Sistema di due fenditure sottili/Interferenza
Buongiorno a tutti,
ho dei dubbi nello svolgimento del seguente problema:
Un sistema di due fenditure sottili è colpito da un’onda di frequenza \( \nu =5\cdot 10^{14} \) Hz che incide ortogonalmente al piano delle due fenditure. La distanza tra le due fenditure è \( d=10^{-4} \) m. La figura generata dalle fenditure viene osservata su uno schermo posto ad una distanza \( L=1 \) m posto parallelamente al piano delle fenditure. Sullo schermo si fissi un sistema di coordinate (x=0 sull’asse delle fenditure e puntante verso l’alto). Per tutto il problema si trascurino gli effetti dovuti alla diffrazione. Davanti alla seconda fenditura viene ora posta una lamina sottile di spessore \( s=15\cdot 10^{-6} \) di materiale trasparente di indice di rifrazione n=1.1. Calcolare la nuova posizione, \( x_{max} \), sullo schermo dove si pone il massimo centrale.
Ciò che ho fatto io è questo:
Ho calcolato la fase iniziale che le onde uscenti dalla seconda fenditura avranno in più rispetto a quelle uscenti dalla prima, \( \phi =k(1-n)s \). la differenza di fase tra le due onde sarà quindi \( \delta =k(r_1 -r_2)+\phi \) (con r1 ed r2 le distanze di un punto dalle rispettive sorgenti). Pongo \( (r_1 -r_2)=d sin\vartheta \) e inoltre che l'angolo a cui trovo i massimi in relazione a \( m\in \mathbb{Z} \) è \( \vartheta _{max}=\frac{m\lambda }d \). Per avere un massimo \( \delta \) dovrà essere =0, dovrei quindi arrivare ad avere \( k(1-n)s+2\pi m=0 \). Mi risulta però che \( m=2.5 \) e non capisco dove sia l'errore.
Qualcuno saprebbe darmi un'indicazione?
Grazie mille!
ho dei dubbi nello svolgimento del seguente problema:
Un sistema di due fenditure sottili è colpito da un’onda di frequenza \( \nu =5\cdot 10^{14} \) Hz che incide ortogonalmente al piano delle due fenditure. La distanza tra le due fenditure è \( d=10^{-4} \) m. La figura generata dalle fenditure viene osservata su uno schermo posto ad una distanza \( L=1 \) m posto parallelamente al piano delle fenditure. Sullo schermo si fissi un sistema di coordinate (x=0 sull’asse delle fenditure e puntante verso l’alto). Per tutto il problema si trascurino gli effetti dovuti alla diffrazione. Davanti alla seconda fenditura viene ora posta una lamina sottile di spessore \( s=15\cdot 10^{-6} \) di materiale trasparente di indice di rifrazione n=1.1. Calcolare la nuova posizione, \( x_{max} \), sullo schermo dove si pone il massimo centrale.
Ciò che ho fatto io è questo:
Ho calcolato la fase iniziale che le onde uscenti dalla seconda fenditura avranno in più rispetto a quelle uscenti dalla prima, \( \phi =k(1-n)s \). la differenza di fase tra le due onde sarà quindi \( \delta =k(r_1 -r_2)+\phi \) (con r1 ed r2 le distanze di un punto dalle rispettive sorgenti). Pongo \( (r_1 -r_2)=d sin\vartheta \) e inoltre che l'angolo a cui trovo i massimi in relazione a \( m\in \mathbb{Z} \) è \( \vartheta _{max}=\frac{m\lambda }d \). Per avere un massimo \( \delta \) dovrà essere =0, dovrei quindi arrivare ad avere \( k(1-n)s+2\pi m=0 \). Mi risulta però che \( m=2.5 \) e non capisco dove sia l'errore.
Qualcuno saprebbe darmi un'indicazione?
Grazie mille!
Risposte
In questi casi si considera il cammino ottico:
Insomma, nella seconda parte devi aver fatto un po' di confusione.
Prima fenditura
$r_1$
Seconda fenditura
$r_2-s+\lambda_(m e z z o)/\lambda_(v u o t o)s=r_2-s+ns=r_2+(n-1)s$
Differenza di cammino ottico
$r_1-r_2+(1-n)s$
Condizione massimi
$r_1-r_2+(1-n)s=m\lambda_(v u o t o)$
Condizione massimo centrale
$r_1-r_2+(1-n)s=0$
Insomma, nella seconda parte devi aver fatto un po' di confusione.
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