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Ciao. Sia \( G \) un gruppo e siano \( H \) e \( K \) due sottogruppi di \( G \) tali che \( H\supset K \). Mi chiedevo se il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in \( H \) coincidesse con il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in una classe laterale di \( H \). In particolare, non sono sicuro che la funzione \( hK\mapsto (ah)K \) che mappa una classe laterale di \( K \) in \( H \) con la sua corrispondente in una classe laterale \( aH \) di \( H \) (in \( G \)), sia ...

Salve a tutti, ho questo esercizio: dato il sistema $f=xcosh(z)+ye^(z+y^2)=0,g=(arctan(x)+\pi/2)e^(-z-y)-y=0$, verificare che definisce implicitamente una $\phi(z)=(x(z),y(z))$ su tutto $\mathbb{R}$ unica e continua, precisando se è derivabile. Io ho fatto così: Fissato z reale dalla prima ottengo col teorema degli zeri una sola $x_{0}$ che la risolve indipendentemente da y, e dalla seconda una $y_{0}$ che risolve indipendentemente da x, accoppiandole ottengo una $\phi: z\rightarrow(x(z),y(z))$ in tutto R che risolve difatto ...

Esercizio: Siano $p_1, p_2 \in [1, \infty)$ e sia $\phi: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una funzione continua tale che \[ |\phi(s)| \le c_1+ c_2|s|^{p_1/p_2} \quad \text{ per ogni } s \in \mathbb{R} \] Si dimostri che se $f_n \to f$ in \( L^{p_1}((0,1)) \) allora $\phi(f_n) \to \phi(f)$ in \( L^{p_2}((0,1)) \).

la sfera di un pendolo semplice di lunghezza 1m ha massa 0.1kg. quando la direzione del filo forma un angolo di 45 gradi, l'accelerazione della sfera è uguale a 10 m/s^2. calcolare in quella posizione velocità della sfera e tensione del filo. soluzioni v=2.68m/s T=1,41N in questi problemi mi piace iniziare con un disegno, a cui evidentemente manca qualcosa: ho T e P quest'ultimo scomposto in Pcosθ sulla normale e Psinθ sulla tangenziale. ho risolto la prima parte del problema facilmente ...

Buonasera volevo chiedervi di aiutarmi con questo esercizio so che devo mettere almeno uno svolgimento anche non corretto ma non so proprio risolverlo....vi prego aiutatemi

al termine di un problema di Cauchy mi viene richiesto di calcolare il seguente limite: $ lim_(x -> +oo) (y(t)-3/2t^2e^t)/(te^t) =2 $ con $ y(t) $ integrale generale. Ho che $ y(t)=alphae^t+(beta-alpha)te^t+3t^2e^t $ pertanto $ y(t)-3/2t^2e^t= alphae^t+(beta-alpha)te^t+3/2t^2e^t $ il problema è che il limite è nella forma indeterminata $ oo/oo $ e per ottenere un limite finito numeratore e denominatore dovrebbero avere lo stesso grado, ma il termine di grado massimo $ 3/2t^2e^t $ non è parametrico e quindi non ho idea di come annullarlo per ottenere un ...

Dimostrare che, dati $n$ numeri positivi $x_1 , ... , x_n$, con $n>=2$ tali che $x_1 * x_2 * ... * x_n = 1$ si ha $x_1 + x_2 + ... + x_n>=n$ PASSO BASE pongo $n=2$. $x_1 * x_2 = 1 => x_2= 1/(x_1)$ Quindi $x_1 + 1/(x_1) >= 2$ che è vera. Non so se in casi come questo si debba dimostrare anche questa relazione, cioè che un numero sommato al suo reciproco dà come risultato un numero $>=2$, a me sembra piuttosto ovvia. PASSO INDUTTIVO Devo dimostrare $x_1 + x_2 + ... + x_n + x_(n+1) >= n+1$ Per ...

Una pallina di massa m attaccata a un filo inestensibile e di massa trascurabile e posta in rotazione in un piano verticale.qual’e la velocità minima e massima nel punto più altro della circonferenza?

Stabilire per quali valori del parametro reale positivo α la seguente funzione risulta differenziabile nel punto (0, 0): $f(x,y)= \{ ((3|x|^alpha y + 5x|y|^alpha) / (|x|^3 +4|y|^3),if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$ Allora facendo un cambio di variabili in coordinate polari, è continua per $\alpha>=3$,ed è anche derivabile indipendentemente da $\alpha$ perché i limiti delle derivate parziali rispetto a $x$ e $y$ sono 0 entrambi. Ora per la differenziabilità come posso procedere? Sonoa arrivata a scrivere: $(3|h|^alpha k +5h|k|^alpha)/(|h|^3 +4|k|^3 sqrt(h^2 + k^2))$

Buon pomeriggio a tutti ragazzi e buona Pasqua! Sto cercando di venire a capo di una dimostrazione e c'è un passaggio che proprio non mi è chiaro, spero possiate aiutarmi. Sia $ \Pi_t=E^QQ[e^(-\int_(t)^(T)r_sds)X_T|F_t] $ la stima che in $t$ viene fatta del valore che assumerà una certa quantità al tempo finale $T$. Si tenga presente che: a) ponendoci all'istante $0$, per la martingalità che la contraddistingue, si può eliminare il condizionamento: ...

Ciao, leggevo un libro e mi sono imbattuto nella seguente dimostrazione errata, al lettore era affidato il compito di scovare l'errore ma a me sembra giusta. Proposizione A(n): "se a e b sono due numeri interi positivi tali che max(a,b)=n, allora a=b" Supponiamo che A(r) sia valida. Siano a e b due numeri interi positivi tali che max(a,b)=r+1. Ora consideriamo i due numeri interi: y=a-1 z=b-1 Allora max(y,z)=r. Da cui y=z poiché abbiamo supposta valida A(r). Ne consegue che a=b, quindi A(r+1) è ...

Salve a tutti, sto preparando l'esame di probabilità e mi sono imbattuto in un esercizio scemo scemo ma che mi sta bloccando. L'esercizio è il numero 25. Capitolo 3 del libro "Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze" di Sheldon Ross. Il testo è il seguente: Vi è un 60% di probabilità che l'evento A si realizzi. Se ciò non accade vi è un 10% di probabilità che si realizzi un altro evento B. - Qual è la probabilità che si realizzi almeno uno tra A e B? - Se A è l'evento che il ...

Siano $N$ e $M$, rispettivamente i falli effettivamente commessi e quelli fischiati dall'arbitro in una partita di Calcio. Supponiamo per semplicità che l'arbitro non fischi mai un fallo inesistente mentre ne fischi uno effettivamente commesso con probabilità $theta$. Supponiamo inoltre che tale probabilità non cambi nel tempo e sia indipendente da altri fattori. Sulla base dei falli fischiati si vuole valutare, in termini bayesiani, quanti falli siano ...

Ciao a tutti, devo inserire nella mia tesi di laurea in matematica finanziaria un'applicazione dell'analisi delle componenti principali. La tesi è incentrata principalmente sulle teoria di portafogli, mi è stato suggerito dalla professoressa di scaricare da yahoo finance, i dati storici di 14 titoli, calcolare i rendimenti (cosa ho fatto con excel) e fare l'ACP tramite Matlab trovando autovalori, autovettori e variabilità spiegata. Non saprei però come procedere, l'ACP devo farla utilizzando i ...

Ciao, amici! Una gru sorregge un carico di 15 kN. Il centro di gravità del braccio, che è lungo \(l=7.5\text{ m}\) e pesa \(F_c=2.5 \text{ kN}\), è a \(d=3.0\text{ m}\) dalla sua estremità inferiore, imperniata nel punto $P$. Vorrei determinare la tensione del cavo $C$ in funzione dell'angolo $\theta$. Direi che si possa procedere imponendo che il momento rispetto a $P$ sia nullo, cioè\[-d\cos\theta F_t-l\cos\theta F_c+\tau_C\]dove \(\tau_C\) ...

Ho un dubbio per quanto riguardo il flusso del campo vettoriale lungo qualsiasi superficie chiusa. Questo è definito in questo modo: $\int_{S} vec A * d vec S$ Ora, io so che vale questa relazione: $\int_{S} d vec S= 0 $ cioè che la somma vettoriale delle superfici infinitesime di una superficie chiusa è uguale a 0, in quanto ogni superficie elementare corrisponde ad un' altra con stesso modulo ma verso opposto. Allora il flusso non dovrebbe a sua volta annullarsi? Se consideriamo un esempio semplice, quello ...

Scusate, ieri ho postato questo esercizio ma ho sbagliato alcune cose nel testo e allora l’ho riscritto e ripostato. Ciao! Chi mi può dare due dritte con questo esercizio? Indichiamo con $M$ la $σ$-algebra di Borel su $\mathbb{R}$ rispetto alla topologia cofinita (ossia alla topologia su $\mathbb{R}$ i cui elementi diversi dall’insieme vuoto sono tutti e soli i sottoinsiemi di $\mathbb{R}$ aventi complementare finito). Sia inoltre ...

Ciao a tutti, Non mi è chiaro un punto importante della dimostrazione del teorema di Lagrange. Data la funzione $f : [a , b] -> RR $ Come mai per dimostrare che esiste un punto $c$ tale che $f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b -a) $ si usa una funzione $\varphi(x)$ $= f(x) - (x-a)*((f(b)-f(a))/(b-a)) $ ? Mi è chiaro il proseguimento della dimostrazione (uso del teorema di Rolle) e le varie uguaglianze. Tuttavia non riesco a capire come mai si usi proprio la funzione $\varphi(x)$ , e non riesco a capire in quale modo ...

Salve a tutti! Avrei un po' di perplessità sul concetto di multifunzione, e vorrei riportarvi un esempio da me commentato, affinché possiate dirmi se le mie argomentazioni sono giuste o meno. Sia $A=B=RR$. Definiamo per ogni numero reale $x$, $F(x) = {y in RR : sin y = x}$. $F$ è una multifunzione da $A$ in $B$. Ora, è corretto dire che, se per es. scelgo $x=1/2$, ad esso viene associato, tramite la multifunzione ...

Questo è un esercizio tratto dal Griffiths. L'esercizio in sé è facile, quello che mi ha incuriosito è la nota a piè pagina (una domanda alla quale non so rispondere). Non mi dilungo a spiegarlo ma posto semplicemente il testo (in inglese, ditemi se avete bisogno di una traduzione) e la nota a piè pagina. Nota finale: