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$ z(s)=k_0e^{-\intc(y+bs,s)ds} $Considero l'equazione differenziale lineare non omogenea
$\dotz(s)=-c(y+bs,s)z(s)+l(y+bs,s)$ con condizione iniziale $z(0)=g(y)$
dove $c$ ed $l$ sono funzioni $RR^n xx RR -> RR$ sufficientemente regolari, $b\in RR^n$ è costante ed $y\inRR^n$ è un parametro.
Un'idea per risolverla potrebbe essere utilizzare il metodo di variazione delle costanti.
Innanzitutto risolvo l'omogenea associata $\dotz(s)=-c(y+bs,s)z(s)$ (ad esempio con il metodo di separazione delle ...
Ciao a tutti ho dei dubbi su questo circuito del primo ordine, e spero che qualcuno di voi possa aiutarmi
Allora, prima di tutto calcolo iL(0-), quindi sostituisco l'induttore con il corto circuito e dato che il deviatore ancora non è attivato non considero né la resistenza da 1 $ Omega $ né il generatore di tensione. Quindi il corto circuito in parallelo con la resistenza da 3 $ Omega $ è equivalente al solo corto circuito, e la corrente che vi scorre si ...
Buonasera, vi pongo una questione che non riesco a risolvere
Ho il seguente processo: $ 32000/(s^2+30s+200) $
La traccia mi chiede di stabilire il controllore $ C(s) $ e il trasduttore $ H $ in modo da avere:
Riferimento pari a $1/3$ dell'uscita desiderata
Per un segnale a rampa lineare $ R = 8/s^2 $ un'errore $ e_A = 0.025$
$ w_-1 (t) $ abbia una sovraelongazione percentuale $ s_% = 20% $
$W(jω)$ abbia banda passante a 3dB pari a ...
Una sfera conduttrice di raggio 10cm porta una carica di $ 13mu C $ , mentre un'altra sfera conduttrice di raggio 120cm, distante 100m (così da poter trascurare l'induzione elettrostatica) porta una carica di $-70mu C$.
Ad un certo punto le sfere vengono collegate, tramite due fili di spessore e resistenza trascurabili, ciascuna ad una delle armature di un condensatore piano (A=2m^2) di capacità $2mu F$ avente una resistenza interna di 13 ohm.
Calcolare dopo quanto ...
Ciao a tutti!
Per un esame devo preparare un algoritmo in python in reti complesse. Premetto che non sono esperta di programmazione e mi sto approcciando ora con il linguaggio.
Sono qui ora per chiedervi un consiglio su come approcciarmi... sebbene abbia studiato la teoria delle reti e algoritmi non so come iniziare il programmino:
non capisco se devo partire dalla rete secondo l'argomento prescelto e quindi in base al tipo ipotizzare un certo numero di nodi e di links oppure fare un import ...
Ciao. Sia \( G \) un gruppo e siano \( H \) e \( K \) due sottogruppi di \( G \) tali che \( H\supset K \). Mi chiedevo se il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in \( H \) coincidesse con il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in una classe laterale di \( H \).
In particolare, non sono sicuro che la funzione \( hK\mapsto (ah)K \) che mappa una classe laterale di \( K \) in \( H \) con la sua corrispondente in una classe laterale \( aH \) di \( H \) (in \( G \)), sia ...
Salve a tutti, ho questo esercizio: dato il sistema $f=xcosh(z)+ye^(z+y^2)=0,g=(arctan(x)+\pi/2)e^(-z-y)-y=0$, verificare che definisce implicitamente una $\phi(z)=(x(z),y(z))$ su tutto $\mathbb{R}$ unica e continua, precisando se è derivabile.
Io ho fatto così:
Fissato z reale dalla prima ottengo col teorema degli zeri una sola $x_{0}$ che la risolve indipendentemente da y, e dalla seconda una $y_{0}$ che risolve indipendentemente da x, accoppiandole ottengo una $\phi: z\rightarrow(x(z),y(z))$ in tutto R che risolve difatto ...
Esercizio:
Siano $p_1, p_2 \in [1, \infty)$ e sia $\phi: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una funzione continua tale che
\[ |\phi(s)| \le c_1+ c_2|s|^{p_1/p_2} \quad \text{ per ogni } s \in \mathbb{R} \]
Si dimostri che se $f_n \to f$ in \( L^{p_1}((0,1)) \) allora $\phi(f_n) \to \phi(f)$ in \( L^{p_2}((0,1)) \).
la sfera di un pendolo semplice di lunghezza 1m ha massa 0.1kg.
quando la direzione del filo forma un angolo di 45 gradi, l'accelerazione della sfera è uguale a 10 m/s^2.
calcolare in quella posizione velocità della sfera e tensione del filo.
soluzioni
v=2.68m/s
T=1,41N
in questi problemi mi piace iniziare con un disegno, a cui evidentemente manca qualcosa:
ho T e P quest'ultimo scomposto in Pcosθ sulla normale e Psinθ sulla tangenziale.
ho risolto la prima parte del problema facilmente ...
al termine di un problema di Cauchy mi viene richiesto di calcolare il seguente limite:
$ lim_(x -> +oo) (y(t)-3/2t^2e^t)/(te^t) =2 $
con $ y(t) $ integrale generale.
Ho che $ y(t)=alphae^t+(beta-alpha)te^t+3t^2e^t $
pertanto $ y(t)-3/2t^2e^t= alphae^t+(beta-alpha)te^t+3/2t^2e^t $
il problema è che il limite è nella forma indeterminata $ oo/oo $ e per ottenere un limite finito numeratore e denominatore dovrebbero avere lo stesso grado, ma il termine di grado massimo $ 3/2t^2e^t $ non è parametrico e quindi non ho idea di come annullarlo per ottenere un ...
Dimostrare che, dati $n$ numeri positivi
$x_1 , ... , x_n$, con $n>=2$
tali che
$x_1 * x_2 * ... * x_n = 1$
si ha
$x_1 + x_2 + ... + x_n>=n$
PASSO BASE pongo $n=2$.
$x_1 * x_2 = 1 => x_2= 1/(x_1)$
Quindi $x_1 + 1/(x_1) >= 2$ che è vera. Non so se in casi come questo si debba dimostrare anche questa relazione, cioè che un numero sommato al suo reciproco dà come risultato un numero $>=2$, a me sembra piuttosto ovvia.
PASSO INDUTTIVO
Devo dimostrare $x_1 + x_2 + ... + x_n + x_(n+1) >= n+1$
Per ...
Una pallina di massa m attaccata a un filo inestensibile e di massa trascurabile e posta in rotazione in un piano verticale.qual’e la velocità minima e massima nel punto più altro della circonferenza?
Stabilire per quali valori del parametro reale positivo α la seguente funzione risulta
differenziabile nel punto (0, 0):
$f(x,y)= \{ ((3|x|^alpha y + 5x|y|^alpha) / (|x|^3 +4|y|^3),if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$
Allora facendo un cambio di variabili in coordinate polari, è continua per $\alpha>=3$,ed è anche derivabile indipendentemente da $\alpha$ perché i limiti delle derivate parziali rispetto a $x$ e $y$ sono 0 entrambi.
Ora per la differenziabilità come posso procedere?
Sonoa arrivata a scrivere: $(3|h|^alpha k +5h|k|^alpha)/(|h|^3 +4|k|^3 sqrt(h^2 + k^2))$
Buon pomeriggio a tutti ragazzi e buona Pasqua!
Sto cercando di venire a capo di una dimostrazione e c'è un passaggio che proprio non mi è chiaro, spero possiate aiutarmi.
Sia $ \Pi_t=E^QQ[e^(-\int_(t)^(T)r_sds)X_T|F_t] $ la stima che in $t$ viene fatta del valore che assumerà una certa quantità al tempo finale $T$. Si tenga presente che:
a) ponendoci all'istante $0$, per la martingalità che la contraddistingue, si può eliminare il condizionamento: ...
Ciao, leggevo un libro e mi sono imbattuto nella seguente dimostrazione errata, al lettore era affidato il compito di scovare l'errore ma a me sembra giusta.
Proposizione A(n): "se a e b sono due numeri interi positivi tali che max(a,b)=n, allora a=b"
Supponiamo che A(r) sia valida. Siano a e b due numeri interi positivi tali che max(a,b)=r+1. Ora consideriamo i due numeri interi:
y=a-1
z=b-1
Allora max(y,z)=r. Da cui y=z poiché abbiamo supposta valida A(r). Ne consegue che a=b, quindi A(r+1) è ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di probabilità e mi sono imbattuto in un esercizio scemo scemo ma che mi sta bloccando. L'esercizio è il numero 25. Capitolo 3 del libro "Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze" di Sheldon Ross. Il testo è il seguente:
Vi è un 60% di probabilità che l'evento A si realizzi. Se ciò non accade vi è un 10% di probabilità che si realizzi un altro evento B.
- Qual è la probabilità che si realizzi almeno uno tra A e B?
- Se A è l'evento che il ...
Siano $N$ e $M$, rispettivamente i falli effettivamente commessi e quelli fischiati dall'arbitro in una partita di Calcio. Supponiamo per semplicità che l'arbitro non fischi mai un fallo inesistente mentre ne fischi uno effettivamente commesso con probabilità $theta$. Supponiamo inoltre che tale probabilità non cambi nel tempo e sia indipendente da altri fattori.
Sulla base dei falli fischiati si vuole valutare, in termini bayesiani, quanti falli siano ...
Ciao a tutti, devo inserire nella mia tesi di laurea in matematica finanziaria un'applicazione dell'analisi delle componenti principali. La tesi è incentrata principalmente sulle teoria di portafogli, mi è stato suggerito dalla professoressa di scaricare da yahoo finance, i dati storici di 14 titoli, calcolare i rendimenti (cosa ho fatto con excel) e fare l'ACP tramite Matlab trovando autovalori, autovettori e variabilità spiegata.
Non saprei però come procedere, l'ACP devo farla utilizzando i ...
Ciao, amici! Una gru sorregge un carico di 15 kN. Il centro di gravità del braccio, che è lungo \(l=7.5\text{ m}\) e pesa \(F_c=2.5 \text{ kN}\), è a \(d=3.0\text{ m}\) dalla sua estremità inferiore, imperniata nel punto $P$. Vorrei determinare la tensione del cavo $C$ in funzione dell'angolo $\theta$.
Direi che si possa procedere imponendo che il momento rispetto a $P$ sia nullo, cioè\[-d\cos\theta F_t-l\cos\theta F_c+\tau_C\]dove \(\tau_C\) ...
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