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Ciao, mi viene chiesto di dimostrare per induzione la formula per determinare i termini di una progressione aritmetica
\[
b_{n}=b_{0}+n\cdot d
\]
Ho posto come caso base \(n=0\)
\[
b_{0}=b_{0}+0\cdot d=b_{0}
\]
che è vero. Per il passo induttivo ho supposto vera la formula per \(n\)
\[
b_{n}=b_{0}+n\cdot d
\]
Voglio dimostrare che
\[
b_{n+1}=b_{0}+(n+1)\cdot d
\]
Faccio riferimento alla definizione di progressione aritmetica per cui ogni termine è uguale al precedente aumentato della "ragione" ...
Calcola il flusso di un campo magnetico uniforme di intensità 0,25T, la cui direzione forma un angolo di 30° con una superficie piana circolare di raggio 20 cm.
$Phi = B * S * cos alpha = 0,25T * pi * (20*10^-2 m)^2 * cos 30° = 0,25T * pi * (20*10^-2 m)^2 * sqrt{3}/2<br />
=0,25*pi*0,87*400*10^-4 Tm^2= 272,1 * 10^-4 Wb$
dove sbaglio??
Si consideri un pendolo fisico costituito da un’asta di lunghezza L = 2.36 m e massa m = 3.54 alla cui
estremità è fissato un punto materiale di massa uguale a quella dell’asta. All’altra estremità l’asta è fissata
ad un perno che permette al sistema di oscillare senza attrito nel piano verticale. Si calcoli il periodo di
oscillazione (nell’approssimazione di piccole oscillazioni).
Ho provato a svolgere l'esercizio utilizzando la seconda equazione cardinale per i corpi rigidi
...
Nel circuito sottostante, con R1 = 300 Ω, R2 = 180 Ω, C = 500 µF e f.e.m. E = 12 V, circola a regime una corrente i. Calcolare (a) la corrente i e (b) la carica q sul condensatore.
Non capisco perché la soluzione afferma che la differenza di potenziale sul condensatore è la stessa di quella su R2.
Una volta attraversata R1, la carica non si divide in due parti? E se una parte attraversa R2 ed un'altra si sposta verso il condensatore, perché la differenza di potenziale in R2 ...
Considera il circuito in figura, con i valori E = 35V, C = 85µF, R1 = 45Ω e R2 = 73Ω. (a) L’interruttore viene chiuso ad un certo istante t0. Quanto tempo passa da t0 fin quando le correnti attraverso le due resistenze sono uguali tra loro? (b) Lasciando passare molto tempo con l’interruttore chiuso, quanto `e la corrente erogata dal generatore? (c) Ad un istante t1 >> t0, l’interruttore viene riaperto. Calcolare la corrente attraverso R2 nell’istante t1 + 6.0ms.
Perché ...
Potreste per cortesia aiutarmi con questo esercizio? non riesco a capire come svolgerlo...
Si considerino i seguenti sottoinsiemi in $CC$
$A={zinCC : 1< z\bar{z} <25$ $e$ $Re(z^2) >0}$
$B={zinCC : z^2inA}$
$C={zinCC : e^(2\piz) =1}$
a) inf${|z-w| : zinA, Re(w)=0}$ vale ?
b) inf${Im(z) : zinBnnC}$ vale ?
c) sup${Im(z) : zinB}$ vale?
Sto dando un'occhiata ad alcuni esercizi svolti ma con questo non mi trovo :
$ sum((x^k/((k+1)2^k)) $ con k=0 a + inf, appurato che ak = $ (1/((k+1)2^k)) $ l'esercizio viene svolto ->
lim k->+inf di $ (1/((k+2)2^(k+1))) \cdot 2^k(k+1) $ e poi -> 1/2 e quindi rho(raggio di convegenza) = 2 . Il problema è che non capisco come viene il secondo limite , quindi con k+2 etc :/
Inoltre non ho ben capito perchè in alcuni esercizi si sostituisce a x^k il valore di x .
Si vogliono preparare 150 litri di acqua a 37°C per fare un bagno. l'acqua calda del boiler è a 70°C mentre quella fredda delle tubature è a 14°C.
- quanta acqua del boiler si deve consumare? (risultato 62 litri)
Applicando la formula dell'equilibrio termico:
$ m=150*(14-37)/(37-70)=104,5 litri $
Può essere che il risultato proposto sia errato?
Buongiorno a tutti, mi chiamo Davide e sto preparando l'esame di scienza delle costruzioni.
Sono uno studente lavoratore (un po avanti con gli anni) e confesso di essere un po arrugginito.
Mi sono imbattuto in un sistema lineare non omogeneo di cui non mi tornano i risultati indicati sul testo; penso o spero perchè non ricordo alcuni trucchi.
Spero mi possiate dare un instrademento verso la comprensione del mio errore.
Il sistema è il ...
Ciao a tutti,
ho da poco iniziato a studiare analisi 1 e per esercizio devo verificare questo limite:
$ lim_(x -> infty ) (sin(e^(picosn))/n^2)=0 $
Siccome non mi riusciva mi sono guardato le soluzioni e fino a un certo punto sono riuscito a capire.
Seguendo la definizione:
$ |sin(e^(pi cos n))/n^2|<epsilon $
Poi, viene fatto notare nella soluzione, si può considerare:
$ |sin(e^(pi cos n))|/n^2<= 1/n^2 $
Qui viene il punto che non capisco, come conseguenza del passaggio precedente:
$ n>1/sqrte rArr |(sin(e^(pi cos n))/n^2)|<=1/n^2<epsilon $
E pertanto basta scegliere un intero positivo: ...
Ciao a tutti, riguardando i miei appunti sugli spazi $L^p$, mi sono accorto che quando si dice che $L^p'$ è il duale di $L^p$ (se $1<p<+\infty$ e $1/p+1/p'=1$) e che $L^\infty$ è il duale di $L^1$, per quest'ultima cosa si aggiunge che lo spazio di misura deve essere $\sigma$-finito.
Ma quindi cosa succede se lo spazio non è $\sigma$-finito? Esistono spazi di misura per cui l'$L^\infty$ non è il duale di ...
Buongiorno a tutti! Sia \(f\) un tensore rango \(k\) su uno spazio vettoriale \(V\) di dimensione \(n\). Data una base \((e_i)\) di \(V\), mi viene detto che \(f\) viene completamente determinato dai valori che assume su ogni \(k\)-tupla \((e_{i_1},...,e_{i_{k\le n}})\). In particolare, se \(f\) è alternante, basta considerare le tuple con multi-indici ascendenti.
Purtroppo questi fatti non mi risultano ovvi. Qualcuno riesce a chiare queste affermazioni per me?
Ciao a tutti!
Voglio ricavare l'equazione cartesiana del sottospazio $W$ delle matrici 2 x 2 generato da
$W=Span {( ( 1 , 2 ),( 0 , 1 ) ), ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ), ( ( 0 , -1 ),( -1 , 0 ) ) }$
È corretto considerare i vettori $(1,2,0,1),(1,0,0,1),(0-1,-1,0)$, metterli in una matrice aggiungendo la riga $(a,b,c,d)$ e porre il determinante uguale a zero?
Mi risulta una equazione con 4 incognite ($2a+2b-2c+d=0$) e ciò dovrebbe essere coerente con la dimensione di $W$ che è $3$, giusto?
Buonasera a tutti
Devo risolvere questo problema e mi sono fermato al calcolo del baricentro di questo rettangolo
L'asta AD ha massa 3m e lunghezza 2L e ha il punto medio vincolato a rimanere nell'origine del sistema di riferimento cartesiano
Le aste AB e CD hanno massa m e lunghezza L
L'asta BC ha massa $ m/3 $ e lunghezza 2L
Vi dico cosa avevo pensato: di trovare il baricentro delle singole aste e, sucessivamente, del telaio completo
Salve, vorrei chiedervi gentilmente come si svolge questo esercizio di cui purtroppo non riesco a trovare la soluzione.
Due astronavi A e B viaggiano da una stazione spaziale a un'altra, coprendo la distanza di 48 minuti-luce a velocità costante. L'astronave A impiega 80 minuti per il viaggio, nel sistema di riferimento delle stazioni spaziali. Secondo gli orologi di dell'astronave A, l'astronave B impiega 12 minuti in più. Calcola la velocità dell'astronave A, rispetto all'astronave B. ...
Ciao,
Sono alle prese con un passaggio che mi dona alcuni grattacapi:
[EDIT]
Spiego meglio nel 2 post
Ciao a tutti, avrei qualche dubbio legato ai miei risultati per quanto riguarda il problema seguente, potreste dirmi dove sbaglio?
Lungo l'asse x di un sistema cartesiano sono vincolate,simmetricamente rispetto all'origine, due cariche q, collegate tra loro da una molla ideale di lunghezza a riposo trascurabile e costante elastica k.
(a) Si scriva l'espressione dell'energia potenziale del sistema in termini della
distanza d tra le cariche.
(b) Si trovi la configurazione di equilibrio Deq delle ...
Buongiorno a tutti, ho avuto alcune difficoltà a impostare il seguente problema:
Gli astronomi rilevano un meteorite distante che si muove in linea retta che, se estesa, passerebbe a una distanza di $3R_T$ dal centro della Terra, dove $R_T$ è il raggio terrestre. Quale minima velocità deve avere il meteoroide se la gravità terrestre non lo fa deflettere tanto da colpire la Terra?
In teoria dovrebbe risultare
\[
v_{min}=\sqrt{\frac{GM_T}{4R_T}}
\]
ma non mi è chiaro come ...
Ciao.
Dovrei fare un esercizio che mi chiede di confrontare la metrica infinito (del sup) indotta da $c_{0}$ e la metrica p su $l_{p}$ , con $p\geq 1$
Ora non è difficile vedere (lo faccio sulle norme) che $||x||_{\infty}<=||x||_{p}$. L'altro lato non vale per nessuna costante immagino.
Supponiamo quindi che esista una $M>1$ tale che $||x||_{p}<M||x||_{\infty}=||Mx||_{\infty}$ (qui x è la generica successione/elemento di lp)
Qualcuno sa come si potrebbe fare?
Grazie dell'eventjale ...
Buongiorno,
ho visto questa discussione e anche se è conclusa da diversi anni ho ritenuto avesse senso ricollegarmi alla domanda.
Ho letto il documento matrixdifferentation che dimostra tutte le relazioni relative alla derivazione delle forme quadratiche e ho compreso i passaggi.
Il dubbio che mi resta sicuramente dal vostro punto di vista banale è: posso presa la generica forma quadratica x’Ax utilizzare un metodo di derivazione classico senza dover riscrivere le sommatorie e derivare su quelle ...
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