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Considero l'equazione differenziale ordinaria $\dotx(t)=b(x(t))$ con $b:RR^n->RR^n$ globalmente Lipschitziana. Considero un aperto $U \sube RR^{n+1}$ (dove $RR^{n+1}$ e' da pensare come spazio-tempo) e suppongo che esista una funzione $u \in C^1(U)$ costante su tutte le traiettorie dell'equazione differenziale ordinaria. Ho che $u(x(t),t)="costante"$, quindi derivando rispetto al tempo ho che $D_xu \cdot \dotx(t)+u_t=0$. Se le traiettorie dell'equazione differenziale ordinaria ...

Ciao ragazzi, non riesco a capire un aspetto della teoria degli eventi nel calcolo delle probabilità. Ho capito che eventi disgiunti non possono mai essere indipendenti, ma la mia domanda è se due eventi a e b sono indipendenti, allora sono anche disgiunti? Grazie mille per l’aiuto.

Buongiorno a tutti. Propongo il sottostante problema, per risolvere il quale ho dovuto sudare parecchio, non tanto nello scrivere le relazioni tra le grandezze fisiche in gioco, quanto piuttosto nel risolvere l'equazione differenziale finale, che mi ha richiesto parecchi artifici (e ho avuto anche un po' di fortuna). Allora mi sono detto: possibile che non esista una via più breve della mia per risolvere questo problema? Lo propongo dunque per invitare chi volesse cimentarsi a esporre la sua ...

salve a tutti, ho questo esercizio svolto ma non riesco a capire il passaggio evidenziato qualcuno può aiutarmi

Salve, dovrei determinare ampiezza e fase delle armoniche della serie di Fourier associata alla funzione $2pi$-periodica $f(x)=x^2$, $x in [0,2pi)$ Ho trovato la serie: $F(x)=4/3 pi^2+\sum_{n=1}^(+infty)[4/n^2*cos(nx)-(4pi)/n*sen(nx)]$ Applicando il metodo dell'angolo aggiunto, ottengo: $F(x)=4/3 pi^2+\sum_{n=1}^(+infty)[4/n^2*sqrt(1+n^2*pi^2)*sen(nx+pi-arctan(1/(pi*n)))]$ Che mi sembra corretto, ma il libro mi dà che la fase è: $\theta_n=arctan(n*pi)$ Può essere che il libro abbia usato il metodo dell'angolo aggiunto per ottenere il coseno è vero che, per ...

Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo ad un argomento di Analisi II. Nello studio della convergenza Uniforme di una successione di funzione non riesco a capire quando posso o meno derivare la funzione per determinare la convergenza. ad esemio se $ fn(x)= n/(n(e^x) +1)$ in questo caso come faccio a determinare la convergenza uniforme?

Siano \( f \in \mathcal{C}_c^0(\mathbb{R}) \) e \( g \in \mathcal{C}^k(\mathbb{R}) \) 1) Dimostra che \[ (f \ast g)(x):= \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)g(x-t)dt \in \mathcal{C}^k(\mathbb{R}) \] 2) Sia \( \epsilon \in \mathbb{R}_+^{\ast} \) dimostra che esiste \( f_n \in \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}) \) tale che \( \sup \{ \begin{vmatrix} f(x) - f_n(x) \end{vmatrix} : x \in \mathbb{R} \} \leq \epsilon \) Diciamo allora che \( \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}) \) è denso in \( ...

Determinare le componenti di ciascuno dei seguenti vettori nei riferimenti fissati: $ ( ( -2 , 0 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ) ) $ ∈ R2,3 in B= $ ( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ))( ( 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) )( ( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 1) )( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) ( ( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) ( ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $. dovrei porre: $ ( ( -2 , 0 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ) ) $ =$ (a ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ))( b( 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) )( c( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 1) )(d ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) (f ( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) (g ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $. poi risolvo i calcoli e ottengo il sistema e da cio ottengo le componenti ma non mi trovo con i calcoli

Buongiorno Vorrei chiedere un aiuto su un esercizio occorso nella prova d'esame di qualche giorno fa nel mio ateneo. C'è l'ultimo punto di questo esercizio (l'integrale) che non capisco come approcciare, ma ora la curiosità è molta. La mia soluzione che ho pensato stamattina è che: essendo la delta di dirac pari posso estendere da -infinito a infinito moltiplicando per 1/2 Applicando le proprietà di tale distribuzione avrei: $-1/2\int_\gammag(z)+5/12 dz$ e siccome 5/12 non ha residuo ...

Ciao a tutti, supponiamo io abbia una varietà Riemanniana $M$ e una funzione liscia $f:M \to \mathbb{R}$. Denoto il gradiente di $f$ con $\nabla f$. Quale è il significato di $$ \nabla^N f$$ con $N \ge 3$ intero? Può essere che sia il campo tensoriale $N$-covariante definito da $$ \nabla ^N f (X_1, \dots, X_N ) = \langle \nabla_{X_1} \nabla_{X_2} \dots \nabla_{X_{n-1}} \nabla f , X_N \rangle ...

Buongiorno, Come posso stabilire per quali valori di $alpha$ positivo la seguente funzione: \[ f(x,y) := \begin{cases} \frac{y |x|^\alpha}{|x| + y^2} &\text{, se } (x,y) \neq (0,0) \\ 0 &\text{, se } (x,y) = (0,0) \end{cases} \] è continua e differenziabile? Ho provato utilizzando la direzione $f(t^2,t)$ e mi viene che a deve essere maggiore di $0.5$, ma non sono sicuro di poter estendere il concetto a tutte le direzioni Grazie

Come saprete, lunedì scorso gli studenti del liceo scientifico hanno sostenuto la prima simulazione del compito di Matematica e Fisica per l'esame di stato. Il primo problema (risolto, per quanto riguarda la parte analitica, da me qui) ha posto a me ed ai colleghi un problema interpretativo nella parte finale, problema che non sono riuscito completamente a sciogliere. Gradirei leggere pareri in merito. Riporto il testo (grazie @melia!) qui di seguito, eliminando il soverchio e ...

Salve a tutti, devo risolvere un esercizio sulle onde che richiede: -frequenza fondamentale canna aperta a entrambe le estremità -più alta armonica compresa nel campo di variabilità di tale canna con riferimento ad una canna d'organo lunga 7,5 cm. Ho risolto il primo punto f=340/0.15=2300 Hz Il risultato del secondo è 18 kHz e, utilizzando la formula inversa, ho ricavato che si ha per n=8. Non so però come si fa a stabilire il valore di n corrispondente alla più alta armonica. Grazie

$\sum_{n=}^(infty) (-1)^n(2^(2n)(x^(2n+1)))/((2n)!)$ applicando d'alambert $lim_(ntoinfty)|(-1)^(n+1)(2^(2n+1))/((2(n+1)!))(2n!)/((-1)^n(2^(2n))$ facendo i le varie semplificazioni mi rimane $lim_(nto+infty)|2/((2n+2)(2n+1))|$ quindi giacchè il mio $L=0$ il raggio sarà $infty$ però non coincide con la soluzione in quanto su wolfram mi dice $xcos(2x)$ dove sbaglio ?

Studiare convergenza puntuale e uniforme della seguente successione $f_n(x)=nx^2e^(-nx^2)$. $xinR$ Per prima cosa impongo per vedere se converge puntualmente $lim_(nto+infty) f_n(x)=0$ In effetti fa proprio 0 portando l'esponenziale al denominatore e quindi per la gerarchia degli infiniti vale quanto detto. Avremo dunque che la serie converge puntualmente Il problema viene sulla convergenza uniforme Impongo che $lim_(nto+infty) Sup |f_n(x)-f(x)|=0$ Per waistarass siccome la funzione è continua possiamo ...

Buongiorno! Vi scrivo perchè ho un problema nel calcolo della fase del diagramma di bode della funzione di trasferimento $ -0.1(1-2s)/(s(0,2+s)(1+s)) $ . Utilizzando su matlab il comando bode(fdt), ho il seguente diagramma di fase Come potete notare, la fase parte da +90°, mentre invece, essendoci un polo nell'origine, e trasformando il numeratore in $ 0.2(-1/2+s)/(s(s+0,2)(s+1)) $ non dovrebbe partire da -90°?? Grazie mille

Ciao ragazzi vi pongo due quesiti che suppongo sia abbastanza semplici ma che io non so risolvere 1)Dimostrare che la somma di vc Bernoulliane indipendenti sia una Binomiale sfruttando la proprietà della somma di funzioni generatrici dei momenti. Io l'ho posto così: $X_i->Ber(θ_i)$ con fgm $M_X (t) =(1-θ_i)+θ_i e^t$ quindi essendo $Y=X_1+...+X_n $ ho $M_Y (t)=\prod_{i=1}^n M_(X_i) (t)= \prod_{i=1}^n (1-θ_i)+θ_i e^t=$ E ora come lo risolvo? Ho problemi con le produttorie 2)Dimostrare che la somma di vc Esponenzili indipendenti sia una Gamma ...

Ciao a tutti, ho un problema su un tubo coassiale. Un filo metallico lungo e sottile di diametro d , porta una carica di densità lineare. Esso è posto sull’asse di un tubo metallico di raggio r1 ed r2. La carica si disporrà su tutta la superficie del filo? Il tubo scherma il E creato dal filo, quindi il campo è nullo esternamente ad esso? Il valore assoluto della carica per unità di lunghezza presente sulla superficie interna del tubo vale lamda? Il filo è in una posizione di equilibrio ...

Ciao a tutti, mi trovo nella situazione di dover risolvere il problema della foto ma non riesco dal momento che a) sono scarso b) richiede una serie di nozioni di base di cui sono sprovvisto. Qualcuno sa darmi una mano?

$ f(x)={ ( x^2sin(1/x) AA x!=0 ),( 0 ):} $ Devo verificare che f(x) sia derivabile in R e che la derivata sia continua in R. Il problema è che non so come ragionare per x=0: se la funzione assume il valore costante f(0)=0, devo semplicemente usare la derivata di una costante oppure la derivata di f in x=0 non esiste?