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Salve a tutti, volevo chiedervi aiuto in un esercizio che mi provoca qualche problema.
"Un blocco di massa $ m $=2 kg comprime di un tratto $ Deltax $=20 cm una molla con costante elastica $ k $=1500 N/m come in figura.
Se ad un certo istante si libera la molla e considerato che nel tratto AB=2 m agisce una forza di attrito $ f_a $=7.5 N determinare:
1) velocità nel punto B.
2) velocità nel punto C.
3) La massima compressione della molla necessaria ...
Ciao a tutti,
Qualcuno saprebbe fornirmi la dimostrazione del seguente teorema?
Una funzione continua in [a;b] è limitata in [a;b] .
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi, vi chiedo un aiuto per un esercizio di probabilità. Ho un supporto congiunto pari a
$Rxy={(x,y):1<x<2, 0<y<2-x}$. L'esercizio mi chiede di calcolare la regressione di X dato Y, cioè $E[X|Y=y]$
Io l'ho impostato così:
dopo aver calcolato la funzione di densità congiunta che mi esce $fxy=2$, ho calcolato la marginale $fy=\int_{1}^{2-y}2 dx=2(1-y)$ (qui ho già un dubbio, va 1 come estremo inferiore o va 0? io ho messo 1 a logica visto che integro in x).
Successivamente ho calcolato la ...
Ciao!
Si può evitare di definire il valore atteso(di una variabile aleatoria discreta) ottenendolo magari per conseguenza di altro?
Ho letto che si tratta del “guadagno” che ci si può aspettare effettuando un numero sufficiente di prove indipendenti; come lo si può dimostrare?
Salve ragazzi,
sto studiando per l'esame di probabilità ed informazione e purtroppo sto avendo non poche difficoltà.
Senza perdermi in chiacchiere vi propongo il testo dell'esercizio:
Si consideri la variabile aleatoria di pdf (funzione di densità di probabilità) $f_{X}(x)=kx$ per $x in ]0,1[$, e $f_{X}(x)=0$ altrove.
$a)$ Determinare il valore della costante $k$.
$b)$ Considerata la variabile aleatoria $Y = -log(x)$ determinare la pdf ...
Ciao a tutti, propongo un esercizio abbastanza problematico:
---------------------
La velocità di fase di un'onda di superficie su un liquido di tensione superficiale $T $ densità $ rho $ è:
$ v_varphi = (g/k +kT/rho )^(1/2) $
dove $k$ è il numero d'onda, $g$ l'accelerazione di gravità. Qual è la velocità di gruppo quando $ v_varphi$ ha il suo valore minimo in funzione della lunghezza d'onda? (calcolarla per $rho= 998 (kg)/m^3$ e ...
Buongiorno e buon appetito visto l'orario
Ho il seguente problemino, cioè, considero una successione limitata $a_n$ e posto
$l'=minlim_(n to infty )a_n \ qquad l''=maxlim_(n to infty)a_n$,
comunque si fissi $epsilon>0$, allora si ha definitivamente $l'-epsilon<a_n<l'' + epsilon$.
Procedo cosi,considero i seguenti insiemi:
$A={x in mathbb{R}:a_n le x,\ n ge k}$
$B={y in mathbb{R}:a_n ge y, \ n ge k }$
essendo che la successione è limitata, esistono i rispettivi estremo inferiore $l''$ di $A$ ed estremo superiore per $l'$ di ...
Ciao a tutti ragazzi ho un problema con questo esercizio:
--Due pendoli di massa $m$ e $3m$ sono collegati tra loro mediante una molla di costante elastica $k$. Ricavare le frequenze
relative ai modi normali di oscillazione.
Ho provato scrivendo le equazioni differenziali relative allo spostamento del primo e del secondo pendolo trovando:
$ (d^2 psi_b )/(d t^2) =-g/lpsi_b -k/(3m)(psi_b-psi_a) $
$ (d^2 psi_a )/(d t^2) =-g/lpsi_a +k/(m)(psi_b-psi_a) $
Da qui però non riesco a dedurre le coordinate normali e quindi le ...
"Le due armature di un condensatore cilindrico hanno lunghezza l = 0.5 m e raggi R1 = 8 cm e R2 = 10 cm. Calcolare la capacità del condensatore. Il condensatore viene connesso ad una batteria di forza elettromotrice U = 12 V. Calcolare la carica sulle armature e l’energia immagazzinata nel condensatore."
Ho un paio di domande: se la forza elettromotrice è, per definizione, U = Va-Vb, quando calcolo la carica Q = CΔV = C(Vb-Va) devo scrivere Q = C(-U)? (e quindi cambiare il segno di ...
Premessa: lo so che è un esercizio semplice, ma rifacendolo a distanza di giorni mi viene lo stesso risultato.
Tre sfere puntiformi con cariche positive q1,q2,q3 sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato a .
Calcolare la forza elettrostatica che agisce sulla sfera di carica q3.
DATI: il lato a è di 10 centimetri e le cariche sono rispettivamente 1 ,2 ,3 microcoulomb.
Ho convertito i centimetri a metri e le cariche in coulomb .
Ho impostato il problema prendendo il sistema di ...
Ciao a tutti.
Vi scrivo perché non è mi chiaro come mai, nel caso seguente, il limite della funzione composta non sia quello atteso.
$ f(y) : A= (-1 , 1) -> RR$
$ g(x) : B= ( -1/2 , 1/2 ) -> RR$
$ f(y) = [1- |y|] $ (si intende parte intera)
$ g(x) $ funzione caratteristica siffatta:
$1 if x in [-1/2 , 1/2]$
$0 if x notin [-1/2 , 1/2] $
Come mai il limite della funzione composta non è uguale a zero? Quali ipotesi del teorema sono venute a mancare?
$lim_(x->0) f(y) = 0$
$lim_(x->0) g(x)= 0$
$lim_(x->0) f(g(x)= 1$
Buonasera, volevo sapere se è corretto procedere in questo modo per la risoluzione dell'esercizio.
Il secondo punto lo si risolve con il lavoro necessario per portare la spira da t0 a t2 e dunque W = -2Fa
Il terzo punto, prendendo la v1 ricavata dal primo punto e ponendola uguale a 0 ricavo l'impulso necessario affinché la spira percorra distanza "a".
Cordiali saluti.
Ciao a tutti!
Qualcuno saprebbe spiegarmi la differenza tra punto di aderenza e punto di frontiera?
grazie in anticipo
Ho questo problema: le armature del condensatore di capacità$ C = 10^-4 F$ che è all’interno di un motore elettrico sono inizialmente cariche con una quantità di carica $q_0 = 10^-2 C$. Determina il valore della carica q presente sul condensatore al variare del tempo $t$, se si collegano tra loro le armature del condensatore con un conduttore di resistenza $R = 10Omega$, sapendo che $q/C=R(dq)/(dt)$
Io ho risolto l'equazione differenziale e ho ottenuto: ...
Salve a tutti.
Sono alle prese con un esercizio di classificazione.
Ho un gruppo $G$ tale che $|G|=2^n$ con la proprietà che $\forall x \in G, x^2=e$.
So che se vale l'ultima proprietà detta $G$ è per forza abeliano. La tesi afferma che $G\cong (\mathbb{Z}_2)^n$.
La dimostrazione è una semplice induzione e nei casi base è davvero bamale. Il problema è nel passo induttivo.
L'idea è dimostrare che $G\cong G\\K \times K$, con $K$ sottogruppo di $G$ di ...
Dopo alcuni scambi in privato con un collega moderatore, ho riflettuto un po' su questa questione (ripresa anche da alcuni testi ma, in genere, trattata in modo superficiale o comunque non ben spiegata)
Supponiamo di avere il seguente problema:
abbiamo un'urna contenente un certo numero di palline Bianche e Nere indistinguibili al tatto. Vogliamo stimare la % di palline Bianche.
Per raggiungere il nostro scopo il ricercatore sta pensando come strutturare ...
Mi domandavo una cosa,
Le soluzioni dell esercizio e il modo in cui l'ho risolto differeiscono per una piccola cosa.
Enunciato:
Determinare tra tutti i triangoli rettangoli aventi la stessa area, quallo con l'ipotenusa minimale.
Come ho fatto io:
Siano \( x,y \) le lungehzze dei due cateti. Poniamo \( E = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x,y >0, g(x,y)=xy-2A=0 \} \)
E sia \( f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} \) la funzione definita da \( f(x,y)=x^2 + y^2 \)
Il problema posto diviene a trovare ...
Non riesco a capire come si fa una derivata totale. Ho letto che essa è definita come, nel caso di funzione a due variabili:
$ df(x,y)/dx= (delf)/(delx) * dx/dx + (delf)/(dely) * (dy)/(dx) $
Poi ho letto che essa non è altro che la somma delle derivate parziale della funzione calcolate rispetto a tutte le variabili.
Potete chiarirmi quale delle due versioni è esatta? (o magari sono la stessa cosa ma non riesco a capirlo)
Ciao a tutti! Vi propongo un esercizio per l'ammissione alla SISSA.
Si definiscano per $x>0$ le funzioni
$$f_n(x) := \prod_{k=0}^{n}\frac{1}{x+k}.$$
(a) Si dimostri che la funzione
$$f(x) := \sum_{n=0}^{+\infty}f_n(x)$$
è ben definita per $x>0$. Si calcoli inoltre il suo valore in $1$.
(b) Si studi la funzione $f(x)$ e si diano i comportamenti asintotici per $x\rightarrow0^+$ e ...
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