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Ciao, avrei dei dubbi su i seguenti problemi: 1.)Una particella di massa m1 è in moto con velocità u e collide centralmente con un'altra particella di massa m2 che inizialmente è ferma.Dopo l'urto elastico m2 acquista una velocità pari a (1/3)u.Qual'è il rapporto tra le due masse? Io banalmente ho inserito le condizioni di sistema isolato e urto elastico: Pi = Pf --> $ m1u = m1u' + m2(1/3)u $ K(i) = K(f) --> $ (1/2)m1u^2 = (1/2)m1u'^2 + (1/2)m2(1/9)u^2 $ Provo a risolverlo ma non arrivo alla soluzione che è m1/m2 = 1/5, ...

Siano $I$ e $J$ ideali di una nello commutativo $A$ e si ponga $[J]={x \in A | ax \in I \ per \ ogni\ a \in J}$ Si provi che tale insieme è un ideale di $A$ che contiene $I$ siano $h,k \in [J] $ allora $ah \in I$ e $ak \in I$ per ogni $a \in J$ si ha : $a(h-k)=ah-ak \in I $ ciò implica che $h-k \in [J]$ sia $ h \in [J]$ allora $ah \in I $ per ogni $a\in J$ per ogni $b \in A$ si ha : ...

Buongiorno, Ho il seguente teorema: Ogni successione estratta da una successione convergente verso $l$, converge verso $l$. La dimostrazione mi è chiara, non mi è chiaro quello che riporta dopo, cioè questo: L'inverso è falso, a meno che la successione estratta dalla data, non sià stata ottenuta sopprimendo solo un numero finito di termini Cioè, l'inverso è vero se la successione estratta $a_(n_k)$, non, sia stata ottenuta sopprimendo solo un numero ...

Non capisco una parte della soluzione al seguente problema: "trovare le curve di un dato piano per le quali tutte le normali passano per un dato punto" Il testo riporta la soluzione: "assumendo il punto dato come origine di un sistema di assi cartesiani ortogonali del piano considerato, per ognuna delle curve cercato dovrà aversi sempre: $y/x tan(\alpha)+1=0$ ossia $y/x *dy/dx +1=0$ E poi integra e ottiene "ovviamente" una circonferenza. con $\alpha$ è indicato l'angolo che la ...

Dimostra che un tutti i poligoni pieni si possono decomporre in una riunione finita di simplessi tale che l'intersezione di due simplessi distinti è costituita da: 1. l'insieme vuoto, 2. o uno vertice comune, 3. o un lato (faccia) comune (stessa estremita). Io ho pensato di farlo per induzione sul numero di vertici. Un poligono che possiede 3 vertici è un simplesso. Supponiamo che sia vero per un poligono \(P_n\) a \( n \) vertici. Sia un poligono \( P_{n+1} \), tracciamo una retta che passa ...

Ciao a tutti, ho un esercizio sul quale non riesco a capire due cose: 1.come fanno ad asserire che il taglio è negativo in AB e BC? e positivo in CD? 2.Non riesco proprio a capire, dopo innumerevoli prove, come può venire il momento su una sezione generica del tratto BC $M_(z)=ql^2 /2 - 1/2ql(z-l)-q/2(z-l)^2$ Ecco il testo con lo svolgimento completo del libro di testo: Il resto ho capito tutto, ho solo questi due interrogativi.Grazie mille

Ciao,volevo chiedervi un aiuto circa una mia lacuna.Nel risolvere questo semplice esercizio(classificazione,determinazione incognite per via algebrica e grafica),mi sono reso conto che,se nello scrivere le equazioni di vincolo utilizzo un solo sistema di riferimento con origine coincidente con il punto B,non ottengo il giusto risultato,mentre se utilizzo due sistemi di riferimento coincidenti con B e con G ottengo il risultato corretto( $ U_01 = (lsinalpha Delta Theta)/(2(sinalpha + cosalpha ) $ , $ V_01 = (lcosalpha Delta Theta)/(2(sinalpha + cosalpha ) $ , ...

Trovare l'insieme di definizione della funzione: f(x)= $ (sqrt(3-2x-x^2)+1-x)^sinx $ Soluzione: poichè la potenza a^b con b reale è definita soltanto per a>0... Ecco non riesco proprio a capire perchè la potenza a^b sia definita solo per a positivo. Scusate la probabile banalità della domanda, non saprei a chi altro chiedere. Grazie

Salve, devo riuscire a implementare un algoritmo (in Java, ma questo non è rilevante nel mio problema) che calcoli una sequenza di numeri interi (https://oeis.org/A036569) generata dalla seguente formula: a(0)=1, poi a(s) = a(s-r)*b(r) per r tale che C(r, 2) < s

Buonasera, rivedendo l'integrale curvilineo del campo elettrico in Fisica 2 non capisco un passaggio e vorrei chiedervi un aiuto. Grazie! Immagine di riferimento tratta dal libro Fisica II Mencuccini: $ int_(A)^(B) vec(E)\cdot vec(dl) = int_(A)^(B) Q/(4piepsilon r^3)vec(r)\cdot vec(dl) = Q/(4piepsilon) int_(A)^(B) 1/r^3 rcos(theta)dl=Q/(4piepsilon) int_(A)^(B) 1/r^2 dr=Q/(4piepsilon)[1/r_A - 1/r_B]$ Considerando il triangolino mi è chiaro che $dlcos(theta)=dr$, ma non ho capito perché gli angoli alterni interni $theta$ sono uguali. Non è così solo per rette parallele?

Ciao a tutti, volevo chiedere un aiuto per questo esercizio, che reputo abbastanza facile, ma che non mi torna. Un rettangolo di base \(4 \) e altezza \(6 \) ha densità \( \rho = k_1|x|+k_2(y+3) \). Determinare le coordinate del centro di massa. Ora, io ho tentato di risolverlo con l'usale formula: \((\int{\int_S{xdm}})/(\int{\int_S{dm}})\) per la \(x\) e analoghe considerazioni per la \(y\). Prima ho quindi calcolato la massa totale nel modo che segue: \(m=\int\int_Sdm=\int_{-3}^3 \int_{-2}^2 ...

Ciao. Definiti gli aperti del piano \( \mathbb{R}^2 \) come le unioni di famiglie di rettangoli aperti (ossia, insiemi del tipo \( I\times J \), dove \( I \) e \( J \) sono intervalli aperti della retta), mi viene difficile provare che l'intersezione di due aperti è aperta. Abbiamo che per due rettangoli aperti \( R_1 \) e \( R_2 \), l'intersezione è ancora un rettangolo aperto. [ot]Avevo già postato una dimostrazione, sbagliata, che ora ho tolto.[/ot]

Buonasera, posto quì, non so se è la sezione più adatta per risolvere il mio problema, comunque vi riporto il mio problema: ho il seguente sottoinsieme \(\displaystyle P= \{ p(x) \in \mathbb{R}_4[x] : p(x)\text{ è divisibile per } x^2-x-2 \} \) devo determinare i polinomi $p(x)$. Vi mostro il mio procedimento: sia $p(x)=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x^1+a_0$ e $q(x)=x^2-x-2$, effettuando la divisione mi ritrovo il seguente resto $R(x)=(a_4+a_3)x^3+(2a_4+a_2)x^2+a_1x+a_0$. Impongo $R(x)=0$, affinche il resto sia ...

Salve a tutti, volevo sapere quale era la differenza a livello grafico tra funzioni $f:R^2->R$ e superfici. Inoltre le funzioni $f:R^3->R$ sono disegnate in 4 dimensioni? Grazie a tutti in anticipo.

Stavo cercando di calcolare questo limite $lim_(x->infty)((2*sqrt(x^2+x)-2x)^x)$ Ho provato a scriverlo in forma esponenziale raccogliere un due spezzare il logaritmo e razionalizzare ma non ne vengo a capo se potreste aiutarmi ve ne sarei grato il risulato dovrebbe essere : $e^(-1/4)$

Salve, devo risolvere la seguente equazione differenziale: \( y'''-y''+y'=t^2+2e^t \) Vorrei utilizzare il metodo di variazione delle costanti, ma essendo il termine noto la somma di due funzioni, devo applicarlo 2 volte?

Ciao a tutti, della definizione a seguire c'è una parte che non comprendo, ovvero se tale convergenza di cui parla sia puntuale o uniforme e non riesco a capirlo, ci ho ragionato su un attimo ma non mi è chiaro qualcosa. Spero possiate aiutarmi e vi ringrazio. Una funzione di classe $C^oo$ su $(a,b)$ si dice sviluppabile i s.d.T o analitica in $x_0\in(a,b)$ se esiste $delta>0$ t.c la serie di taylor con centro $x_0 $ converge nell'intervallo ...

Ciao a tutti, oggi stavo studiando il teorema dell'alternativa su spazi di Hilbert, il cui enunciato suona così: Sia $(A,D_A)$ un operatore densamente definito, $A:D_A\subseteq H\mapsto R_A\subseteq H$ tale che il suo range $R_A$ sia un insieme chiuso. Allora l'equazione $Ax=y$ ammette soluzioni se e solo se $y$ è perpendicolare a $ker(A^+)$. Ora, l'ipotesi che non capisco è che $R_A$ debba essere un insieme chiuso. Nella dimostrazione, si afferma ...

VA2) Dato il sistema di vettori applicati: a1 = i + j − k in A1 con OA1 = (1, 2, −1) a2 = 2i + 2j − k in A2 con OA2 = (0, 2, 1) a3 = i + j + k in A3 con OA3 = (0, −3, −1) a4 = −i + 4j + 7k in A4 con OA4 = (−1, 0, 0) determinare il risultante ed il momento rispetto all’origine. Ridurre il sistema secondo la tabella di riducibilità. Come si riduce il sistema utilizzando come polo di riduzione il punto A2? Potete aiutarmi a ridurre il sistema utilizzando A2 come polo di riduzione? R l'ho ...

Buongiorno a tutti, inoltro in questa stanza il problema nato in questa discussione in Fisica. Riguarda il calcolo delle coordinate del centro di massa del rettangolo: $" "S:={(x,y)in RR^2 | -2<=x<=2 " et" -3<=y<=3}$ con densità data da:$" "rho(x,y)=k_1|x|+k_2(y+3)$ . Il problema riguarda in particolare l'ordinata $y_(CM)$ del centro di massa: il risultato fornito dal testo è $1$, e ci sono considerazioni di geometria elementare individuate e ben esposte da @mgrau nella discussione che ho linkato ...