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Voglio concentrarmi un'attimo sulle categorie opposte. Presa una categoria \(\mathcal C\), la categoria duale \(\mathcal C^\text{op}\) consiste degli stessi oggetti di \(\mathcal C\) (e fini qui niente di male) e per ogni oggetto $X,Y$ di \(\mathcal C\) si ha \(\hom^\text{op}(X,Y)=\hom(Y,X)\), e quindi delle stesse collezioni di morfismi di \(\mathcal C\). Quindi, se non sbaglio, sotto questi due punti di vista le due categorie sarebbero la stessa cosa. Le cose invece cambiano con ...

Sapendo che il periodo di rivoluzione della luna è circa 28 gg e che il raggio della terra è circa 6371 Km e che g=9.81 m/s^2, calcolare la distanza Terra - Luna. Ho cercato di applicare le leggi di Keplero, mi sono trovato con la velocità di orbita della luna, ma non riesco a capire effettivamente come calcolare la distanza Terra Luna con questi dati. Sarebbe molto apprezzato un aiuto.

Salve, avrei un dubbio sul secondo punto del seguente esercizio Sia $q(x,y,z)=x^{2}+z^{2}-2xy-2yz$ una forma quadratica definita su $\mathbb{R}^{3}$ con il prodotto scalare standard 1) Si determini un riferimento ortonormale in cui $q$ è espressa in forma diagonale (non canonica) 2) Si determini un riferimento ortonormale in cui $q$ è espressa in forma canonica 3) Si determini la segnatura e il rango di $q$ Per rispondere al primo ...

Buongiorno a tutti, stavo rileggendo varie cose sul libro 'Fondamenti di Antenne, radiazione elettromagnetica e applicazioni - Marzano, Pierdicca' e ce n'è una in particolare che mi ha bloccato. Nella sezione 'Integrale di radiazione in campo lontano', pag. 135 del testo sopracitato, leggo che in campo lontano il campo elettrico prodotto da una assegnata distribuzione di correnti si può calcolare come (dominio dei ...

Buongiorno, ho un problema e credo si possa risolvere come sto cercando di fare, ma non riesco a afferrare il metodo di calcolo per arrivare alla soluzione. Vorrei calcolare quanti sottoinsiemi di un insieme B hanno una certa quantità (m) di numeri in comune con l'insieme A senza però enumerarli tutti, ma solo considerando gli elementi in comune tra i due insiemi (i). Forse la mia domanda è un po' semplice, ma non riesco a capire come calcolare questo numero e mi serve superare questo ...

Salve a tutti, sono nuovo del forum, mi presento infatti: piacere Mattia! Frequento il secondo anno di ingegneria e mi manca solo fisica 2 per concludere in bellezza l anno accademico. Mi sono imbattuto in questo esercizio che proprio non riesco a risolvere, spero che qualcuno di voi mi possa dare una mano. Grazie a tutti in anticipo! In un campo magnetico di espressione B = kxz, con k = 0.8 T/m è immersa una spira quadrata di lato l = 30cm. La normale della spira è diretta lungo l’asse z e ha ...

Buongiorno, Sto cercando di prepararmi per un esame universitario di fisica e tra le varie prove d esame sono incappato in un esercizio che proprio non riesco neanche ad impostare. Se qualcuno di voi ha una minima idea di come si risolva mi farebbe un favore enorme! PROBLEMA : Da un rubinetto esce verticalmente un getto d’acqua con velocità v0 = 0.5 m/s. Calcolare di quanto varia la sezione del getto ad una distanza d = 20 cm.

Un corpo A con massa m= 1 kg e velocità v= 20 m/s urta elasticamente un corpo B di massa M= 3 kg in quiete. Calcolare: A) V'a e V'b dopo l'urto Il corpo B inizia a scendere lungo un piano inclinato scabro con angolo di inclinazione teta = 30° e coefficiente di attrito dinamico = 1/√3, fino a comprimere una molla. La compressione massima è delta x = 0,1 m e il corpo B percorre la distanza d = 1 m (inclusa delta x) prima di fermarsi. B) Calcolare la costante elastica della molla. La V'a e la ...

Cosa ci assicura che il fotone non abbia una massa più piccola del neutrino pur sempre prossima allo zero, ma non nulla?

Buondì, in questo esercizio c'è un asta che ruota attorno ad un perno situato ad un suo estremo, in generale, prendendo come polo il perno il momento angolare non si conserva poiché sull'asta è applicata la forza peso che è esterna. Arrivati alla posizione finale dell'asta però il momento si può considerare momentaneamente nullo e dire che si conserva negli istanti precedenti e successivi all'urto. Posso quindi scrivere $ vec(L)prima = vec(L)dopo rArr Iomega hat(k) = lmvhat(k) $ Il mio cruccio è che il momento angolare di un corpo ...

Salve avrei un esercizio da proporvi: Avendo il piano $S: x_2 - x_3=0$ trovare una riflessione $\alpha$ attorno ad $S$ e la proiezione ortogonale $\beta$ di $S$; successivamente scrivere le matrici che rappresentino $\alpha$, $\beta$ e $\alpha \beta$ associate ai versori; e infine descrivere $\alpha\beta^(-1) (S)$ Se qualcuno mi potesse aiutare sia nella parte teorica che in quella pratica ne sarei ...

I tipici problemi che si presentano in Statistica sono quelli della stima e di prova delle ipotesi. Secondo un autorevole professore di fama internazionale (e mio relatore di laurea): "la distribuzione finale esaurisce il problema dell'inferenza statistica in termini bayesiani". La distribuzione finale (a posteriori, o Posterior) si calcola utilizzando il teorema di Bayes: $pi(theta|ul(x))=(pi(theta)p(ul(x)|theta))/(int_(Theta)pi(theta)p(ul(x)|theta) d theta)$ dato che il denominatore è integrato è un numero e quindi, più semplicemente, ...

La dimostrazione che il canonico e il microcanonico sono matematicamente equivalenti, si conclude col calcolo dello scarto quadratico medio dell' Hamiltoniana. Nei miei appunti, per dei calcoli precedenti ciò è uguale a Scarto=Kb*T*Cv/² . Il tutto si conclude facendo il limite termodinamico per N che diverge in cui otteniamo N/N²=1/N. Non capendo la ragion d'essere del N a numeratore, sono andato su wikipedia e nella sezione delle fluttuazioni di energia della pagina "insieme canonico", ...

Buongiorno a tutti ,qualcuno mi potrebbe spiegare come risolvere un esercizio simile,da dove partire almeno grazie

Salve, non riesco a risolvere questo problema perché non ho capito come ci si deve muovere quando i condensatori risultano già pre-caricati. L'esercizio è il n 3 grazie I risultati sono V1=V2=38.2V ; V3=22.2V ; V4=16V ; b) Ue=8.76 10^-3J

Data $ f_(XY)(x,y)=1/y*e^(-y-x/y) $ definita per $ x,y>0 $ calcolare le densità marginali, $ E(X), E(Y),Cov (X,Y),E(X^3|Y) $ La mia soluzione: inizio col calcolare $ f_X(x)=\int_0^infty f_(XY)(x,y)\ \text{d} y $ ma mi accorgo che non è risolubile (almeno con i metodi algebrici che conosco), allora procedo per condizionamento: $ f_(X|Y=y)=f_(XY)(xy)/(f_(Y=y))=1/ye^(-x/y $ (*) -Calcolo di E(X) E(Y), seguo questo ragionamento: dal momento che $ X|Y $ è distribuita come una esponenziale di parametro 1/y, scrivo $ E(X|Y=y)=E(exp(1/y))=y $ Pertanto ...

Buongiorno, avrei due problemi da sottoporvi a cui non so dare una risposta precisa. 1) Esiste un'applicazione lineare t.c. $f((0),(1)) = ((2),(4))$ e $f((1),(1)) = ((1),(5))$? E` unica? Trovare $"Ker"f$ ed $"Im"f$. Risposta: Noto che i due vettori del dominio sono lin. indip e costituiscono una base del dominio, quindi l'app.lin esiste ed è unica, giusto? Per trovare $"Ker"f$ ed $"Im"f$ vado a scrivermi la matrice associata alla base canonica $\{((1),(0)),((0),(1))\}$ e trovo ...

Buona (caldissima) giornata a tutti! Il dubbio riguarda l'esercizio 1.2.27 qui insieme alla definizione 1.2.16 e al warning 1.12.17. Sono portato a pensare che richiedere che \begin{equation}\text{per ogni morfismo $f_1$ e $f_2$ in \(\mathcal A\)} \colon f_1 \ne f_2 \Rightarrow F(f_1) \ne F(f_2)\end{equation} sia in realtà troppo restrittivo per la definizione di fedele. Cioè si vuole anche poter avere anche un caso come questo: prendo in \(\mathcal A\) ...

Sono due giorni che provo, non riesco davvero a risolverlo. Mi rimetto alla vostra sapienza oddèi Il sistema è il seguente: ${ ( dot(A)(t,T)-a\gammaB(t,T)-abC(t,T)=0 ),( dot(B)(t,T)+(\pi-a)B(t,T)-acC(t,T)-1/2sigma^2(B(t,T))^2+1=0 ),( dot(C)(t,T)+(\eta-a)C(t,T)-1/2s^2(C(t,T))^2+k=0 ):}$ con le solite condizioni al contorno $A(T,T)=B(T,T)=C(T,T)=0$ e $k\in \mathbb(R)^+$.

Parto dall' esempio più semplice di derivata, quella della parabola di equazione $y=f(x)=x^2$ La derivata è calcolata così: $(d/dx)f(x)=(f(x+h)-f(x))/h$ Da cui: $(d/dx)(x^2)=((x+h)^2-x^2)/h$ h in tal caso tende a zero e non può essere zero altrimenti la derivata non esisterebbe per cui si ha: $(d/dx)(x^2)=(x^2+2xh+h^2-x^2)/h$ Cioè: $(d/dx)(x^2)=2x+h^2$ Solo se $h=0$ la derivata vale $2x$, ma poiché durante il rapporto $2xh/h$ abbiamo dovuto escludere $h=0$, la derivata è completamente ...