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Buonasera, rivedendo l'integrale curvilineo del campo elettrico in Fisica 2 non capisco un passaggio e vorrei chiedervi un aiuto. Grazie! Immagine di riferimento tratta dal libro Fisica II Mencuccini: $ int_(A)^(B) vec(E)\cdot vec(dl) = int_(A)^(B) Q/(4piepsilon r^3)vec(r)\cdot vec(dl) = Q/(4piepsilon) int_(A)^(B) 1/r^3 rcos(theta)dl=Q/(4piepsilon) int_(A)^(B) 1/r^2 dr=Q/(4piepsilon)[1/r_A - 1/r_B]$ Considerando il triangolino mi è chiaro che $dlcos(theta)=dr$, ma non ho capito perché gli angoli alterni interni $theta$ sono uguali. Non è così solo per rette parallele?

Ciao a tutti, volevo chiedere un aiuto per questo esercizio, che reputo abbastanza facile, ma che non mi torna. Un rettangolo di base \(4 \) e altezza \(6 \) ha densità \( \rho = k_1|x|+k_2(y+3) \). Determinare le coordinate del centro di massa. Ora, io ho tentato di risolverlo con l'usale formula: \((\int{\int_S{xdm}})/(\int{\int_S{dm}})\) per la \(x\) e analoghe considerazioni per la \(y\). Prima ho quindi calcolato la massa totale nel modo che segue: \(m=\int\int_Sdm=\int_{-3}^3 \int_{-2}^2 ...

Ciao. Definiti gli aperti del piano \( \mathbb{R}^2 \) come le unioni di famiglie di rettangoli aperti (ossia, insiemi del tipo \( I\times J \), dove \( I \) e \( J \) sono intervalli aperti della retta), mi viene difficile provare che l'intersezione di due aperti è aperta. Abbiamo che per due rettangoli aperti \( R_1 \) e \( R_2 \), l'intersezione è ancora un rettangolo aperto. [ot]Avevo già postato una dimostrazione, sbagliata, che ora ho tolto.[/ot]

Buonasera, posto quì, non so se è la sezione più adatta per risolvere il mio problema, comunque vi riporto il mio problema: ho il seguente sottoinsieme \(\displaystyle P= \{ p(x) \in \mathbb{R}_4[x] : p(x)\text{ è divisibile per } x^2-x-2 \} \) devo determinare i polinomi $p(x)$. Vi mostro il mio procedimento: sia $p(x)=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x^1+a_0$ e $q(x)=x^2-x-2$, effettuando la divisione mi ritrovo il seguente resto $R(x)=(a_4+a_3)x^3+(2a_4+a_2)x^2+a_1x+a_0$. Impongo $R(x)=0$, affinche il resto sia ...

Salve a tutti, volevo sapere quale era la differenza a livello grafico tra funzioni $f:R^2->R$ e superfici. Inoltre le funzioni $f:R^3->R$ sono disegnate in 4 dimensioni? Grazie a tutti in anticipo.

Stavo cercando di calcolare questo limite $lim_(x->infty)((2*sqrt(x^2+x)-2x)^x)$ Ho provato a scriverlo in forma esponenziale raccogliere un due spezzare il logaritmo e razionalizzare ma non ne vengo a capo se potreste aiutarmi ve ne sarei grato il risulato dovrebbe essere : $e^(-1/4)$

Salve, devo risolvere la seguente equazione differenziale: \( y'''-y''+y'=t^2+2e^t \) Vorrei utilizzare il metodo di variazione delle costanti, ma essendo il termine noto la somma di due funzioni, devo applicarlo 2 volte?

Ciao a tutti, della definizione a seguire c'è una parte che non comprendo, ovvero se tale convergenza di cui parla sia puntuale o uniforme e non riesco a capirlo, ci ho ragionato su un attimo ma non mi è chiaro qualcosa. Spero possiate aiutarmi e vi ringrazio. Una funzione di classe $C^oo$ su $(a,b)$ si dice sviluppabile i s.d.T o analitica in $x_0\in(a,b)$ se esiste $delta>0$ t.c la serie di taylor con centro $x_0 $ converge nell'intervallo ...

Ciao a tutti, oggi stavo studiando il teorema dell'alternativa su spazi di Hilbert, il cui enunciato suona così: Sia $(A,D_A)$ un operatore densamente definito, $A:D_A\subseteq H\mapsto R_A\subseteq H$ tale che il suo range $R_A$ sia un insieme chiuso. Allora l'equazione $Ax=y$ ammette soluzioni se e solo se $y$ è perpendicolare a $ker(A^+)$. Ora, l'ipotesi che non capisco è che $R_A$ debba essere un insieme chiuso. Nella dimostrazione, si afferma ...

VA2) Dato il sistema di vettori applicati: a1 = i + j − k in A1 con OA1 = (1, 2, −1) a2 = 2i + 2j − k in A2 con OA2 = (0, 2, 1) a3 = i + j + k in A3 con OA3 = (0, −3, −1) a4 = −i + 4j + 7k in A4 con OA4 = (−1, 0, 0) determinare il risultante ed il momento rispetto all’origine. Ridurre il sistema secondo la tabella di riducibilità. Come si riduce il sistema utilizzando come polo di riduzione il punto A2? Potete aiutarmi a ridurre il sistema utilizzando A2 come polo di riduzione? R l'ho ...

Buongiorno a tutti, inoltro in questa stanza il problema nato in questa discussione in Fisica. Riguarda il calcolo delle coordinate del centro di massa del rettangolo: $" "S:={(x,y)in RR^2 | -2<=x<=2 " et" -3<=y<=3}$ con densità data da:$" "rho(x,y)=k_1|x|+k_2(y+3)$ . Il problema riguarda in particolare l'ordinata $y_(CM)$ del centro di massa: il risultato fornito dal testo è $1$, e ci sono considerazioni di geometria elementare individuate e ben esposte da @mgrau nella discussione che ho linkato ...

Una stella di neutroni di massa 1.5*10^31 kg ha un campo magnetico molto potente. Una piccola stella di massa 0.8*10^29 kg vagante ad elevata velocità (2000 km/s) arriva, perpendicolarmente al campo, in un punto in cui esso ha un'intensità di 20 000 T. La stella vagante viene deviata ed inizia così ad orbitare circolarmente, sempre perpendicolarmente al campo magnetico, attorno alla stella di neutroni, ad una distanza di di 2 000 000 km, alla stessa velocità a cui viaggiava in ...

Ciao a tutti, è da circa due settimane che ho iniziato a studiare le applicazioni e più precisamente quelle lineari. Non ho troppe difficoltà con gli esercizi se non con quelli che richiedono di determinare un'applicazione partendo da dei dati. Più precisamente gli esercizi che mi danno più problemi sono i 3 seguenti: 1.)Determinare $ f:R4[x] -> R3[x] $t.c: $f((x-1)^4) = (x-1)^3 $ e $Imf = {P(x) t.c. P(1) = P'(1) = 0} $. R4[x] e R3[x] spazi dei polinomi di grado rispettivamente al più 4 e 3 e P'(x) derivata prima del ...

ma il momento torcente e il momento angolare non valgono solo per un oggetto che si muove di moto rotatorio intorno ad un asse di rotazione fisso giusto ? perché sul mio libro di fisica (Halliday-Resnick) ci sono degli esercizi che chiedono di calcolare il momento angolare e momento torcente anche per dei punti materiali che si muovo lungo una linea retta però rispetto ad un punto fisso. Quindi perché si dice che il momento angolare è la controparte angolare della quantità di moto se il ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questa equazione differenziale: \( y'=(y^2-1)xln(x), y(1)=1/2 \) dopo aver separato le variabili ho integrato entrambi i membri ottenendo come risultato: \( y=tanh({\frac{x^2}{4}}-{\frac{x^2}{2}}ln(x)+c1) \) ora, supponendo che il risultato ottenuto sia corretto non riesco a ricondurlo nella stessa forma che ho calcolando l'equazione differenziale tramite un programma, tale risultato è : Qualcuno può aiutarmi?

Ciao, ho bisogno di un aiuto con una serie numerica: data una serie: $sum_{n=0}^\infty\((n+1)/(n+2))^(n^2 +2n+1)$ devo studiarne il carattere e dire in caso di convergenza se converge assolutamente. per cauchy la condizione necessaria per la convergenza è $\lim_{n \to \infty}a_n=0$ ma il limite di $\lim_{n \to \infty}((n+1)/(n+2))^(n^2 +2n+1)=1$ non soddisfa condizione necessaria per convergenza. eppure l'esercizio senza svolgimento(che è stato tema d'esame universitario) dice che la serie "converge assolutamente".... qualcuno mi può dare chiarimenti come ...

Sia \( \varphi : K^n \rightarrow K^n \) un endomorfismo, e \( \varphi(x)=Ax \) con \( A \in K^{n \times n} \) Dimostra che \( A \) è diagonalizzabile se e solo se esiste \( U \in K^{n \times n} \) inversibile tale che \( U^{-1}AU \) è diagonale. Io ho pensato a questo ma mi sembra troppo poco, secondo voi va bene? \( \Rightarrow \) Se \( A \) è diagonalizzabile allora esiste una base \( \mathcal{B}=\{v_1, \ldots,v_n \} \) formata dagli autovettori \( v_i \) in cui la matrice è diagonale, è ...

Buongiorno, volevo chiedere alcune delucidazioni su una dimostrazione fatta in classe dal professore oggi. Teorema: ogni successione in $\Re$ possiede una sottosuccessione monotona. Dim: definisco $(a_n)_n$ in $\Re $ definisco $G={ n in N$ $ t.c. a_m <a_n \forall m>n }$ Ci ha inoltre fatto due esempi mostrandoci che $G$ può essere sia finito che infinito, vorrei soffermarmi sul caso finito. Esempio: la successione è del tipo: $a_0 = 2 , a_1=0 , a_2=1 , a_3=0 , a_4=-1/2 , a_5 =-1/3 , ...$ e la serie ...

Salve a tutti, sto avendo problemi nel comprendere la dimostrazione della legge di Biot-Savart, nello specifico capire quali sono gli estremi di integrazione; mi spiego meglio. La situazione è questa: Il punto di partenza è la prima legge elementare di Laplace: \(\displaystyle d\vec{B} = \frac{\mu_0i}{4\pi} \frac{d\vec{s} \times \hat{u}_r}{r^2} \) e dopo una serie di cambi di variabile e proiezioni si arriva alla funzione integranda per metà filo: \(\displaystyle dB = -\frac{\mu_0i}{4\pi} ...

Ciao. Tra i sottoinsiemi dei reali estesi \( \widetilde{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\} \) che seguono, identificare quelli aperti/chiusi, e gli intorni di \( -\infty \) e \( +\infty \), e confrontare il risultato con gli analoghi sottoinsiemi di \( \mathbb{R} \). Premetto che, per me, un aperto della retta estesa è un insieme esprimibile come unione di "intervalli aperti" di \( \widetilde{\mathbb{R}} \), ossia di insiemi del tipo \( \emptyset \), \( ]a,b[ \), con \( a \) e \( b \) ...