Dubbio esercizio limite

[lepre561]

$lim_(xto0+) sin(x^2+sqrtx) / (tanx )$

allora avevo pensato al numeratore di raccogliere $sqrtx$
$lim_(xto0+) sin(sqrtx(1+x^2/sqrtx) )/ ((tanx )*x/x)$

$lim_(xto0+) ( sin(sqrtx) *sqrtx)/((sqrtx )(x))$

$lim_(xto0+) (sqrtx)/(x)=+infty$

il mio dubbio sta alla base dell'esercizio ovvero quel raccoglimento lo posso fare?

[pilloeffe]

Ciao lepre561,

"lepre561":il mio dubbio sta alla base dell'esercizio ovvero quel raccoglimento lo posso fare?

Sì, è il passaggio successivo che non ho capito cosa hai fatto...

[lepre561]

ho applicato il limite notevole di $sinx$

[pilloeffe]

No, così è sbagliato, non puoi passare al limite due volte in successione a seconda di ciò che ti fa comodo: quando si passa al limite si passa al limite...
Prova così:

$\lim_{x \to 0^+} sin(x^2+sqrtx)/(tanx) = \lim_{x \to 0^+} \frac{sin(x^2+sqrtx)}{x^2+sqrtx} \cdot \frac{x^2+sqrtx}{x} \cdot 1/\frac{tan x}{x} = ... = +\infty $

[lepre561]

"pilloeffe":No, così è sbagliato, non puoi passare al limite due volte in successione a seconda di ciò che ti fa comodo: quando si passa al limite si passa al limite...
Prova così:

$\lim_{x \to 0^+} sin(x^2+sqrtx)/(tanx) = \lim_{x \to 0^+} \frac{sin(x^2+sqrtx)}{x^2+sqrtx} \cdot \frac{x^2+sqrtx}{x} \cdot 1/\frac{tan x}{x} = ... = +\infty $

${x^2+sqrtx}/{x}$ ok quindi mi rimande solo questo che pfacendo il raccoglimento di prima viene $sqrtx/x$

giusto?

[pilloeffe]

"lepre561":giusto?

No, si ha:

$ \frac{x^2+sqrtx}{x} = x + \frac{sqrtx}{x} = x + 1/sqrt{x} $

Per $x \to 0^+ $ ...

[lepre561]

chiarissmo $0+infty$