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Buon pomeriggio a tutti ragazzi e buona Pasqua! Sto cercando di venire a capo di una dimostrazione e c'è un passaggio che proprio non mi è chiaro, spero possiate aiutarmi. Sia $ \Pi_t=E^QQ[e^(-\int_(t)^(T)r_sds)X_T|F_t] $ la stima che in $t$ viene fatta del valore che assumerà una certa quantità al tempo finale $T$. Si tenga presente che: a) ponendoci all'istante $0$, per la martingalità che la contraddistingue, si può eliminare il condizionamento: ...

Ciao, leggevo un libro e mi sono imbattuto nella seguente dimostrazione errata, al lettore era affidato il compito di scovare l'errore ma a me sembra giusta. Proposizione A(n): "se a e b sono due numeri interi positivi tali che max(a,b)=n, allora a=b" Supponiamo che A(r) sia valida. Siano a e b due numeri interi positivi tali che max(a,b)=r+1. Ora consideriamo i due numeri interi: y=a-1 z=b-1 Allora max(y,z)=r. Da cui y=z poiché abbiamo supposta valida A(r). Ne consegue che a=b, quindi A(r+1) è ...

Salve a tutti, sto preparando l'esame di probabilità e mi sono imbattuto in un esercizio scemo scemo ma che mi sta bloccando. L'esercizio è il numero 25. Capitolo 3 del libro "Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze" di Sheldon Ross. Il testo è il seguente: Vi è un 60% di probabilità che l'evento A si realizzi. Se ciò non accade vi è un 10% di probabilità che si realizzi un altro evento B. - Qual è la probabilità che si realizzi almeno uno tra A e B? - Se A è l'evento che il ...

Siano $N$ e $M$, rispettivamente i falli effettivamente commessi e quelli fischiati dall'arbitro in una partita di Calcio. Supponiamo per semplicità che l'arbitro non fischi mai un fallo inesistente mentre ne fischi uno effettivamente commesso con probabilità $theta$. Supponiamo inoltre che tale probabilità non cambi nel tempo e sia indipendente da altri fattori. Sulla base dei falli fischiati si vuole valutare, in termini bayesiani, quanti falli siano ...

Ciao a tutti, devo inserire nella mia tesi di laurea in matematica finanziaria un'applicazione dell'analisi delle componenti principali. La tesi è incentrata principalmente sulle teoria di portafogli, mi è stato suggerito dalla professoressa di scaricare da yahoo finance, i dati storici di 14 titoli, calcolare i rendimenti (cosa ho fatto con excel) e fare l'ACP tramite Matlab trovando autovalori, autovettori e variabilità spiegata. Non saprei però come procedere, l'ACP devo farla utilizzando i ...

Ciao, amici! Una gru sorregge un carico di 15 kN. Il centro di gravità del braccio, che è lungo \(l=7.5\text{ m}\) e pesa \(F_c=2.5 \text{ kN}\), è a \(d=3.0\text{ m}\) dalla sua estremità inferiore, imperniata nel punto $P$. Vorrei determinare la tensione del cavo $C$ in funzione dell'angolo $\theta$. Direi che si possa procedere imponendo che il momento rispetto a $P$ sia nullo, cioè\[-d\cos\theta F_t-l\cos\theta F_c+\tau_C\]dove \(\tau_C\) ...

Ho un dubbio per quanto riguardo il flusso del campo vettoriale lungo qualsiasi superficie chiusa. Questo è definito in questo modo: $\int_{S} vec A * d vec S$ Ora, io so che vale questa relazione: $\int_{S} d vec S= 0 $ cioè che la somma vettoriale delle superfici infinitesime di una superficie chiusa è uguale a 0, in quanto ogni superficie elementare corrisponde ad un' altra con stesso modulo ma verso opposto. Allora il flusso non dovrebbe a sua volta annullarsi? Se consideriamo un esempio semplice, quello ...

Scusate, ieri ho postato questo esercizio ma ho sbagliato alcune cose nel testo e allora l’ho riscritto e ripostato. Ciao! Chi mi può dare due dritte con questo esercizio? Indichiamo con $M$ la $σ$-algebra di Borel su $\mathbb{R}$ rispetto alla topologia cofinita (ossia alla topologia su $\mathbb{R}$ i cui elementi diversi dall’insieme vuoto sono tutti e soli i sottoinsiemi di $\mathbb{R}$ aventi complementare finito). Sia inoltre ...

Ciao a tutti, Non mi è chiaro un punto importante della dimostrazione del teorema di Lagrange. Data la funzione $f : [a , b] -> RR $ Come mai per dimostrare che esiste un punto $c$ tale che $f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b -a) $ si usa una funzione $\varphi(x)$ $= f(x) - (x-a)*((f(b)-f(a))/(b-a)) $ ? Mi è chiaro il proseguimento della dimostrazione (uso del teorema di Rolle) e le varie uguaglianze. Tuttavia non riesco a capire come mai si usi proprio la funzione $\varphi(x)$ , e non riesco a capire in quale modo ...

Salve a tutti! Avrei un po' di perplessità sul concetto di multifunzione, e vorrei riportarvi un esempio da me commentato, affinché possiate dirmi se le mie argomentazioni sono giuste o meno. Sia $A=B=RR$. Definiamo per ogni numero reale $x$, $F(x) = {y in RR : sin y = x}$. $F$ è una multifunzione da $A$ in $B$. Ora, è corretto dire che, se per es. scelgo $x=1/2$, ad esso viene associato, tramite la multifunzione ...

Questo è un esercizio tratto dal Griffiths. L'esercizio in sé è facile, quello che mi ha incuriosito è la nota a piè pagina (una domanda alla quale non so rispondere). Non mi dilungo a spiegarlo ma posto semplicemente il testo (in inglese, ditemi se avete bisogno di una traduzione) e la nota a piè pagina. Nota finale:

Buondì, stavo leggendo le prime pagine dell'abate (geometria) e viene presentata a livello intuitivo quella che è la forma paramentrica della retta. Quel che mi piacerebbe chiedervi è la conferma se potrei anche usare la 2.5 (cioè in modo esplicito: $OP=OP_0+t(OP-OP_0)$) anche nella forma: $OP'=OP+t(OP-OP_0)$ cioè anziché sommare $OP_0$ ad $t(OP-OP_0)$ sommo OP con $P$ punto (x,y) qualsiasi che varia e non è fisso come $P_0=(x_0,y_0)$. Ancora una ...

Ciao! devo dimostrare questo fatto. supponiamo di avere uno spazio $(X,Sigma,mu)$ una successione di funzioni $f_n:X->RR$ misurabili che converge puntualmente a $f:X->RR$ e supponiamo che esista $g in L^1(X,mu)$ tale che $|f_n|leqg$ allora $lim_(n->+infty)int_X|f-f_n|dmu=0$ dimostrazione suppongo che $g<+infty$ per adesso essendo $|f_n|leqg$ allora $int_Xabs(f_n)dmuleqint_Xgdmu<+infty => f_n in L^1(X,mu)$ per tutti gli $n in NN$ lo stesso vale per $f$. Si può considerare che ...

Ciao! consideriamo uno spazio misura $(X,Sigma,mu)$ e una funzione $f:Xtimes[a,b]->RR$ tali che valgano le seguenti proprietà $1)$ per ogni $t in [a,b]$ si ha $f(*,t)$ misurabile $2)$ per ogni $x in X$ si ha $f(x,*)$ continua $3)$ esiste $g in L^1(X,mu)$ tale che $abs(f(x,t))leqg(x)$ per ogni $(x,t) in Xtimes[a,b]$ allora la funzione $F(t)=int_Xf(x,t)dmu$ è continua dimostrazione dalla $3$ otteniamo che per ...

Ciao. Devo disegnare, fissati due vettori \( v \) e \( w \) di \( \mathbb{R}^2 \) visto come lo spazio euclideo solito, non entrambi nulli: 1) l'insieme delle combinazioni lineari a coefficienti positivi di \( v \) e \( w \); 2) l'insieme delle combinazioni lineari di \( v \) e \( w \) con i coefficienti che sommano a \( 1 \) (ossia, gli \( \alpha v+\beta w \) tali che \( \alpha+\beta=1 \)); 3) l'insieme degli \( \alpha v+\beta w \) con \( \alpha \) e \( \beta \) nell'intervallo \( ...

Ciao a tutti, avevo un dubbio in merito a questo esercizio Data una distribuzione volumica di carica di una sfera con densità \( \rho (r) = k/r \) trovare campi e potenziali interni e esterni Per i campi ho applicato il teorema di Gauss trovando in valori \(E_{ext} = \frac{kR^2}{2 \epsilon_0 r^2} \) all'interno e \(E_{int} = \frac{k}{2 \epsilon_o} \), che sono corretti. Per i potenziali ho ragionato ponendo nullo il potenziale all'infinito Caso interno: \(V(r) - V(\infty) = V(r) ...

Buonasera, sto ripassando le proprietà sui i sottospazi generati, mi è venuto un dubbio: se ho due sistemi di vettori $A,B$ tali che $A={v_1,v_2,v_3}$, $B={v_1,v_2}$ si ha $B subset A$, è possibile $[A] subset <strong>$ ? A primo impatto direi di no, ma ragionando in questo modo, cioè: se suppongo che $x$ sia combinazione lineare dei vettori di $B$, quindi $x in <strong>$, potrei aggiungere a tale combinazione lineare il vettore ...

salve! mi servirebbe un aiutino con un passaggio di questo esercizio sulla ricerca di massimi e minimi vincolati con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. In realtà più che un problema legato alla tipologia dell'esercizio,è un problema relativo alla ricerca delle soluzioni del sistema omogeneo. $ { ( z+2x+1-2lambdax=0 ),( 2y-2lambday=0 ),( 2z+x-2lambdaz=0 ),( -(x^2+y^2+z^2-1)=0 ):} $ ${ (2y(1-lambda)=0),( z+2x+1-2lambdax=0),( 2z+x-2lambdaz =0),( -(x^2+y^2+z^2-1)=0 ):}$ ${ (y=0),( z+2x+1-2lambdax=0),( 2z+x-2lambdaz =0),( -(x^2+z^2-1)=0 ):}$ $ { (y=0),( x=+- sqrt(1-z^2)),( z^2+z-x^2=0),(z+2x(1-lambda)+1=0):} $ ecco non capisco esattamente cosa fa il mio professore tra il terzo e il quarto sistema, per l'esattezza come si ...

Salve avrei delle difficoltà a risolvere il seguente integrale $int int x(y-2)dxdy$ dove $D={x,yinRR^2: (x-2)^2+y^2<=4 , y>=x-2}$ per la rappresentazione del dominio non ho avuto difficoltà in quanto è una semicirconferenza che si trova nel primo e quarto quadrante... il mio problema è continuare... avevo pensato inizialmente di passare a coordinate polari però non mi conduce a nessuna parte perchè non mi riesco a determinare gli estremi di integrazione... ho anche provato ad intersecare le due curve ma trovarmi ...

$f(x,y)=(x^2-3y)^2e^(-y)$ una volta determinati gli estremi relativi , bisogna detrminare gli estremi assosulti nella regione di piano del primo quadrante delimitata dagli assi cartesiani e dalla retta $x+y=1$ su come svolgere questo esercizio non avrei problemi se non che nello svolgere la derivate parziali prime mi ritrovo a risolvere un sistema di questa maniera ${(e^(-y)[4x(x^2-3y)]=0),(e^(-y)[-x^4+6x^2(y-1)-9(y-2)y]=0):}$ tale sistema come è risolvibile? inoltre assoluti ho parametrizzato la retta ...