Trovare un'affinità avendo una proiettività

[Søren13]

In questo esercizio mi vengono date due quadriche: $x^2+z^2-xy-yz+2xz+z+2=0$ e $3+2x+2y+z+xy+y^2=0$. Mi chiede di trovare una proiettività che mandi il completamento proiettivo della prima nella seconda ed io ho trovato questa proiettività:

Colonna n. 1	Colonna n. 2	Colonna n. 3	Colonna n. 4
0	0	0	0
-1	0	-1	1
1	0	0	1

Ora mi chiede di trovare un'affinità dalla prima quadrica affine alla seconda. Per farlo basta semplicemente togliere la prima riga della matrice e in questo modo trovo l'affinità?

[fmnq]

Le quadriche sono determinate da funzioni polinomiali omogenee $f(X_0,X_1,X_2,X_3)$ e $g(X_0,X_1,X_2,X_3)$; queste hanno a loro volta matrici associate $A_f,A_g$; per trovare una proiettività che manda l'una nell'altra basta trovare una matrice $A_h$ che coniughi $A_f$ in $A_g$; per trovare un'affinità è sufficiente trovarne una che faccia la stessa cosa, al contempo fissando (puntualmente) l'iperpiano all'infinito $X_0=0$.