Limite

[DreadfulBlemish]

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi e la mia professoressa non ci permette di usare né Taylor né De l'Hopital per risolvere i limiti, ma soltanto tramite semplificazioni e ricorso ai limiti notevoli
Purtoppo anche wolfram alpha nella risoluzione utilizza de l'Hopital quindi mi chiedevo se magari qualcuno potesse darmi una mano!
$ lim_(n -> oo ) (1-cos(e^(-n^3)))e^(2n^3)cos((pi n^2)/(2n^2-n+5)) $

$ lim_(n -> oo ) cos((pi n^2)/(2n^2-n+5)) $
semplificando mi viene
$ lim_(n -> oo ) cos(pi/2) $
che è giusto, mentre la prima parte risulta infinito per zero che è una forma indeterminata, dalla quale non riesco a venirne a capo

[pilloeffe]

Ciao DreadfulBlemish,

Benvenuto sul forum!

"DreadfulBlemish":sto preparando l'esame di analisi e la mia professoressa non ci permette di usare né Taylor né De l'Hopital per risolvere i limiti, ma soltanto tramite semplificazioni e ricorso ai limiti notevoli

Su questo punto eviterò di fare commenti.
Il limite proposto è il seguente:

$ \lim_{n \to +infty} [1-cos(e^(-n^3))] e^(2n^3)cos((pi n^2)/(2n^2-n+5)) = \lim_{n \to +infty} \frac{1-cos(e^(-n^3))}{(e^(-n^3))^2}\cdot cos((pi n^2)/(2n^2-n+5)) $

Quello del primo fattore è un limite notevole del tipo $ \lim_{f(n) \to 0} \frac{1-cos[f(n)]}{[f(n)]^2} = 1/2 $, pertanto il risultato del limite proposto è $0 $.

[DreadfulBlemish]

Grazie mille per la risposta!
Quindi in pratica posso applicare il limite notevole perché quando $ n->oo $ allora $ e^(-n^3)=0 $ giusto?

[pilloeffe]

"DreadfulBlemish":Grazie mille per la risposta!

Prego!

"DreadfulBlemish":Quindi in pratica posso applicare il limite notevole perché quando $n \to infty $ allora $ e^{-n^3} = 0 $ giusto?

Non mi piace come l'hai scritto, la scrittura corretta è $\lim_{n \to +\infty} e^{-n^3} = 0 $