Domanda su un paragrafo del libro

[jimbolino]

Buondì, stavo leggendo le prime pagine dell'abate (geometria) e viene presentata a livello intuitivo quella che è la forma paramentrica della retta.



Quel che mi piacerebbe chiedervi è la conferma se potrei anche usare la 2.5 (cioè in modo esplicito: $OP=OP_0+t(OP-OP_0)$) anche nella forma: $OP'=OP+t(OP-OP_0)$ cioè anziché sommare $OP_0$ ad $t(OP-OP_0)$ sommo OP con $P$ punto (x,y) qualsiasi che varia e non è fisso come $P_0=(x_0,y_0)$.
Ancora una volta OP' indica i punti che giacciono sulla retta (cioè al variare di t mi individua la stessa retta individuata da OPqualunque sia il punto P) a conti fatti è la stessa retta dove con OP indico il segmento che congiunge ,con un vettore applicato, l'origine al punto P qualsiasi.

Mi sembra funzionare comunque

[Bokonon]

Certo, puoi usare il punto $P$ al posto di $P_0$ o qualsiasi punto appartenente alla retta.
Ma se fai "variare" OP, cosa fa? Raddoppia? Si dimezza? In ogni caso non sta più sulla retta...se interpreti P comevettore mica si sposta lungo la retta, si muove solo lungo la direzione...altrimenti basterebbe un vettore per descrivere una retta che non passa per l'origine, no?

Francamente trovo orribile questo libro. A partire dalla notazione...
Conviene usare i vettori standard come $ vec(v) $ e le lettere per i punti.

[jimbolino]

No, certo intendevo che P variasse sulla retta ovviamente, ma che non fosse un P0 fisso.
Quindi funziona, volevo una conferma e ti ringrazio per la risposta

Quale può essere un buon libro? Lo chiedo per approfondimento

[Bokonon]

Immagino che tu intenda nel senso che "$P_0$ non è l'unico punto utlizzabile e quindi va bene qualsiasi punto della retta.
Se guardi negli altri gruppi dedeicati ci sono thread dedicati ai libri di algebra lineare.

[jimbolino]

Sì, nel senso che con $OP'=OP+t(OP-OP_0)$ intendo con P' punto che varia del segmento orientato e con i due OP intendo lo stesso segmento (sia quello che sommo che quello dentro la parentesi nella formula),cioè in pratica il P che sfrutto per trovare la direzione della retta che varia di volta in volta è lo stesso P che descrive OP.
Per intenderci usando la scrittura più immediata $P(t)'=x+t(x-x_0)$ anziché $P(t)'=x_0+t(x-x_0)$

E' più difficile spiegarloa parole che quento scritto nella formula XD, però intendevo questo

Ti ringrazio, guardo con la ricerca del forum i testi.

[Bokonon]

Prego ma alla fine la raffigurazione vettoriale rende tutto più semplice. Fissa un vettore. Disegnane un altro (la direzione) e sommalo (con la regola del parallelogramma). Poi raddoppia, triplica, quadruplica il vettore direzione e fai sempre le somme.
Ecco la retta che appare. Tutto qua.