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Salve!! Avrei un problema con questo esercizio ...
Per un campione di 10 è richiesto il numero di telefoni cellulari acquistati negli ultimi 6 anni. Si sono ottenuti i seguenti dati:
\[
\begin{align*}
&\text{N. Cellulari} & & \text{Individui} \\
&(0,2] & & 3 \\
&(2, 5] & & 3 \\
&(5, 20] & & 4 \\
\hline
& & & 10
\end{align*}
\]
Alcuni esperti del settore ritengono che mediamente ogni individuo cambi il cellulare ogni 2 anni. Assumendo che il numero medio di cellulari assuma distribuzione ...
Buongiorno,
ho un dubbio su questo esercizio.
Applicando Ehrenfest:
$(d<p>)/(dt)=0 -> <p> = <p>_0 $
$(d<x>)/(dt)= 1/m <p> -> <x> = <x>_0 + <p>_0 t/m $
ma:
$ <x>_0= 0 -> <x> = 0$
$ <p>_0= 0 -> <p> = 0$
$ <x^2>_0= a^2$
$ <p^2>_0= (8bar(h)a^5)/(pi) $
$<px+xp>_0=ibar(h)(a^2-1)$
applicando ancora Ehrenfest:
$ { ( (d<x^2>)/(dt)=1/(ibar(h))<[x^2,hat(H)]> ),( (d<p^2>)/(dt)=1/(ibar(h))<[p^2,hat(H)]> ):} $
ma:
$ [x^2,hat(H)]=x[x,hat(H)]+[x,hat(H)]x=1/(2m)(x[x,p^2]+[x,p^2]x)=(ibar(h))/m(xp+px) $
$ [p^2,hat(H)]=p[p,hat(H)]+[p,hat(H)]p=(momega^2)/2(p[p,x^2]+[p,x^2]p)=(-ibar(h)momega^2)(xp+px) $
Quindi
$ { ( (d<x^2>)/(dt)=1/m<xp+px> ),( (d<p^2>)/(dt)=-momega^2<xp+px> ):} $
Posto $hat(U)=e^((-ihat(H)t)/(bar(h)))$ per la particella libera:
$[p,hat(H)]=0 -> [p,hat(U)]=0 -> phat(U)=hat(U)p $
$[x,hat(U)]=t/m phat(U)=t/m hat(U)p -> x hat(U) = hat(U) (x+t/m hat(U)p ) $
quindi ...
$ \sum_{k=2}^{\infty} 1/\sqrtk $
ad occhio direi che converge, facendo il limite di k tendente ad infinito risulta essere 0.
Purtroppo l'esercizio mi dice che diverge... potete spiegarmi perchè?
Buongiorno,
Non sono riuscito a completare la richiesta del punto a, spero possiate aiutarmi
Avevo pensato di lavorare con Ehrenfest:
$ { ( (d<x>)/(dt)=(<p>)/m ),( (d<p>)/(dt)=- <(dV)/(dx)> = -momega^2<x> ):} $
a questo punto mettendo le 2 insieme posso scrivere:
$ (d^2<x>)/(dt^2)=-omega^2<x> $
Da cui:
$ <x> =Acos(omegat+phi)+Bsin(omegat+phi) $
che posso riscrivere in funzione di $<x>_0$ osservando che $<x>_0=Acos(phi)+Bsin(phi)$ quindi
Integrando $(d<p>)/(dt)= -momega^2(Acos(omegat+phi)+Bsin(omegat+phi))$ ricavo
$<p> = <p>_0-momega(Asin(omegat+phi)-Bcos(omegat+phi))$
Il problema che non riesco a risolvere sta nella parte legata a ...
Mi viene posto un problema di un cubo ABCDEFGH che si muove in direzione x con una velocità v_0. Viene scatta una foto perpendicolarmente al moto del cubo in modo tale da poter vedere la contrazione in direzione x. Come mai questa contrazione non è visibile? Grazie
Salve a tutti!
Non dovrebbe essere molto difficile, ma non trovo il modo corretto per determinare il carattere della seguente serie:
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(log(n))^{log(n)}} $$
Né criterio del rapporto né criterio della radice funzionano...
Calcolare l'integrale della forma differenziale $w=xcos(x^2+y^2)dx+ycos(x^2+y^2)dy$ lungo la curva $x^2+(y^2/4)=1$
allora come procediamento calcolerei le derivate per vedere se è esatta
$Xy=-2xysin(x^2+y^2)$ e $Yx=-2xysin(x^2+y^2)$
siccome la forma è esatta e la mia curva è un ellisse quindi curva chiusa allora posso dire che l'integrale è zero?
In un campo conservativo, il lavoro di una forza agente su di un punto materiale non dipende dalla curva che congiunge posizione iniziale e finale del punto, ma solo dalle due posizioni. Per questo motivo, tale lavoro è esprimibile come differenza tra i valori assunti da una funzione $ f(P) $ nel punto finale ed iniziale: $ W_(A->B)=f(B)-f(A) $ . All'opposto della funzione $f(P)$ si dà il nome di energia potenziale e la si indica con $U$. Quindi $ W_(A->B)=U(A)-U(B) $. ...
Ciao ragazzi ho qualche problema con questo esercizio:
Per la prima parte dell'esercizio ho semplicemente applicato la formula di Compton: $Deltalambda=lambda_C(1- costheta)$, dove $theta$ è l'angolo di deflessione e $lambda_C=h/(m_ec)$ è la lunghezza di Compton per l'elettrone. Quindi l'energia del fotone deflesso è $E_f=hcomega/(2pic+Deltalambdaomega)$. Sostituendo ottengo il risultato $E_f=1,6*10^(-13)$ (se non ho sbagliato con il calcolo). Fin qui sta bene? Il problema principale però è che non ...
Buonasera,
Nel presente esericizio viene chiesto di determinare il carattere dell'integrale, ma purtroppo non è presente il risultato, per cui vi riporto lo svolgimento. Vi chiedo se sono presenti errori, e nell'eventualità che non ci fossero, è possibile prodecedere in un'altra maniera, cioè in una maniera meno laboriosa ?
Considero il seguente integrale $int_0^(+infty) (x^2logxarctan(1/x^2))/(sqrt(|x^3-1|))dx.$
1) Dominio della funzione integranda, viene stabilito dalle seguenti condizioni presenti nel sistema
\(\displaystyle ...
Buona sera,
Sto completando un argomento di fisica ma ci sono due esercizi che non mi sono chiari, potreste aiutarmi con lo svolgimento di essi?
4. Il professor Matteo trascina una pacco di libri sul pavimento, mediante uno
spago che forma con il terreno un angolo di ampiezza pari alla meta' di un
angolo retto. Sapendo che lo trascina con una forza di 10 alla terza N per 10 m,
calcola il lavoro compiuto dal professore.
5. Una pallina viene lasciata cadere da un altezza di 10 m. Calcola, ...
determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale..
$y''+2y'+y=e^(-x)+1$
allora io procederei in questo modo ma vorrei conferma sull'esattezza
mi calcolerei prima l'omogenea associata $y''+2y'+y=0$
a questa andrei ad aggiungere i due integrali particolare che ricavo da
$y''+2y'+y=e^(-x)$ e $y''+2y'+y=1$
e quindi come risultato avrei la somma di questi 3 integrali
giusto oppure non ha fondamento?
il dubbio mi viene perchè fino oggi mi sono usciti esercizi che ...
Considerato il seguente sistema lineare su $R$:
$ { ( -x_1 + x_2 -2x_3 + x_4 + x_5 = 2 ),( -x_1 + 2x_2 -x_3 - 2x_4 + x_5 = 1 ),( 2x_1 + x_2 + 1x_3 - x_4 + 2x_5 = -1 ):} $
(i) con il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan, calcolarne l’insieme delle soluzioni;
(ii) e vero che l’insieme delle soluzioni e un sottospazio vettoriale di $R^5$?
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Vorrei avere un confronto con voi per alcuni dubbi. Prima di tutto associo alla matrice ed applico Gauss-Jordan e trovo:
$(( -1, 1, -2, 1, 1, 2),( 0, 3, -3, -1, 2, 3), ( 0, 0, 0, 2, 2, 0)) $
Secondo voi è ridotto nel migliore dei modi in scala? gauss ...
Salve! Ho il seguente dubbio riguardo le equazioni cardinali della statica e della dinamica per corpi rigidi.
Per quanto riguarda quelle delle traslazioni, mi è tutto chiaro. In un caso risultante delle forze esterne applicate al sistema nulla e nell’altro pari al prodotto della massa del corpo e l’accelerazione del centro di massa (—> il corpo rigido, per quanto riguarda la traslazione, si muove come un punto materiale avente massa pari a quella del corpo e accelerazione del centro di massa ...
Qualcuno riesce gentilmente ad aiutarmi con questo integrale? \[ \int_0^\tau I(T>s) ds \] la soluzione è \[ \min(T,\tau) \] ma non mi torna come arrivarci.
Ciao a tutti,
avrei un banale quesito da porvi: avendo un circuito costituito da due maglie, una delle quali assimilabile ad un circuito RC (due resistenze, un condensatore, nessun generatore), nel calcolare la costante di tempo $\tau$ ho moltiplicato la capacità del condensatore per $R_(eq) = 1/(1/R_1 + 1/R_2)$, mentre il libro considera la somma algebrica dei resistori (come fossero collegati in serie) da cui $\tau = (R_1 + R_2)C$. Non riesco a capirne il motivo.
Prometto che questo è il secondo e l'ultimo esercizio che posterò
Stavolta non so minimamente dove metter mano, riporto il testo in cerca di un disperato aiuto
Nel taglio di un materiale in pezzi di una certa lunghezza, un macchi-
nario commette un errore $ X~N(0;4) $ (la lunghezza è misurata in cm).
Per ogni pezzo tagliato, se si commette un errore di ampiezza x, il
taglio comporta un costo aggiuntivo distribuito secondo una $ Γ(x^4; x^2) $.
Se indichiamo con $ Y $ il ...
Buongiorno. Mi è stato richiesto di studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente successione di funzioni $f_n(x)=n\sin(x)e^{-nx}$ con $x \in \mathbb{R}$. Studiando la convergenza puntuale trovo che il limite puntuale è $f(x)=0$ su tutto $\mathbb{R}$, ma non riesco a studiare la convergenza uniforme. In particolare devo trovare l'estremo superiore di $|f_n(x)-f(x)|$, ma essendoci il seno, e quindi una funzione periodica, trovo più di un valore e non so quale prendere. Come ...
Salve a tutti
L'esercizio in questione non dovrebbe (almeno credo) essere molto difficili:
Ho due variabili aleatorie indipendenti, $ X~exp(1/9) $ e $ Y~Γ(5.4,3) $ ed ho che $ Z = X - Y $ e $ W = 1/2XY $
Mi viene chiesto di trovare $ Var(Z) $, $ Var(W) $ ed infine $ Cov(Z,W) $
Per la prima varianza nessun problema a quanto pare, dato che:
$ Var(Z) = Var(X-Y) = Var(X) + (-1)^2Var(Y) = 1/(1/9)^2 + α/λ^2 = 81,6 $
Ma già $ Var(W) = Var(1/2XY) $ ho problemi a calcolarla..
In più, anche per la covarianza
$ Cov(Z,W) = E(ZW) - E(Z)E(W) $ ma ...
Un corriere tiene attentamente sotto controllo i ritardi nelle consegne a domicilio. Misurando il numero di giorni di ritardo, ha osservato che questi seguono una distribuzione di Poisson di parametro 0.054.
a) Calcolare la probabilità che una consegna sia puntuale
b) Sapendo che una consegna è in ritardo, determinare la probabilità che questo sia al massimo di un giorno.
c) Determinare la probabilità che, su 10000 consegne, più di 531 siano effettuate in ritardo.
Il Punto A è facile, ...
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