Problema con esercizio su carica e differenza di potenziale

[caffeinaplus]

Salve, avrei delle difficoltà nello svolgimento di questo esercizio di cui non capisco una richiesta tra le varie cose

Due sfere conduttrici cariche, di raggi $R_1 = 10$ cm e $R_2 = 20$ cm, sono poste a distanza $x$,
molto maggiore dei raggi delle sfere. La prima sfera è isolata ed ha una carica $q_1 = 5* 10^(−7) C$,
la seconda è mantenuta al potenziale costante $V_2 = 25 *10^3 V$ (rispetto all’infinito). Calcolare, in
funzione di $x$ il potenziale $V_1$, la carica $q_2$ sulla superficie della seconda sfera e la forza che agisce
tra le due sfere.

La cosa che non mi appare chiare è: come è possibile dover calcolare la carica della seconda sfera in funzione della distanza?Non dovrebbe dipendere da essa dato che ammetto di aver sbirciato la soluzione perchè avevo pensato a un possibile fenomeno di induzione tra le due sfere, ma viene specificato che sono troppo distanti per cui questo avvenga.

Inoltre lui mi da il potenziale sulla superficie della sfera, quindi io avevo pensato di sfruttare questo fatto per calcolarmi la carica in modo agevole.
Infatti, essendo le due sfere dei conduttori la carica si dispone tutta sulla superficie, quindi volendo utilizzare la legge di Gauss

$E*S = q_2/epsilon_0 \rightarrow E = (q_2)/(4piepsilon_0*(R_2)^2)$
Da qui posso sfruttare la conoscenza del potenziale per dire che

$int_(R_2)^(+oo) E *dr = -V_2$

Quindi $q_2 = 4pi*epsilon_0*R_2*V_2$

Che però non è il risultato corretto.

Mentre per il potenziale della prima sfera, utilizzando sempre la legge di Gauss

$int_(R_1)^(x) E*dr = V_1$
Allora $V_1 = q_1/(4*pi*epsilon_0)(1/R_2 -1/x)$ che neanche risulta essere corretto.
Grazie mille a chi mi aiuterà

[RenzoDF]

Direi che non stai considerando il contributo di q1 al potenziale V2, ovvero

$V_2=k(q_2/R_2+q_1/x)$

e viceversa

$V_1=k(q_1/R_1+q_2/x)$

Ora, per mantenere costante V2 al valore indicato, al variare di x, essendo q1 costante, dovrà necessariamente venire variata la carica q2, che quindi sarà funzione di x, come di conseguenza lo sarà V1; funzioni entrambe ricavabili dalla suddetta coppia di equazioni.

[caffeinaplus]

Mi pare di capire che effettivamente, per calcolare il potenziale all'infinito, già dalla legge di Gauss diventa evidente che prima o poi la superficie conterrà anche la carica $q_1$, e quindi bisogna capire in che modo va a contribuire al potenziale.
Ho capito bene?
Grazie mille

[RenzoDF]

Il potenziale all'infinito lo assumiamo nullo, ma il potenziale V2 alla superficie della seconda sfera non sarà dovuto solo a q2, ma anche a q1, visto che le sfere sono a distanza grande [nota]Il "grande", rispetto ai raggi, sta a suggerire che q1 "influenzerà" il potenziale di tutti i punti della superficie della seconda sfera nello stesso modo.[/nota] ma finita.