Esercizio sulle applicazioni lineari
Non riesco a risolvere questo tipo di esercizi sulle applicazioni lineari :
Determinare le equazioni delle applicazione lineare f: R^2-->R^4 avente come matrice associata
A= $ ( ( -1 , 3 ),( 0 , 5 ),( 1 , 2 ),( 3 , 0 ) ) $
rispetto la base B=((1,3),(-2,8)) di R^2 e la base B'=((1,1,0,0),(1,2,0,3),(-1,0,-1,-1),(0,0,0,5)) di R^4
Inizio in questo modo :
f(1,3)=-1(1,1,0,0)+0(1,2,0,3)+1(-1,0,-1,-1)+3(0,0,0,5)
f(-2,8)=3((1,1,0,0)+5(1,2,0,3)+2(-1,0,-1,-1)+0(0,0,0,5)
Per ogni vettore appartenente a R^2 , posso scrivere che
(x,y)= $ alpha $ (1,3)+ $ beta $ (-2,8)
A questo punto mi blocco e non so cosa fare
[xdom="Martino"]Ho messo il titolo in minuscolo, come da regolamento. Attenzione la prossima volta, grazie.[/xdom]
Determinare le equazioni delle applicazione lineare f: R^2-->R^4 avente come matrice associata
A= $ ( ( -1 , 3 ),( 0 , 5 ),( 1 , 2 ),( 3 , 0 ) ) $
rispetto la base B=((1,3),(-2,8)) di R^2 e la base B'=((1,1,0,0),(1,2,0,3),(-1,0,-1,-1),(0,0,0,5)) di R^4
Inizio in questo modo :
f(1,3)=-1(1,1,0,0)+0(1,2,0,3)+1(-1,0,-1,-1)+3(0,0,0,5)
f(-2,8)=3((1,1,0,0)+5(1,2,0,3)+2(-1,0,-1,-1)+0(0,0,0,5)
Per ogni vettore appartenente a R^2 , posso scrivere che
(x,y)= $ alpha $ (1,3)+ $ beta $ (-2,8)
A questo punto mi blocco e non so cosa fare
[xdom="Martino"]Ho messo il titolo in minuscolo, come da regolamento. Attenzione la prossima volta, grazie.[/xdom]
Risposte
qualcuno può aiutarmi?
C'è nessuno?
Scusa quanto dovrebbe venire il risultato? (non vorrei scrivere qualcosa di sbagliato).
A me risulta
$M_E^E(f)=1/14*((-34,2),(-47,11),(-2,4),(73,41))$
A me risulta
$M_E^E(f)=1/14*((-34,2),(-47,11),(-2,4),(73,41))$
Si è giusto, potresti spiegarmi cosa devo fare?
Guarda sto sto studiando anch'io questo argomento. Praticamente puoi vederlo in due modi. Quello più semplice è facendo un grafichetto mnemonico che però va letto al contrario e adesso non ho carta e penna per fartelo più tardi te lo mando in messaggio privato.
Altrimenti basta ricordare la formula che discende dal teorema di rappresentazione.
$M_E^E(f)=M_(E)^(B')(I)*M_(B')^(B)(f)*M_(B)^E(I)$
Non so che notazione usi il tuo libro però hai:
$M_(E)^(B')(I)=((1,1,0,0),(1,2,0,3),(-1,0,-1,-1),(0,0,0,5))^(T)$
$M_(B)^E(I)=(M_(E)^(B)(I))^(-1)=(((1,-2),(3,8)))^(-1)$
Ed infine
$M_(B')^B(f)=( ( -1 , 3 ),( 0 , 5 ),( 1 , 2 ),( 3 , 0 ) ) $
Se fai il prodotto ottieni la matrice cercata.
Per controllare la correttezza noti due cose:
1) Che giustamente il testo ti chiede di invertire una matrice quadrata di ordine 2 e non di ordine 4, ché sarebbe stato un po' più difficile.
2) Che stai facendo prodotti tra matrici conformabili.
Comunque con lo schemino è tutto più semplice ed eviti di dover imparare a memoria la formula. Non so farlo con latex dopo di mando uno scan se riesco altrimenti una foto in MP. Adesso sono in treno. Ciao.
Scusa la trasposizione ma i vettori della base vanno messi nelle colonne e il programma è controintuitivo ragiona per righe allora tu sul foglio mettilo per il verso giusto.
Altrimenti basta ricordare la formula che discende dal teorema di rappresentazione.
$M_E^E(f)=M_(E)^(B')(I)*M_(B')^(B)(f)*M_(B)^E(I)$
Non so che notazione usi il tuo libro però hai:
$M_(E)^(B')(I)=((1,1,0,0),(1,2,0,3),(-1,0,-1,-1),(0,0,0,5))^(T)$
$M_(B)^E(I)=(M_(E)^(B)(I))^(-1)=(((1,-2),(3,8)))^(-1)$
Ed infine
$M_(B')^B(f)=( ( -1 , 3 ),( 0 , 5 ),( 1 , 2 ),( 3 , 0 ) ) $
Se fai il prodotto ottieni la matrice cercata.
Per controllare la correttezza noti due cose:
1) Che giustamente il testo ti chiede di invertire una matrice quadrata di ordine 2 e non di ordine 4, ché sarebbe stato un po' più difficile.
2) Che stai facendo prodotti tra matrici conformabili.
Comunque con lo schemino è tutto più semplice ed eviti di dover imparare a memoria la formula. Non so farlo con latex dopo di mando uno scan se riesco altrimenti una foto in MP. Adesso sono in treno. Ciao.
Scusa la trasposizione ma i vettori della base vanno messi nelle colonne e il programma è controintuitivo ragiona per righe allora tu sul foglio mettilo per il verso giusto.
Ti ringrazio, aspetto la foto così lo capirò meglio
Non so come mandarti la foto in MP.
La metto qua ma avrei preferito non metterla qua perché effettivamente è una rappresentazione un po' naïf
Chiaramente $E$ è per me è la base canonica.
Anche se la freccia va in quella direzione per come è definita la composizione di applicazioni lineari devi percorrerla nel senso contrario quando fai il prodotto. Se questi grafici non ti piacciono allora l'unica cosa che fa testo, naturalmente, è il teorema di rappresentazione.
La metto qua ma avrei preferito non metterla qua perché effettivamente è una rappresentazione un po' naïf
Chiaramente $E$ è per me è la base canonica.
Anche se la freccia va in quella direzione per come è definita la composizione di applicazioni lineari devi percorrerla nel senso contrario quando fai il prodotto. Se questi grafici non ti piacciono allora l'unica cosa che fa testo, naturalmente, è il teorema di rappresentazione.
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