Sottospazio generato proprietà.
Buonasera,
sto ripassando le proprietà sui i sottospazi generati, mi è venuto un dubbio:
se ho due sistemi di vettori $A,B$ tali che $A={v_1,v_2,v_3}$, $B={v_1,v_2}$ si ha $B subset A$, è possibile $[A] subset $ ?
A primo impatto direi di no, ma ragionando in questo modo, cioè:
se suppongo che $x$ sia combinazione lineare dei vettori di $B$, quindi $x in $, potrei aggiungere a tale combinazione lineare il vettore $v_3$, moltiplicando per lo scalare $0$, così otterei la relazione cercata.
E' corretto come ragionamento ?
sto ripassando le proprietà sui i sottospazi generati, mi è venuto un dubbio:
se ho due sistemi di vettori $A,B$ tali che $A={v_1,v_2,v_3}$, $B={v_1,v_2}$ si ha $B subset A$, è possibile $[A] subset $ ?
A primo impatto direi di no, ma ragionando in questo modo, cioè:
se suppongo che $x$ sia combinazione lineare dei vettori di $B$, quindi $x in $, potrei aggiungere a tale combinazione lineare il vettore $v_3$, moltiplicando per lo scalare $0$, così otterei la relazione cercata.
E' corretto come ragionamento ?
Risposte
B conterrà A se e solo se $v_3$ è comb. lineare degli altri 2. Quindi alla fine viene A=B.
Si, quindi alla fine non è possibile quanto detto da me, perchè se suppongo che i vettori $v_1, v_2,v_3$ siano linearmente indipenti, non si può mai avere $[A] subset $ se partiamo da questo $B subset A $, è cosi ?
esatto
grazie per il chiarimento, spero di non avere più dubbi. Ciao 
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