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Siano \( a, b \in \mathbb{R} \) tale che \( a< b \). Consideriamo lo spazio metrico \( (C^0([a,b]), \begin{Vmatrix} \cdot \end{Vmatrix}_{L^1}) \) dove, \[ \begin{Vmatrix} f \end{Vmatrix}_{L^1} = \int_{a}^{b} \begin{vmatrix} f (x) \end{vmatrix} dx \]. Lo spazio \( (C^0([a,b]), \begin{Vmatrix} \cdot \end{Vmatrix}_{L^1}) \) è uno spazio di Banach?
Per dimostrare che non è uno spazio di Banach basta trovare una successione di Cauchy che non converge, vero?
Pensavo magari ad una successione di ...
$int int (2x+y)ln(1+4x^2+y^2)dxdy$
$D={(x,y)in RR^2 : 4x^2+y^2<=1}$
allora il dominio è un ellissi che è verificata tutta all'interno...
Passo a corrdinate ellittiche ${(x=1/2rhocostheta),(y=rhosintheta):}$
vado a sostituire all'interno del mio dominio ottenendo $0<=rho<=1$ mentre $0<=theta<=2pi$
siccome con queste sostituzioni l'integrale non il massimo da svolgere mi è venuto il dubbio che abbia sbagliato qualcosa...
inoltre lo $J=1/2rho$ vi trovate?
Siano \( f,g \in C^1(\mathbb{R}^n ) \) e \( \Sigma_g := \{ \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n : g(\mathbf{x})\geq 0 \} \)
Supponiamo che \( \nabla g \neq 0 \) quando \( g= 0 \). Supponiamo che \( f \) ammette un minimo locale su \( \Sigma_g \) e notiamo \( x^* \in \Sigma_g \) il punto dove è raggiunto questo minimo locale. Per tutti gli \( (\mathbf{x},\lambda) \in \mathbb{R}^{n+1} \) definiamo \( \mathcal{L}(\mathbf{x},\lambda) = f(\mathbf{x})-\lambda g(\mathbf{x}) \) la funzione ...
Ciao, sul libro di Courant-Robbins ci sono diversi esercizi di verifica del limite di successione, in particolare questo
\[
a_{n}=\frac{n}{n^2+1}\longrightarrow 0
\]
consiglia di vederla come
\[
a_{n}=\frac{1}{n+\frac{1}{n}}
\]
che è minore di \(\frac{1}{n}\) e maggiore di 0, tuttavia non sono riuscito a sfruttare la cosa e ho svolto come si farebbe con
una normale disequazione in \(n\) per cui sono arrivato al polinomio di secondo grado
\[
\epsilon n^2-n+\epsilon
\]
Studiando il segno ottengo ...
Ciao a tutti,
Ho una variabile $X$ che è una Normale di parametri $mu$ e $sigma^2$.
Viene chiesto di determinare un valore reale positivo $alpha$ tale che questa probabilità valga $0.5$:
$P(mu-alphasigma <= X <= mu + alphasigma)$
Ho provato a standardizzare arrivando a $P(-alpha <= Z <= alpha) $ con $Z = (X-mu)/(sigma)$, qualcuno sa come procedere per arrivare al valore di $alpha$? Grazie
Ciao a tutti, devo rappresentare su CAD un riduttore di velocità ma su internet non trovo una buona spiegazione di come debbano essere i rapporti di trasmissione. Considerando che devo passare da una frequenza di 50 Hz del motore ( $ omega=2pi f~~ 314 (rad)/s $ ) a 45 giri al minuto cioè circa 4,71 rad/s.
Ho visto che un riduttore è composto in sostanza da un albero con una ruota piccola (conduttrice), che muove una ruota grande di un secondo albero, albero su cui segue una ruota piccola che si collega a ...
Salve a tutti!
So che la domanda potrà sembrare un po’ particolare ma provo lo stesso a chiedere
Molto spesso, nell’analizzare la dinamica o la statica di un corpo, mi vengono dette cose tipo “al corpo X è applicata una [highlight]coppia[/highlight] nota di ....Nm”.
Ora, il dubbio è il seguente: io so che una coppia è come un momento (anzi, lo è per definizione) ma ciò che non ho mai capito è se quindi devo considerare tale coppia come un “tutt’uno” senza andare a preoccuparmi delle ...
Ciao a tutti.
Ho trovato questo esercizio che non so neanche come iniziare
Sia $f_{n}(x)=\int_{0}^{1} e^-(n|x|t) sin(n|x|t)/t dt$ con $x\in \mathbb{R}$.
Studiare la convergenza semplice totale e uniforme della serie di termine generale $f_{n}(x)$.
Intanto ho controllato che fosse ben definito l'integrale e lo è, dopodiché ho visto dove fosse infinitesima la f per vedere dove potrebbe aversi convergenza semplice, però la roba dentro l'integrale non mi viene uniformemente convergente e neanche a maggiorarla con qualcosa ...
Buonasera, cerco aiuto con questo problema.
Un disco uniforme di raggio R è messo in rotazione con velocità angolare Wo intorno ad un asse ortogonale al piano del disco e passante per il suo Centro di massa. Viene quindi adagiato con cura su una superficie orizzontale scabra, essendo μd il coefficiente di attrito dinamico tra la superficie e il disco. Calcolare il tempo necessario affinché il disco, inizialmente in moto,si fermi, assumendo che la pressione esercitata dal disco sulla superficie ...
Ciao. Anche se il titolo può far suppore uno scherzo, stamani mi è balenato in mente questo quesito: prendiamo un uomo di 60 Kg a livello del mare; quanti palloncini pieni di elio servono per poter sollevare un uomo 20 cm dal suolo? Considerando che il volume di un palloncino con un raggio medio di 10 cm è approssimativamente:
$Volume = \frac{4}{3}*\pi*r^3 = 0,00419m^3<br />
<br />
L'elio ha peso specifico $0,179 \frac{kg}{m^3}$...
Servono altri dati? Serve il peso specifico dell'aria? E come si fa a conoscerla, dato che è un insieme di gas...?
P.S: ...
Ciao. Siano \( \left(X_1,\tau_1\right) \) e \( \left(X_2,\tau_2\right) \) due spazi topologici, ed \( f\colon X_1\to X_2 \) una funzione biiettiva. Voglio provare che \( f \) è un omeomorfismo se e solo se \( f_{*}\tau_1=\tau_2 \).
Utilizzerò il risultato che compare in questo post.
Dimostrazione. Sia \( f_{*}\tau_1=\tau_2 \), e si consideri un aperto \( U \) di \( X_2 \); abbiamo (dato che \( f \) è suriettiva) \( f_{*}f^{*}U=U \) e quindi, per il risultato precedente, la ...
Salve a tutti vorrei chiedervi un dubbio che mi affligge e che non ho trovato da nessuna parte. Se in un problema in cui ho una parete multistrato in parallelo (strato A e strato B) devo calcolarmi il flusso termico qual'è la formula? Io so che sarebbe la potenza termica fratto l'area totale della parete. Quindi sarebbe q= (t-to)/Rt*A in cui Rt sarebbe la resistenza totale che tiene in considerazione sia quella di A che di B. Tuttavia in alcuni svolgimenti ho visto che q= (t-to)/Rt senza ...
Avrei un grande dubbio da risolvere: capire bene i concetti di potenziale ed energia potenziale. Da quel che ho capito, ad un livello matematico avanzato, il potenziale è una funzione scalare che si introduce quando si ha a che fare con un campo vettoriale conservativo. Tutto ciò è un concetto matematico. Poi nei libri da liceo c'è scritto che il potenziale è un rapporto tra lavoro e carica. Che nesso c'è tra le due definizioni e perchè il lavoro è $W=-(U_b-U_a)$ anzichè $W=(U_b-U_a)$? ...
Ciao, sto leggendo l'articolo sulla limitatezza della successione
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... -limitate/
e ho notato che riportate come crescente la successione
\[
a_{n}
Ciao a tutti,
sono qui a scrivervi perché vorrei chiedervi se sussista qualche tipo di legame sulla molteplicità della radice di un polinomio e l'ordine dato dallo sviluppo di Taylor.
So che è una domanda stupida, tuttavia mi sono accorto che (es prendiamo una funzione polinomiale qualsiasi $x^5$) in generale sviluppando con taylor le prime derivate si annullano fino a un certo ordine e di solito coincide con la molteplicità della radice del polinomio.
Non capisco se sia un caso o ...
ragazzi ho un problema con l'esercizio svolto $e) $ sugli integrali doppi al seguente link:
http://calvino.polito.it/~nicola/analisi-II/Esercizi%20svolti%20e%20Temi%20d%27esame/Esercizi/svol_integrali_doppi.pdf
nello specifico non capisco come ricava $ vartheta=pi/3$ perchè l'unico valore che sono riuscita a trovare per sostituzione in $ y>0$ e $ x^2+y^2< 2x $ con $ rhosin(vartheta)>0 $ e $ rho^2cos^2(vartheta)+ rho^2sin^2(vartheta)< rhosin(vartheta) $ rispettivamente è $ { ( sin(vartheta)>0 ),( cos(vartheta)>0 ):} $ ossia $ 0< vartheta < pi/2 $
inoltre non capisco come mai dopo aver ricavato l'integrale $ int_(Omega') rho^3 cos(vartheta) sin(vartheta) drho dvartheta $ = $ int_(Omega'_1) rho^3 cos(vartheta) sin(vartheta) drho dvartheta + int_(Omega'_2) rho^3 cos(vartheta) sin(vartheta) drho dvartheta $ risolve ...
Una mole di gas monoatomico ideale(Cv=12.47 J) esegue le tre trasformazioni AB,BC,CA.Determinare il valore L,U,Q nelle tre trasformazioni.
A----->B isoterma
B------>c isocora
C------>D adiabatica
Ora io ho risolto la parte della trasformazione isoterma trovando Q e di conseguenza anche L,il problema è che nella isocora il lavoro è nullo e la variazione di energia interna è pari al calore Q.Per calcolare Q devo usare la formula $CvnRT$ dove T lo intendo come variazione di ...
Mi piacerebbe discutere con voi il seguente fatto: è possibile indebolire un elemento strutturale tramite l' aggiunta di materiale.
ESEMPIO
Pensiamo alla tipica verifica statica di un albero meccanico di acciaio lineare elastico omogeneo e isotropo. Immaginiamo che l'albero abbia un ampio raggio di raccordo. E' possibile pensare ad una aggiunta di materiale sul raggio di raccordo tale da ridurlo, aumentando quindi le tensioni locali. L'indebolimento puo essere grande a piacere!
Credo sia ...
Ciao. Mi sono bloccato da un bel po' su questa dimostrazione. (Chiedo scusa per le immagini, ma mi seccava troppo riscrivere il tutto).
Nello spazio (affine) euclideo \( \mathbb{E}\left(\mathbb{R}^3\right) \) vale la seguente.
Perché \( 0 \) è l'unico vettore che soddisfa a ciò?
Inoltre, andando avanti
Da dove arrivano \( u \), \( v \) e \( n \)?
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