Interferenza e diffrazione
Salve a tutti, ho un problema con il seguente esercizio:
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1. In un esperimento a doppia fenditura dove $ lambda = 600nm $ e la distanza delle fenditure dallo schermo è $ D=1m $ si ricava che la distanza della decima frangia luminosa dal centro è di $ d_10=30mm $ . Calcolare la separazione tra le fenditure.
2. Un film di materiale trasparente è posto davanti a una delle fenditure si osserva uno slittamento delle frange di $Delta_y=30mm$. Calcolare l'indice di rifrazione del materiale se il suo spessore è di $ Delta_S=20 mu m $.
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Ho provato a risolvere in questo modo:
1. Per calcolare la separazione tra le fenditure, ho semplicemente applicato la formula per interferenze costruttive $ d*sentheta_"chiara"=lambda*m $ dove $ m=0,+-1,+-2,... $ . Ricavo la distanza $ d= (lambda*m)/(sentheta_"chiara" $.Sappiamo che per la decima frangia, quindi per $m=10$, abbiamo che $lambda = 600nm$ e $ sentheta_"chiara"=d_10/sqrt(d_10^2+D^2 $ (ricavata geometricamente). Quindi la formula finale sarà $ d= (lambda*10*sqrt(d_10^2+D^2))/d_10 $ , dove sostituendo i valori ottengo $ d= 200mu m $
Fin qui il ragionamento è giusto?
2. Per il calcolo dell'indice di rifrazione ci sono un po' di problemi. Credo di dover applicare la formula $ 2L=lambda/(2n)(2m+1) $ ma così facendo non utilizzo il parametro dello slittamento delle frange quindi probabilmente la formula non è corretta. Non capisco come andare avanti, qualcuno potrebbe darci un'occhiata? Grazie in anticipo!
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1. In un esperimento a doppia fenditura dove $ lambda = 600nm $ e la distanza delle fenditure dallo schermo è $ D=1m $ si ricava che la distanza della decima frangia luminosa dal centro è di $ d_10=30mm $ . Calcolare la separazione tra le fenditure.
2. Un film di materiale trasparente è posto davanti a una delle fenditure si osserva uno slittamento delle frange di $Delta_y=30mm$. Calcolare l'indice di rifrazione del materiale se il suo spessore è di $ Delta_S=20 mu m $.
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Ho provato a risolvere in questo modo:
1. Per calcolare la separazione tra le fenditure, ho semplicemente applicato la formula per interferenze costruttive $ d*sentheta_"chiara"=lambda*m $ dove $ m=0,+-1,+-2,... $ . Ricavo la distanza $ d= (lambda*m)/(sentheta_"chiara" $.Sappiamo che per la decima frangia, quindi per $m=10$, abbiamo che $lambda = 600nm$ e $ sentheta_"chiara"=d_10/sqrt(d_10^2+D^2 $ (ricavata geometricamente). Quindi la formula finale sarà $ d= (lambda*10*sqrt(d_10^2+D^2))/d_10 $ , dove sostituendo i valori ottengo $ d= 200mu m $
Fin qui il ragionamento è giusto?
2. Per il calcolo dell'indice di rifrazione ci sono un po' di problemi. Credo di dover applicare la formula $ 2L=lambda/(2n)(2m+1) $ ma così facendo non utilizzo il parametro dello slittamento delle frange quindi probabilmente la formula non è corretta. Non capisco come andare avanti, qualcuno potrebbe darci un'occhiata? Grazie in anticipo!
Risposte
1- A meno di errori di calcolo è corretto il procedimento, è in effetti una diretta applicazione dell'esperienza di Young
2- Guarda qui https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=198742 il discorso è simile, ma nel tuo caso hai lo spessore e devi ricavare l'indice di rifrazione. Non so quella formula che hai postato come è stata ricavata, ma magari non me la ricordo io. Lo shift delle frange lo consideri pensando che, visti i numeri dati, la decima frangia si sposta nella posizione centrale.
2- Guarda qui https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=198742 il discorso è simile, ma nel tuo caso hai lo spessore e devi ricavare l'indice di rifrazione. Non so quella formula che hai postato come è stata ricavata, ma magari non me la ricordo io. Lo shift delle frange lo consideri pensando che, visti i numeri dati, la decima frangia si sposta nella posizione centrale.
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