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Salve! l'esercizio mi chiede di studiare l'uniforme convergenza della seguente successione di funzioni :
$ f_n(x)=(n^2x^2)/(1+n^2x^2), x in R ,AAnin N$
ho cominciato studiando la convergenza puntuale della successione applicando la definizione, ossia ho calcolato il limite:
$ lim_(n -> +oo) (n^2x_1^2)/(1+n^2x_1^2) = { ( 0 ),( 1 ):} $ se $ x_1=0 $ e $ x_1!=0 $ rispettivamente
a questo punto non ho idea di come procedere per studiare la convergenza uniforme dato che sono di fronte a due funzioni limite
Buongiorno a tutti! Data la soluzione fondamentale \(\Phi \) dell'equazione di Laplace e una \(f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}\), per dimostrare che \(u:=\Phi*f\) ha la proprietà \(-\Delta u=f\) si arriva a questo passaggio: \[\Delta u(x)=\int_{B(0,\epsilon)}\Phi(y)\Delta_xf(x-y)dy+\int_{\mathbb{R}^n-B(0,\epsilon)}\Phi(y)\Delta_xf(x-y)dy:=I_\epsilon+J_\epsilon,\] dove occorre separare l'integrale dal momento che \(\Phi\) esplode in \(y=0\). Tuttavia non capisco come si ottengono le seguenti ...
Avrei un dubbio piuttosto banale che mi è sorto da questo problema:
L'accelerazione di un punto che si muove di moto armonico è $a_1(t) = -4sin 2t m/s^2$. Si valuti:
a) ampiezza del moto;
b) valore massimo della velocità.
Ricavo facilmente che l'ampiezza del moto è $A= (a_max)/omega^2$. L'ampiezza dimensionalmente è una grandezza in metri, però se faccio l'analisi dimensionale del rapporto ottengo: $ m/s^2 * s^2/(rad)^2$, e quindi l'ampiezza risulterebbe $A = 1 m/(rad)^2$.
Stessa cosa con la velocità: ...
Salve, vorrei chiedere un aiuto per questo problema che apparentemente (e forse anche realmente) pare semplice ma che mi sta dando molti dubbi.
Il testo dice: Una mole di gas monoatomico è racchiusa dentro un contenitore metallico a pareti rigide e si trova a $300$ Kelvin, mentre il contenitore e l'ambiente circostante si trovano ad una temperatura di $280$ K.
Determinare il calore scambiato dal gas, la variazione di entropia del gas e dell'universo".
Allora intanto ...
Buonasera a tutti, non ho ben chiaro come calcolare il prodotto tensoriale tra due vettori di n componenti; ho cercato su internet ma non trovo un esempio pratico su cosa debba fare esattamente.
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà .
Ciao a tutti...vi scrivo perchè vorrei porvi una domanda sulla gerarchia degli infiniti. In particolare, considerate questo limite : $\lim_{x \to \0^+}x ln x $ la cui forma indeterminata (dato che x tende a 0 da destra) è 0*(-infinito) ; generalmente la forma 0* infinito va sempre trasformata nella forma infinito/infinito oppure 0/0 per poterla risolvere; in questo caso il limite che vi ho proposto,portando la x al denominatore, diventa $lim_(x->0^+)(ln x)/(1/x) $ che,appunto,genera la forma indeterminata ...
Ciao a tutti,
Vi chiedo una info riguardo degli esercizi specifici, ovvero come trovare il raggio di convergenza delle serie di potenze.
Personalmente, conosco due metodi (trattati molto bene dai libri di testo di cui dispongo).
Date in generale le serie di potenze nella forma
$\sum_{n=0}^\infty\a_n * (x-k)^n$
Per trovare il raggio di convergenza io so applicare:
1. Criterio della radice (per serie di potenze)
2. Criterio del rapporto (per serie di potenze)
La mia domanda è :
Conoscete altri metodi per ...
Un fascio di particelle di spin 1/2 e nello stato con $s_z=-1/2$ si muove di moto rettilineo e uniforme e sono soggette ad un campo magnetico $B_0$ diretto come z. Nell'origine degli assi c'è un altro campo magnetico diretto come y tale che
$B=B_1 exp(-|x|/a)cos(\omegat)$.
Calcolare la probabilità di spin flip e dire quale deve essere la condizione affinchè sia applicabile una risoluzione perturbativa.
Se qualcuno è in grado di aiutarmi gliene sarei grato, sono in alto mare.
Ciao!
sia $X=bigcup_((a,b)in ZZ^2){(x,y) in RR^2| ax=by}$
dimostrare che $X$ è connesso ma non localmente connesso
la connessione è facile; scritto $X=bigcup_(q in QQ){(x,qx)in RR^2|x in RR}cup{(0,x) in RR^2|x in RR}$
pongo $r_q:={(x,qx) in RR^2|x in RR}$ e $r={(0,x) in RR^2|x in RR}$
$r$ è banalmente omeomorfo ad $RR$ quindi connesso
Inoltre essendo $r_q$ il grafico della funzione $f_q(x)=qx$ si ha che $r_q$ è chiuso nel prodotto e omeomorfo ad $RR$, quindi al variare di $q$ le rette ...
Avrei qualche dubbio per quanto riguarda i fenomeni magnetici: perchè i magneti si attraggono? Cosa permette a livello atomico quasta forza d'attrazzione? Se i magneti si attraggono, è possibile sfruttare la loro forza d'attrazzione per compiere lavoro su un oggetto ed ottenere una sorta di moto perpetuo?
Penso che siano abbastanza stupide, ma vorrei capire lo stesso il perchè. Grazie in anticipo.
Buonasera, avrei bisogno di un metodo e una spiegazione su come risolvere questo tipo di esercizi:
Trovare massimi e minimi della funzione $f(x,y) = x + 3y$ sull'insieme ${-x^2-y^2+4<=0, -x+y<=0}$.
Sono già dati i punti da analizzare: $(-sqrt(2)sqrt(5)/5, -3sqrt(2)sqrt(5)/5);(-sqrt(2),-sqrt(2));(sqrt(2),sqrt(2))$.
E mi viene chiesto di trovare le soluzioni del sistema LKT, e fin qui ci sono: $(-sqrt(2)sqrt(5)/4,0);(-sqrt(2)/2,-1);(sqrt(2)/2,-1)$.
Infine viene chiesto di classificare tali punti indicato se sono di massimo/minimo locale/globale oppure selle.
Ciao a tutti,
Nello svolgere un esercizio mi è sorto un dubbio circa il concetto di forza elettromotrice di un generatore.
Se ho ben chiaro l'argomento, dovrebbe essere $\epsilon = R_Ti$ con $R_T = R_"generatore" + R_"circuito"$.
L'esercizio in questione chiede di calcolare l'intensità di corrente che attraversa un conduttore cilindrico cavo ($l = 2 cm; r_"esterno" = 5 mm; r_"interno" = 2 mm$) costituito da una sostanza con resistività $\rho = 2 \Omegam$, ai cui capi è applicata, tramite generatore, una f.e.m pari a $20V$.
Secondo ...
Buonasera a tutti mi trovo qui a scrivervi per cercare di trovare una soluzione ad un problema che era presente in un appello di esame di analisi matematica e a cui non riesco a trovare una soluzione. Il problema riguarda un ellisse centrato all'origine il cui asse maggiore misura 76 cm mentre l'asse minore misura 38 cm. Considerando il primo quadrante scrivere la funzione y=f(x).
Vi ringrazio in anticipo
$ F_h :{ ( 2x_1 + hx_2 + 4x_3 + 2(h-1)x_4 = 5h ),( (h-1)x_1 + 3x_2 + 2(h-1)x_3 + 9x_4 = 1-7h ):} $
Trovare $ m_1 , m_2 in mathbb{N} $ e $ h_0 in mathbb{R} $ tali che $ dim (F_h) = m_1 $ per $ h != h_0 $ e $ dim(F_(h_0)) = m_2 $
Ho provato a risolvere il sistema lasciando oltre h, due parametri liberi, esplicitando per $ x_1 $ ed $ x_2 $ per esempio; così facendo sarei passato ad una forma parametrica del sottospazio affine, ma i calcoli mi hanno bloccato.
Ho poi provato ad imporre la prima equazione omogenea, multiplo dell'altra (sempre l'omogenea) attraverso ...
Buongiorno a tutti. Mi scuso in anticipo se commetto un errore, ma non so bene se è meglio postare questa discussione qui o nella sezione di geometria. In ogni caso: ho bisogno di una spiegazione della definizione di integrale di una \(n\)-forma su una varietà liscia \(M\).
In \(\mathbb{R}^n\) il discorso mi è chiaro: sfruttando l'identificazione \(\mathcal{C}^\infty\leftrightarrow\Omega_n\mathbb{R}^n\) data da \(f\leftrightarrow fdx_1\wedge...\wedge dx_n\), posso integrare una forma ...
Salve ragazzi, ho questo dubbio :
la successione $ A= {1/n} n=1,2,3...$ ammette come unico punto di accumulazione lo 0, e fin qui ci sono .Il problema sorge se ad esempio considero il numero 1/8 e cerco di applicare la definizione di punto di accumulazione :
se 1/8 fosse un punto di accumulazione dovrebbe accadere questo : $ AA r >0 Ir(1/8) nn A-{1/8} != O/ $
Prendendo ad esempio un raggio pari a 1/2 e facendo l'intersezione tra l'intorno centrato in 1/8 (di raggio 1/2) e la successione A={1/n} e sottraendo 1/8 ...
Ciao. Mi trovo in difficoltà con lo svolgimento di questo radicale: mi potete dare una mano?
Ecco come ho provato a svolgerlo:ma mi sono bloccata subito.
modulo: $ sqrt(3^2 + 4^2) = 5$
argomento:
$ cos (alpha) = 3/5 ... alpha = $circa$ 53°$ circa $3(pi)/10$
$ sen(alpha) = 4/5 ... alpha = $circa$ 53°$ circa $3(pi)/10 $
dato che non saprei che numero di radianti esatti mettere per ora lascio $3(pi)/10$
numero in forma trigonometrica: $ 5(cos 3(pi)/10 +2(pi)/2 + i*sen 3(pi)/10+2(pi)/2)$
radice (formula moivre) : ...
Salve ragazzi , vi spiego la mia situazione :
a Gennaio ho passato analisi con un brutto voto ,18, nella pausa didattica di aprile ho passato lo scritto di geometria e algebra lineare con 27, ora mi ritrovo a giugno con un sacco di esami da dare.In particolar modo dovrei dare chimica (6cfu), fisica (12cfu),orale di geometria(9cfu) , orale di analisi(9cfu) , matematica applicata e statistica (6cfu) , e fondamenti di informatica (12cfu).Non so cosa fare prima , preparare due orali come analisi e ...
Buongiorno a voi, sono qui sperando di ricevere un aiuto su questo semplice passaggio ove ho evidenziato in rosso il termine che non mi torna, mi sembra abbia applicato una derivazione del prodotto sulla funzione iniziale, però personalmente quei due termini riquadrati in rosso non li avrei poprio messi e avrei attenuto la stessa equazione senza di loro.
Mi sfugge il passaggio, vi lascio il testo
Vi saluto e ringrazio!
Ciao. Sia \( f\colon S\to T \) una funzione biiettiva, e siano \( \mathscr{F}_1 \) e \( \mathscr{F}_2 \) due famiglie di sottoinsiemi rispettivamente di \( S \) e di \( T \). Con \( f_{*} \) intendo la funzione \( \mathcal{P}(S)\to\mathcal{P}(T) \) che manda un sottoinsieme \( X\subset S \) nella sua immagine \( f(S) \).
Vorrei provare che \( f_{*}\left(\mathscr{F}_1\right)=\mathscr{F}_2 \) se e solo se preso un sottoinsieme \( U \) del dominio \( S \), esso appartiene a \( \mathscr{F}_1 \) se ...
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