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Salve a tutti,devo risolvere questo esercizio, ma trovo difficoltà nell'andare a dimostrare la crescenza della seguente successione: $ E= [1/2,2]U{(-1)^ n sqrt(4n^2-n )+2n; n= 1,2,3,4,5... $ La risposta è una fra queste quattro : 1) E ha minimo ma non ha massimo 2)L'accumulazione di E è [1/2,2]u{0} 3)E non ha né massimo né minimo 4)La frontiera di E è {0,1/2,2} Provo a studiarla separatamente per n pari e dispari : $ nin P $ n=2 a(2)= $ sqrt(14)+4 $ n=4 a(4)= $ sqrt(60)+8 $ n=6 a(6)= ...

Tra un festeggiamento e l'altro, tra un panettone ed un pandoro, vi propongo un esercizio di topologia (forse sarebbe meglio dire di metrica, visto che si lavora solo su spazi metrici). $(a)$ Mostrare che se $(X,d)$ è uno spazio metrico totalmente limitato, allora per ogni isometria $f:X\toX$ l'immagine $f(X)$ è densa in $X$. Allego un suggerimento per questo punto. Dimostrare che $AAx\inX$ la successione $f(x),f(f(x)),...$ ha una ...

Buongiorno, Sto per affrontare l'esame di Analisi 2 e sono incappato in un piccolo problema. Vi spiego il mio esame è formato da 4 esercizi "corposi" e 10 domandine che consistono in quesiti più semplici ma che richiedono una comprensione a fondo della materia (sono sempre risolvibili in meno di 2 minuti). Il quesito a cui non riesco a trovare una soluzione "elegante" che mi porti al risultato in maniera veloce è questo: Scrivere la serie di Fourier della funzione $2\pi$ periodica ...

Scrivo questo breve ed introduttivo tutorial sul metodo dell'Importance Sampling dopo aver dovuto disapprovare un interessante messaggio sull'argomento. Purtroppo il messaggio disapprovato violava (in modo reiterato) molti punti del regolamento. Spero che l'utente in questione, che sicuramente legge questo topic dato che è stato avvisato anche in pm, metta giudizio per il futuro. lo scopo di tale tutorial è il seguente: Calcolare una stima di un generico integrale definito ...

Ciao, ho capito che il campo elettrico esterno ad un conduttore, in vicinanza del conduttore , è sempre ortogonale alla superficie del conduttore stesso. E' sempre così giusto? è una cosa che vale in generale?.

Buonasera a tutti! Vorrei chiedervi consiglio per lo svolgimento del seguente esercizio: Si supponga che, in prima approssimazione, la lunghezza (in mm) dei pezzi prodotti da una certa macchina abbia una distribuzione normale di media μ=150 e deviazione standard σ=2. a) Qual è la probabilità che la lunghezza di un pezzo scelto a caso sia pari a 152 mm? E che sia inferiore a 152 mm? b) Qual è la probabilità che la lunghezza di un pezzo scelto a caso differisca dalla media per più di 2 ...

Scusate ma non riesco a collegare molto bene i discorsi sulla fisica quantistica e il principio dell'elettromagnetismo secondo cui a causare un'onda elettromagnetica è una variazione di un campo elettrico (o magnetico). A quanto mi pare di aver capito un elettrone emette fotoni solo quando scende di orbitale. Questo significherebbe che esso emette onde elettromagnetiche solamente quando scende di orbitale. Però anche quando un elettrone sale di orbitale la sua carica elettrica si sta spostando ...

Salve a tutti, qualcuno potrebbe darmi un consiglio con questo esercizio: Sia $a_n = ((2n)!)/(n!)^\alpha$ , studiare 1) $\lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n$ 2) $\lim_{n \to \infty}root(n)a_n$ per $\alpha = 2$ Il primo è molto facile e quindi lasciamolo perdere, per $\alpha=2$ il limite vale 4, quindi anche il limite in 2) deve valere 4. Solo che la soluzione del prof usa una catena di disuguaglianze sulla definizione di limite e quindi mi chiedevo se si potesse trovare una soluzione "analitica": Io sono arrivato a ...

Salve a tutti, oggi mentre svolgevo esercizi in preparazione dell'esame, mi sono imbattuto in questo esercizio che non sono riuscito a svolgere. $\lim_{n \to \infty}(sin(x)-1+1/(n^2+1))^(n^2)$ L'esercizio mi chiede si studiare il limite al variare di $x ∈ RR$. Io ho provato a svolgere l'esercizio riconducendomi ad un limite notevole, ma arrivato ad un certo punto non riesco a proseguire. Quindi suppongo di sbagliare qualcosa. Per prima cosa ho raccolto $(sin(x)-1)$, quindi: $\lim_{n \to \infty}(sin(x)-1)^(n^2)*(1+1/((n^2+1)*(sin(x)-1)))^(n^2)$ Poi ho ...

Ciao a tutti, qualcuno può dare un occhio a questa soluzione? Un cilindro indefinito e omogeneo di raggio $a$ è magnetizzato, con \(\displaystyle \mathbf{M}=M_0\frac{r}{a}\mathbf{e}_\theta \). Si scrivano: (a) La densità di corrente di magnetizzazione. La densità di corrente di superficie è data da \(\displaystyle \mathbf{J}_{m, s}=\mathbf{M}\times\mathbf{e}_n \); la normale al clindro è il vettore \(\displaystyle \mathbf{e}_r \), dunque \(\displaystyle ...

Salve a tutti, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Sia $a in RR$, $f:[a,+infty) rightarrow RR$, dimostrare che se f è continua ed esiste finito $lim_(x rightarrow +infty) f(x)$, allora f è uniformemente continua in $[a,+infty)$ f è uniformemente continua in $[a,+infty) Leftrightarrow $ $forall epsilon>0, exists delta>0 : forall x,y in [a,+infty),$ se $|x-y|<delta Rightarrow |f(x)-f(y)|<epsilon$ Per def di limite, $lim_(x leftarrow +infty) f(x)=l in RR Leftrightarrow forall epsilon>0, exists k(epsilon)>0 : forall x in [a,+infty),$ se $x>k Rightarrow |f(x)-l|<epsilon/2$ Quindi se $x,y>k$ si ha: $|f(x)-f(y)|=|f(x)-l-f(x)+l|<=|f(x)-l|+|-f(x)+l|=|f(x)-l|+|f(x)-l|<epsilon$ ovvero f è uniformemente continua se $x,y in (k,+infty)$ Mi rimane da ...

Ciao! Avrei bisogno di una mano per risolvere un problema.. Dire, al variare del parametro $ a>=0 $ , se è convergente l'integrale: $\int_{0}^{infty} (|log (|cosx^a|)|/(e^(x^2)-1) + sqrt(x)|sin(x^(-2a))|)dx$ Ho fatto tutti gli sviluppi di Taylor ottenendo: $\int_{0}^{infty}((|-(x^(2a))/2|/x^2)+sqrt(x)(x^(-2a)))dx$ A questo punto studierei il $ lim x-> 0^+$ e $ lim x-> infty$ di tutta la funzione. Il problema è che non so se studiare tutta la funzione in $0^+$ e $infty$ oppure dividerla e studiare separatamente i limiti per $(|-(x^(2a))/2|/x^2)$ e per ...

Ciao, in un problema in cui si chiede il coefficiente di autoinduzione di un cavo coassiale viene fatta la seguente affermazione: Nella zona interna al tubolare B=0, ma poi quando viene calcolato il flusso risulta B diverso da zero. Non mi torna molto questa cosa. Cosa ho frainteso? Vi allego una foto del problema del libro mencuccini-silvestrini : Grazie.

Buongiorno, in un esercizio devo stabilire lo sviluppo di Taylor di $e^(x+x^2)$ non capisco se come si faccia a stabilire il grado di approssimazione (ovviamente per $x->0$) la forma corretta è $1+(x+x^2)+o(x)$ oppure $1+(x+x^2)+o(x^2)$ e perché? Grazie in anticipo!!

Salve a tutti, qualcuno sa la regola algebrica applicata per ricavare la retta dell'equazione in basso?

Non capisco come è stata determinata $dI=2pi r dr \sigma \omega/(2pi)$ e soprattutto come è saltat fuori $dI$ Sembra che la corrente infinitesima sia il prodotto di una spira di spessore infinitesimo per la densità di carica cioè la quantità di carica sulla spira, il tutto moltiplicato il periodo $T=(2pi) /\omega$ Questa è la definizione di densità superficiale di carica $\sigma = Q/(pi a^2)$ ed è ok Inoltre capisco che si possa prendere in ...

Buonasera, continuo a non capire una cosa riguardante le primitive di una funzione integrale. Sia $f(t)=$ $\{(log(1+t^2)),((1/t^2)e^(1/t)):}$ la prima definite per $t>=0$ e la seconda per $t<0$ e sia $g(x)=$ $\int_1^xf(t)dt$ Devo determinare il dominio di $g(x)$e stabilire se $g(x)$ è una primitiva di $f(t)$. Intanto, dubbio atroce: Se in un esercizio mi chiede di stabilire se la funzione ammette primitive devo controllare che non ...

Salve, non riesco a calcolare l'andamento delle tau alla jourasky in questo caso. Mi viene che il baricentro è a 175,5a dalla base inferiore ed inoltre non so come trattare l'appendice. Come posso procedere?

Salve sono uno studente di ingegneria informatica. Ho esami a breve ma non so quali dare per prima. Ho deciso di farne uno ad una sessione e due ad un'altra. Le date sono: Analisi 1 (1 modulo): 29 gennaio primo appello e 12 febbraio secondo appello Fondamenti di info. : 30 gennaio primo appello e 18 febbraio secondo appello Algebra : 21 gennaio primo appello e 11 febbraio secondo appello sono indeciso se fare 1) Algebra (tempo preparazione:9 giorni) nel primo appello. Informatica ed ...

Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio: Si consideri il sistema omogeneo : $ Sigma :{ ( x1+2 x2- x3+x5=0 ),( 2x1+4x2+x3-x5=0 ),( x1+2x2+2x3+(k+3)x5=0 ):} $ determinare l'insieme delle soluzioni e e la dimensione al variare di k: $ ( ( 1 , 2 , -1 , 0 , 1 ),( 2 , 4 , 1 , 0 , -1 ),( 1 , 2 , 2 , 0 , k+3 ) ) $ l'ho ridotta a scalini e per k diverso da -8 il rango della matrice è 3 (quindi la dimensione è 3 oppure numero di incognite meno il rango e quindi due?) e l'insieme delle soluzioni u= { (-2a+2c/k+5, a, c/k+5,b, c/k+5)} per k=-8 il rango mi risulta essere 1 (ho sempre lo stesso dubbio di ...