ogni secondo dei 266.447 che verranno ciclicamente visualizzati, se quello dato è un secondo in cui il fotografo potrà far scattare o meno la sua macchina fotografica.
Ovviamente nessuno trovò mai una soluzione.

Ora gentilissima Silvia, ti prego di farmi sapere se questa cosa può, per così dire stuzzicare la Vostra curiosità o meno e se potete prestarvi a dedicare del tempo di calcolo per questa tabella.
Fammi sapere.
Credo la mia esposizione non sia troppo facile da interpretare.
Se vuoi possiamo parlarne al telefono.
il mio numero è [hide="."]351.0327124[/hide].
Fammi sapere.
Per correttezza invio questo email ad altri tre miei collaboratori che a Berlino mi hanno dato una mano per riprendere la simulazione.
Tanto per lasciare una traccia di quello che stiamo facendo.
Grazie
Antonio Mattei

[gugo82]

La cosa è banale e basta usare l’Aritmetica delle scuole elementari per capire come stanno le cose.

Per prima cosa, studiamo le informazioni presenti nella tabella.

Innanzitutto, osserva che le celle con i numeri nella tua tabella vengono individuate da due indici, quello di riga $d$ e quello di colonna $n$, e che tali indici sono sempre uno maggiore dell’altro: cioè $n>d$.

Fissiamo un qualsiasi numero $d$ ed un $n$ maggiore di $ d$.
Per l’algoritmo della divisione (quella che si fa in colonna alle scuole elementari) si dimostra che, in corrispondenza di $n$ e $d$, esistono un unico numero $q$ (quoziente della divisione di $n$ per $d$) ed un unico numero $r$ (resto della medesima divisione) che soddisfano queste due proprietà:

[*:1quj3hqp] $n = q*d + r$,

[/*:m:1quj3hqp]
[*:1quj3hqp] $0 <= r <= n-1$.[/*:m:1quj3hqp][/list:u:1quj3hqp]

Ad esempio, se scegli $d=12$ e prendi $n=29$, svolgendo la divisione trovi $q=2$ ed $ r=5$, di modo che $29 = 2*12+5$ e $0<= 5<= 11$; mentre, se scegli $n=24$ ottieni $q=2$ e $r=0$, sicché $24 =2*12 +0$ e ovviamente $0<=0<=11$.

Se osservi con attenzione la tua tabella, il numero che leggi nella cella $(d,n)$ è proprio il resto della divisione del numero $n$ (indice di colonna) per il numero $d$ (indice di riga): infatti, ad esempio, nella cella $(12, 29)$ trovi proprio $5$ ed in $(12, 24)$ trovi $0$; lo stesso accade per tutte le altre celle (prova!).

Capisci da te che tutti i numeri $n>d$ che danno resto $r=0$ se divisi per $d$ sono multipli di $d$ e, viceversa, che tutti i multipli di $d$ hanno resto della divisione per $d$ uguale a $0$ (questa, a voler essere rigorosi, è la definizione di multiplo). Quindi il numero nella cella $(d,n)$ è $0$ se e solo se $n$ è multiplo di $d$, ed è diverso da $0$ se $n$ non è multiplo di $d$.

Analizzate le informazioni presenti nella tabella, vediamo come sono collegate ai numeri primi e composti.

Per definizione, un numero $n$ è primo se non è multiplo di alcun numero $d$ minore di esso (a parte che dell'unità, s’intende[nota]Questa è una banalità, perché ogni numero naturale è multiplo dell'unità, perciò anche i primi devono esserlo![/nota]), mentre è composto altrimenti, ossia se $n$ è multiplo di qualche numero $d$ minore di esso.

Alla luce di quanto detto nell’analisi svolta in precedenza, se $n$ è primo, nella colonna corrispondente ad $n$ nella tua tabella non potrai mai trovare alcuno $0$; e, viceversa, se nella colonna di $n$ non trovi alcuno $0$, sei certo che $n$ è primo. Difatti, se $n$ è primo, per ogni indice di riga $d
Allo stesso modo, se $n$ è composto, nella colonna corrispondente ad $n$ nella tua tabella troverai $0$ in corrispondenza di tutti gli indici di riga $d$ dei quali $n$ è multiplo; e, viceversa, se nella colonna di $n$ trovi almeno uno $0$, sei pur certo che $n$ è composto e che esso è multiplo di ogni indice di riga $d$ in corrispondenza del quale trovi uno $0$.
Per esempio, se $n=24$, troviamo $0$ in corrispondenza delle celle di indice $2,3,4,6,8,12$ perché $24$ è multiplo di tutti questi numeri (o, come si suol dire, questi numeri sono divisori di $24$).

Ecco spiegato l’arcano: non c’entra nulla la “distribuzione dei primi” (c.v.d.), perché la tabella ha il solo pregio di segnalare, in una maniera diversa dal solito, che un numero è primo perché soddisfa la definizione.
Inoltre, no, non c'è alcun pattern preciso nella distribuzione delle colonne in cui mancano gli zeri.

[antoniomattei1]

Grazie davvero.
Mi hai tolto la curiosità di non capire come mai ci fosse questo (per me) strano scenario.
Vorrei infine chiederti una cosa.
Quando ci trovammo ad affrontare il problema, nessuno riuscì a darci una soluzione per effettuare la programmazione della macchina fotografica, in quale secondo avrebbe dovuto scattare. Ovvero i secondi corrispondenti ai timer che visualizzassero tutti contemporaneamente una cifra diversa da 0.
Vista la banalità, sareste in grado di darmi una formula per questo calcolo?
Cordialmente
Antonio

[otta96]

Basta fare le foto quando il timer conta un numero primo di secondi (e non si può fare altrimenti).