Esercizio ridistribuzione carica
Salve, sto svolgendo questo esercizio in cui non riesco a capire il mio errore.
Il testo dice
Risultati $q_1 = 1C$, $q_2 = 2C$, $V_1=V_2$
la prima osservazione che faccio è sui risultati, non capisco come una carica che venga ridistribuita, risulti poi alla fine maggiore di quella di partenza
In ogni caso questo è il mio procedimento.
Partiamo dal fatto che la carica viene ridistribuita sui conduttori, quindi
$q = q_1 + q_2$
Inoltre il sistema è in condizioni elettrostatiche, quindi $DeltaV=0$ e quindi $V_A = V_B$ assumento che $A\rightarrowB$ indichi il passaggio dalla sfera minore alla maggiore.
Quindi, utilizzando la capacità dei conduttori
$C_1 = q_1/V$
$C_2 = q_2/V$
da cui si ricava
$q_1/C_1 =q_2/C_2$
risparmio il calcolo sulla capacità scrivendo direttamente i risultati
$C_1=4piepsilon_0*R_1$
$C_2=4piepsilon_0*R_2$
sfruttando le equazioni che ho a disposizione dunque ottengo che
$q_1 = q*(R_1)/(R_1+R_2) = 0,66C$
$q_2=q*(R_2)/(R_1+R_2) = 1,34C$
In disaccordo con i risultati.
Grazie mille in anticipo per l'aiuto
Il testo dice
Una carica elettrica $q=2$ coulomb può essere ripartita tra due conduttori sferici di raggi
$R_1=10$ cm e $R_2=20$ cm rispettivamente. I due conduttori sono posti a distanza grande
rispetto ad $R_1$ e $R_2$, cosicché i fenomeni di induzione elettrostatica possono essere
trascurati.
Determinare:
Come deve essere ripartita la carica $q$ tra i due conduttori affinché l’energia potenziale del
sistema risulti minima?
Quale relazione sussiste tra i potenziali $V_1$ e $V_2$ delle due sfere quando si realizza la
condizione di cui al punto 1)
Risultati $q_1 = 1C$, $q_2 = 2C$, $V_1=V_2$
la prima osservazione che faccio è sui risultati, non capisco come una carica che venga ridistribuita, risulti poi alla fine maggiore di quella di partenza
In ogni caso questo è il mio procedimento.
Partiamo dal fatto che la carica viene ridistribuita sui conduttori, quindi
$q = q_1 + q_2$
Inoltre il sistema è in condizioni elettrostatiche, quindi $DeltaV=0$ e quindi $V_A = V_B$ assumento che $A\rightarrowB$ indichi il passaggio dalla sfera minore alla maggiore.
Quindi, utilizzando la capacità dei conduttori
$C_1 = q_1/V$
$C_2 = q_2/V$
da cui si ricava
$q_1/C_1 =q_2/C_2$
risparmio il calcolo sulla capacità scrivendo direttamente i risultati
$C_1=4piepsilon_0*R_1$
$C_2=4piepsilon_0*R_2$
sfruttando le equazioni che ho a disposizione dunque ottengo che
$q_1 = q*(R_1)/(R_1+R_2) = 0,66C$
$q_2=q*(R_2)/(R_1+R_2) = 1,34C$
In disaccordo con i risultati.
Grazie mille in anticipo per l'aiuto
Risposte
Ciao. La tua osservazione sui risultati è corretta, sicuramente c'è un errore di stampa o simili.
Invece mi pare che tu sbagli nel partire dal presupposto:
Il testo non dice che le due sfere sono in contatto elettrico fra loro, quindi non si possono fare considerazioni a priori sui due potenziali.
Credo che si possa fare così: detta $q_x$ la carica assegnata alla sfera (1), quella sulla sfera (2) è: $q-q_x$ .
A questo punto puoi calcolare in funzione di $q_x$ i due potenziali $V_1(q_x)$ e $V_2(q_x)$ ; ciascuna delle due sfere ha un'energia potenziale espressa da: $1/2C_kV_k^2(q_x)$ , dove $C_k$ è la capacità elettrostatica di ciascuna sfera (di cui vedo che conosci l'espressione); l'energia potenziale complessiva è la loro somma:
funzione che si riduce ad essere un polinomio di secondo grado in $q_x$ e di cui il minimo può essere individuato con metodi elementari.
Una volta trovato che il valore di $q_x$ che minimizza l'energia è: $q/(1+R_2/R_1)$ hai le due cariche e puoi verificare che in effetti la configurazione è quella per cui $V_1=V_2$ .
Invece mi pare che tu sbagli nel partire dal presupposto:
"caffeinaplus":
il sistema è in condizioni elettrostatiche, quindi $ DeltaV=0 $ e quindi $ V_A = V_B $
Il testo non dice che le due sfere sono in contatto elettrico fra loro, quindi non si possono fare considerazioni a priori sui due potenziali.
Credo che si possa fare così: detta $q_x$ la carica assegnata alla sfera (1), quella sulla sfera (2) è: $q-q_x$ .
A questo punto puoi calcolare in funzione di $q_x$ i due potenziali $V_1(q_x)$ e $V_2(q_x)$ ; ciascuna delle due sfere ha un'energia potenziale espressa da: $1/2C_kV_k^2(q_x)$ , dove $C_k$ è la capacità elettrostatica di ciascuna sfera (di cui vedo che conosci l'espressione); l'energia potenziale complessiva è la loro somma:
$U(q_x)=1/2C_1V_1^2(q_x)+1/2C_2V_2^2(q_x)$ ,
funzione che si riduce ad essere un polinomio di secondo grado in $q_x$ e di cui il minimo può essere individuato con metodi elementari.
Una volta trovato che il valore di $q_x$ che minimizza l'energia è: $q/(1+R_2/R_1)$ hai le due cariche e puoi verificare che in effetti la configurazione è quella per cui $V_1=V_2$ .
Cavoli, grazie mille 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo