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1) classificare i punti critici della seguente funzione $f(x,y)=x^2+2xy+4log(y+1)$ calcolo derivate parziali $f_x=2x+2y=0$ $f_y=2x+4/(y+1)=0$ per cui ${(x=-y),(-2y+4/(y+1)=0):}$ e risolvendo mi vengono due punti $A(2,-2)$ $B(-1,1)$ e calcolandolo nell'Hessiano mi risulta che sono due punti sella primo dubbio: la risoluzione dell'esercizio mi da solo il punto $B$ come mai? 2) scrivere l'equazione del piano tangente al grafico di $f$ nel punto ...

Buongiorno a tutti, con dei miei colleghi ci stavamo esercitando in vista dell'esame di Fisica II all'università degli studi di Palermo, dopo esser giunti a soluzioni diverse, abbiamo concordato di porre alla vostra attenzione il seguente problema e la nostra relativa soluzione, speranzosi di aver ragionato nella maniera corretta. Una sbarretta sottile (massa m, lunghezza L e resistenza trascurabile) è libera di muoversi nel circuito di figura (condensatore C scarico e resistenze R1 ed R2) ed ...

Ho trovato questo interessante algoritmo che calcola le radici delle equazioni di secondo grado discriminant := b*b - 4*a*c discr_root := sqrt(discriminant) factor := - b - sign(b)*discr_root r1 := factor / (2*a) r2 := (2*c) / factor return (r1, r2) Purtroppo mi sfugge il significato di quel \(sign(b)\), cosa dovrebbe fare?

Buon pomeriggio, avrei bisogno di una mano nel dimostrare che questo operatore così definito è limitato $A: l^2(mathbb(C))->l^2(mathbb(C))$ $A$\(|x\rangle\)$ = (x_1 +αx_3,x_2 +βx_4,x_3 +αx_1,x_4 +βx_2,x_5 +αx_7,x_6 +βx_8,x_7 +αx_5,x_8 +βx_6,...)$. Pertanto devo dimostrare che $ sum_(n = 0)^(+oo) |(Ax)_n|^2 < +oo $ Corretto? Io avevo pensato di prendere termine per termine $|x_1 +αx_3|^2 + |x_2 +βx_4|^2 + |x_3 +αx_1|^2 + |x_4 +βx_2|^2 + |x_5 +αx_7|^2 + |x_6 +βx_8|^2 + |x_7 +αx_5|^2 + |x_8 +βx_6|^2 + ...$ $|x_1 +αx_3| <= |x_1|+|α||x_3|$ per disuguaglianza triangolare $|x_1 +αx_3|^2 <= (|x_1|+|α||x_3|)^2$ prendo i quadrati. E so che i singoli termini $|x_1|$, $|x_3|$ sono ben definiti, non trovo nessuna ...

salve ragazzi, potreste darmi una mano con questo esercizio: data un equazione lineare in quattro incognite, determinare l'insieme delle soluzioni S e stabilire se S è sottospazio vettoriale di $ RR^4 $ e, in caso affermativo, se ne determini la dimensione. L'insieme S delle soluzioni che ho trovato è S={(a,b,-2a+b+3c,c)}, ora come faccio a stabilire se questo è sottospazio di $ RR^4 $? grazie a chi risponderà.

Ciao, per la prima votla affronto un integrale improprio di seconda specie con entrambi gli estremi fuori dal dominio. $ int_(0)^(+oo) e^(1-4sqrtx)/sqrtx dx $ Da stabilirne sono la convergenza e poi il valore.Ovviamente in 0 la funzione è discontinua. Ho pensato che si debba dare una stima asintotica delle funzioni a entrambi gli estremi.. come suggerite di trovare delle funzioni asintoticamente equivalenti a questa?

Buongiorno a tutti! Sono nuovo nel gruppo e spero qualcuno mi possa aiutare. Sto studiando matematica discreta al secondo anno di Informatica e ho dei dubbi su un esercizio..: Dans une classe de 10 filles et 4 garçons, de combien de façons peut-on créer un sous-groupe qui contient le même nombre de filles que de garçons ? In una classe di 10 ragazze e 4 ragazzi, in quanti modi si possono creare dei sotto gruppi che contengono lo stesso numero di ragazze e ragazzi? Sono arrivato a calcolare ...

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Salve a tuti Ho dubbi con il seguente esercizio: Ho due variabili aleatorie indipendenti, $ X~Γ(α,λ) $ e $ Y~Γ(α,μ) $ Mi viene chiesto di trovare il momento terzo di $ Z = X - Y $ Sto ragionando da 20 minuti ma non capisco proprio da dove iniziare, qualcuno riuscirebbe a darmi una mano? Ah dimenticavo, la parametrizzazione usata $ ((α^λ)/(Γ(α))(x^(α-1))(e^(-λx))) $ Grazie mille in anticipo

Salve! Ho il seguente esercizio da proporvi. Si consideri una vite filettata perfettamente simmetrica posta in maniera orizzontale che si avvita nella sua sede. Essa compie un moto elicoidale (passo x e rotazione theta sono legate fra loro). Si supponga che siano note la geometria, la massa, i momenti di inerzia di tale vite. Se ne calcoli l’energia cinetica supponendo che si conosca la variazione di theta nel tempo. Io ho ragionato così: applico il teorema di König, scompongo in contributo ...

Buonasera a tutti, sebbene abbia risolto svariati esercizi di elettrotecnica (fisica II) non ho ancora ben capito come determinare la differenza di potenziale ai capi di un generico ramo che presenti un generatore di f.e.m. ed un resistore. Chiarito che un un generatore di f.e.m. è un dispositivo in grado di generare una d.d.p. costante pari a $\f - r_i*i$ e che la caduta di potenziale dovuta alla presenza di un resistore valga $R*i$, non capisco in quali casi tale caduta sia ...

Nel vuoto considera due sfere metalliche concentriche. Entrambe sono vuote e hanno un piccolo spessore. La sfera più piccola ha il raggio esterno pari a r1; quella più grande è collegata a terra e ha raggio interno pari a r2. La sfera più piccola è elettrizzata con una carica positiva Q, distribuita in modo uniforme sulla sua superficie, mentre la sfera esterna all’inizio è neutra. Utilizzando il teorema di gauss dimostra che sulla superficie interna della sfera grande si accumula (per ...

Buongiorno a tutti, spero che questo argomento sia pertinente in Analisi superiore. Mi trovo a dover calcolare la derivata (rispetto ad una variabile presente negli estremi di integrazione) di un integrale multidimensionale di una gaussiana, ossia $ \frac{\partial}{\partial x}\left( \int_{-oo}^{d_1(x)}\int_{-oo}^{d_2(x)}...\int_{-oo}^{d_n(x)} \frac{1}{\sqrt{(2\pi)^n \det(\mathbf{\Gamma})}}\exp\left(-\frac{\mathbf{y}^\top \mathbf{\Gamma}^{-1} \mathbf{y}}{2}\right)\text{d}^n \mathbf{y}\right)$ dove $\mathbf{y}\in \mathbb{R}^n$ e $\mathbf{\Gamma}$ e' una matrice definita positiva (matrice di correlazione) con $\gamma_{i,j}=\gamma_{j,i}$ e $\gamma_{i,i}=1$. Inoltre $d_i(x) = \frac{\ln x +a_i}{b_i}$ con $i=1,...,n$, $a_i\in mathbb{R}$, ...

Buongiorno. Sono di nuovo incastrato con un esercizio. Ringrazio chiunque possa aiutarmi. Il testo è il seguente: Il tempo di funzionamento di un dispositivo è rappresentato dalla variabile aleatoria $X$ avente densità di probabilità (in centinaia di ore) pari a: $f_x(x) = {(3/4(-x^2+2x), 0<=x<=2),(0, text{altrove}):}$ Detto $Y$ il tempo di funzionamento dei dispositivi che hanno già funzionato per almeno 100 ore (quindi x=1 in centinaia di ore), determinare la densità di probabilità di ...

Salve, ho svolto l'esercizio seguente tratto da un testo anzianotto dell'Alonso-Finn, però il mio risultato è diverso da quello del testo, chi ha ragione? Ecco l'esercizio:

Salve, non riesco a risolvere questo esercizio : Sia \(\displaystyle X \sim \Gamma (\alpha, \lambda) \) con \(\displaystyle \lambda >2 \). Calcolare media e varianza di \(\displaystyle e^X \). Applicando la definizione di media si ha che : \(\displaystyle E(e^X)= \int_{-\infty}^{+\infty} e^x *f(x) dx\ \) Dove con \(\displaystyle f(x) \) sto indicando la funzione di densità di \(\displaystyle X \). Il mio dubbio ora riguarda gli estremi di integrazione.Sono giusti ? Inoltre il fatto che ...

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi e la mia professoressa non ci permette di usare né Taylor né De l'Hopital per risolvere i limiti, ma soltanto tramite semplificazioni e ricorso ai limiti notevoli Purtoppo anche wolfram alpha nella risoluzione utilizza de l'Hopital quindi mi chiedevo se magari qualcuno potesse darmi una mano! $ lim_(n -> oo ) (1-cos(e^(-n^3)))e^(2n^3)cos((pi n^2)/(2n^2-n+5)) $ $ lim_(n -> oo ) cos((pi n^2)/(2n^2-n+5)) $ semplificando mi viene $ lim_(n -> oo ) cos(pi/2) $ che è giusto, mentre la prima parte risulta infinito per zero che è una ...

Salve, volevo chiedervi alcune cose sul seguente esercizio : Le variabili aleatorie \(\displaystyle X \sim exp( \frac {1} {2}) \) ed \(\displaystyle Y \sim exp( \frac {1} {3}) \) sono indipendenti tra loro ed esprimono i tempi di risposta di due concorrenti (in secondi) ad un gioco a quiz. a) Calcolare la probabilità che qualcuno risponda in meno di \(\displaystyle \frac {6} {5} \) secondi. Allora io ho pensato che quello che mi sta chiedendo l'esercizio è la \(\displaystyle P(min(X,Y)< ...

Ciao a tutti, Vi scrivo per chiedervi una mano riguardo la scrittura in forma esplicita di funzioni di due variabili. Date le funzioni $f(x,y)= min_(t in RR) \{ (x-t)^2 +y+2t \}$ $g(x,y)= min_(t in RR) \{ x^2 - ty^2 +t^2 \}$ Dovrei scrivere tali funzioni in forma esplicita, ma non saprei proprio come fare. Ho provato un po', ma le soluzioni del libro non coincidono. Qualcuno saprebbe mostrarmi come fare?

Buonasera! Nello studio di funzione a due variabili, vieni chiesto spesso di determinare punti di discontinuità, non derivabilità e non differenziabilità in un determinato insieme. A livello di calcoli per la discontinuità e la non derivabilità ci si può appoggiare benissimo ai calcoli dell'analisi 1. Per quanto riguarda i punti di non differenziabilità sono più confuso. Sono certo del fatto che se una funzione è non continua o non derivabile in un punto, allora non è ivi differenziabile. Ma ...