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Ho un dubbio per quanto riguardo il flusso del campo vettoriale lungo qualsiasi superficie chiusa. Questo è definito in questo modo:
$\int_{S} vec A * d vec S$
Ora, io so che vale questa relazione:
$\int_{S} d vec S= 0 $
cioè che la somma vettoriale delle superfici infinitesime di una superficie chiusa è uguale a 0, in quanto ogni superficie elementare corrisponde ad un' altra con stesso modulo ma verso opposto. Allora il flusso non dovrebbe a sua volta annullarsi? Se consideriamo un esempio semplice, quello ...
Scusate, ieri ho postato questo esercizio ma ho sbagliato alcune cose nel testo e allora l’ho riscritto e ripostato.
Ciao! Chi mi può dare due dritte con questo esercizio?
Indichiamo con $M$ la $σ$-algebra di Borel su $\mathbb{R}$ rispetto alla topologia cofinita (ossia alla topologia su $\mathbb{R}$ i cui elementi diversi dall’insieme vuoto sono tutti e soli i sottoinsiemi di $\mathbb{R}$ aventi complementare finito). Sia inoltre ...
Ciao a tutti,
Non mi è chiaro un punto importante della dimostrazione del teorema di Lagrange.
Data la funzione $f : [a , b] -> RR $
Come mai per dimostrare che esiste un punto $c$ tale che $f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b -a) $
si usa una funzione $\varphi(x)$ $= f(x) - (x-a)*((f(b)-f(a))/(b-a)) $ ?
Mi è chiaro il proseguimento della dimostrazione (uso del teorema di Rolle) e le varie uguaglianze.
Tuttavia non riesco a capire come mai si usi proprio la funzione $\varphi(x)$ , e non riesco a capire in quale modo ...
Salve a tutti! Avrei un po' di perplessità sul concetto di multifunzione, e vorrei riportarvi un esempio da me commentato, affinché possiate dirmi se le mie argomentazioni sono giuste o meno.
Sia $A=B=RR$. Definiamo per ogni numero reale $x$,
$F(x) = {y in RR : sin y = x}$.
$F$ è una multifunzione da $A$ in $B$.
Ora, è corretto dire che, se per es. scelgo $x=1/2$, ad esso viene associato, tramite la multifunzione ...
Questo è un esercizio tratto dal Griffiths. L'esercizio in sé è facile, quello che mi ha incuriosito è la nota a piè pagina (una domanda alla quale non so rispondere). Non mi dilungo a spiegarlo ma posto semplicemente il testo (in inglese, ditemi se avete bisogno di una traduzione) e la nota a piè pagina.
Nota finale:
Buondì, stavo leggendo le prime pagine dell'abate (geometria) e viene presentata a livello intuitivo quella che è la forma paramentrica della retta.
Quel che mi piacerebbe chiedervi è la conferma se potrei anche usare la 2.5 (cioè in modo esplicito: $OP=OP_0+t(OP-OP_0)$) anche nella forma: $OP'=OP+t(OP-OP_0)$ cioè anziché sommare $OP_0$ ad $t(OP-OP_0)$ sommo OP con $P$ punto (x,y) qualsiasi che varia e non è fisso come $P_0=(x_0,y_0)$.
Ancora una ...
Ciao!
devo dimostrare questo fatto.
supponiamo di avere uno spazio $(X,Sigma,mu)$ una successione di funzioni $f_n:X->RR$ misurabili che converge puntualmente a $f:X->RR$ e supponiamo che esista $g in L^1(X,mu)$ tale che $|f_n|leqg$ allora
$lim_(n->+infty)int_X|f-f_n|dmu=0$
dimostrazione
suppongo che $g<+infty$ per adesso
essendo $|f_n|leqg$ allora $int_Xabs(f_n)dmuleqint_Xgdmu<+infty => f_n in L^1(X,mu)$ per tutti gli $n in NN$
lo stesso vale per $f$.
Si può considerare che ...
Ciao!
consideriamo uno spazio misura $(X,Sigma,mu)$ e una funzione $f:Xtimes[a,b]->RR$ tali che valgano le seguenti proprietà
$1)$ per ogni $t in [a,b]$ si ha $f(*,t)$ misurabile
$2)$ per ogni $x in X$ si ha $f(x,*)$ continua
$3)$ esiste $g in L^1(X,mu)$ tale che $abs(f(x,t))leqg(x)$ per ogni $(x,t) in Xtimes[a,b]$
allora la funzione $F(t)=int_Xf(x,t)dmu$ è continua
dimostrazione
dalla $3$ otteniamo che per ...
Ciao. Devo disegnare, fissati due vettori \( v \) e \( w \) di \( \mathbb{R}^2 \) visto come lo spazio euclideo solito, non entrambi nulli:
1) l'insieme delle combinazioni lineari a coefficienti positivi di \( v \) e \( w \);
2) l'insieme delle combinazioni lineari di \( v \) e \( w \) con i coefficienti che sommano a \( 1 \) (ossia, gli \( \alpha v+\beta w \) tali che \( \alpha+\beta=1 \));
3) l'insieme degli \( \alpha v+\beta w \) con \( \alpha \) e \( \beta \) nell'intervallo \( ...
Ciao a tutti,
avevo un dubbio in merito a questo esercizio
Data una distribuzione volumica di carica di una sfera con densità \( \rho (r) = k/r \) trovare campi e potenziali interni e esterni
Per i campi ho applicato il teorema di Gauss trovando in valori \(E_{ext} = \frac{kR^2}{2 \epsilon_0 r^2} \) all'interno e \(E_{int} = \frac{k}{2 \epsilon_o} \), che sono corretti.
Per i potenziali ho ragionato ponendo nullo il potenziale all'infinito
Caso interno:
\(V(r) - V(\infty) = V(r) ...
Buonasera,
sto ripassando le proprietà sui i sottospazi generati, mi è venuto un dubbio:
se ho due sistemi di vettori $A,B$ tali che $A={v_1,v_2,v_3}$, $B={v_1,v_2}$ si ha $B subset A$, è possibile $[A] subset <strong>$ ?
A primo impatto direi di no, ma ragionando in questo modo, cioè:
se suppongo che $x$ sia combinazione lineare dei vettori di $B$, quindi $x in <strong>$, potrei aggiungere a tale combinazione lineare il vettore ...
salve! mi servirebbe un aiutino con un passaggio di questo esercizio sulla ricerca di massimi e minimi vincolati con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. In realtà più che un problema legato alla tipologia dell'esercizio,è un problema relativo alla ricerca delle soluzioni del sistema omogeneo.
$ { ( z+2x+1-2lambdax=0 ),( 2y-2lambday=0 ),( 2z+x-2lambdaz=0 ),( -(x^2+y^2+z^2-1)=0 ):} $ ${ (2y(1-lambda)=0),( z+2x+1-2lambdax=0),( 2z+x-2lambdaz =0),( -(x^2+y^2+z^2-1)=0 ):}$ ${ (y=0),( z+2x+1-2lambdax=0),( 2z+x-2lambdaz =0),( -(x^2+z^2-1)=0 ):}$ $ { (y=0),( x=+- sqrt(1-z^2)),( z^2+z-x^2=0),(z+2x(1-lambda)+1=0):} $
ecco non capisco esattamente cosa fa il mio professore tra il terzo e il quarto sistema, per l'esattezza come si ...
Salve avrei delle difficoltà a risolvere il seguente integrale
$int int x(y-2)dxdy$ dove $D={x,yinRR^2: (x-2)^2+y^2<=4 , y>=x-2}$
per la rappresentazione del dominio non ho avuto difficoltà in quanto è una semicirconferenza che si trova nel primo e quarto quadrante...
il mio problema è continuare...
avevo pensato inizialmente di passare a coordinate polari però non mi conduce a nessuna parte perchè non mi riesco a determinare gli estremi di integrazione...
ho anche provato ad intersecare le due curve ma trovarmi ...
$f(x,y)=(x^2-3y)^2e^(-y)$
una volta determinati gli estremi relativi , bisogna detrminare gli estremi assosulti nella regione di piano del primo quadrante delimitata dagli assi cartesiani e dalla retta $x+y=1$
su come svolgere questo esercizio non avrei problemi se non che nello svolgere la derivate parziali prime mi ritrovo a risolvere un sistema di questa maniera
${(e^(-y)[4x(x^2-3y)]=0),(e^(-y)[-x^4+6x^2(y-1)-9(y-2)y]=0):}$
tale sistema come è risolvibile?
inoltre assoluti ho parametrizzato la retta ...
Ciao, sarà più di una settimana che mi sbatto su questo esercizio. Date delle funzioni, devo disporle in ordine crescente di infinitesimo per $x \rightarrow +\infty$. Le funzioni:
L'approcio risolutivo che ho usato è simile a quello che ho visto negli esercizi d'esempio, utilizzare le stime asintotiche per portare la funzione ad una forma $f(x) ∼ \frac{C}{x^(\alpha)}$, dove $C$ è una qualsiasi costante.
La prima e la quarta funzione sono riuscito ad affrontarle perché appunto mi ...
Ciao a tutti
Potreste dirmi qual'è (se esiste) il significato geometrico della diseducazione di Cauchy-Schwarz?
$|u*v| \<= |u|^2*|v|^2$
$u,v \in V$
Grazie
Salve,
Prendiamo $K$ campo,
$\phi:K->K$ omomorfismo di anelli (con omomorfismo di anelli intendo anche $\phi(1)=1$). Vorrei dire che $\phi$ è automorfismo ma non mi riesce mostrare la surgettività.
Il fatto che sia iniettivo segue dal fatto che gli unici ideali di un campo sono quelli banali e quindi deve essere che $Ker(\phi)={0}$.
Nel caso in cui il campo si possa vedere come spazio vettoriale di dimensione finita su $\mathbb{Q}$ o su ...
Ciao,
avrei un dubbio sulla definizione di tale tipo di applicazione,
dicesi campo vettoriale una funzione a valori vetoriali definita su D aperto di $R^m$ del tipo: $F:D->R^m$
cioè associa a un punto un vettore di $R^m$.
Mi chiedevo se tecnicamente fosse sbagliato dire che associa un vettore a un altro vettore o un punto ad un altro punto.
Alla fin-fine $R^m$ posso intenderli come voglio, no?
Spero qualcuno mi aiuti anche se è una domanda stupida ...
Ciao a tutti.. Frequento il primo anno di informatica e purtroppo non ho superato uno degli esami per via di questa benedetta ricorsione lineare a coefficienti costanti… Proprio non riesco a capire come si svolge. Spero potrete aiutarmi.
La ricorsione è questa:
f(n) = f(n-1) x f(n-2) + f(n-3) per ogni n >= di 3
So che bisogna portarla in forma normale che se non erro dovrebbe diventare così..
f(n-1) x f(n-2) + f(n-3) + f(n) = 0
E da qui so che devo ricavarmi l'equazione caratteristica che ...
Scusami se continuo in questo topic, ma non mi sembra il caso di aprirne un altro, vorrei solo fare una domanda veloce.Il testo dell'esercizio è:
Se $X$ è la variabile aleatoria uniforme sull'intervallo [-1,2], caratterizzare la variabile aleatoria $Y=|X|$ e disegnare il grafico della sua funzione di densità di probabilità.
Cosa intende con "caratterizzare la variabile aleatoria" ?
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