Aiuto per un problema di fisica?!
Sapendo che il periodo di rivoluzione della luna è circa 28 gg e che il raggio della terra è circa 6371 Km e che g=9.81 m/s^2, calcolare la distanza Terra - Luna.
Ho cercato di applicare le leggi di Keplero, mi sono trovato con la velocità di orbita della luna, ma non riesco a capire effettivamente come calcolare la distanza Terra Luna con questi dati. Sarebbe molto apprezzato un aiuto.
Ho cercato di applicare le leggi di Keplero, mi sono trovato con la velocità di orbita della luna, ma non riesco a capire effettivamente come calcolare la distanza Terra Luna con questi dati. Sarebbe molto apprezzato un aiuto.
Risposte
"themamugian":
Ho cercato di applicare le leggi di Keplero, mi sono trovato con la velocità di orbita della luna, ma non riesco a capire effettivamente come calcolare la distanza Terra Luna con questi dati. Sarebbe molto apprezzato un aiuto.
Ecco, qui invece apprezziamo molto che lo studente ci faccia vedere i suoi ragionamenti , esponga le sue equazioni e i suoi calcoli, e infine i suoi dubbi . In questa maniera, l'aiuto arriva, sicuramente.
"Shackle":
[quote="themamugian"]
Ho cercato di applicare le leggi di Keplero, mi sono trovato con la velocità di orbita della luna, ma non riesco a capire effettivamente come calcolare la distanza Terra Luna con questi dati. Sarebbe molto apprezzato un aiuto.
Ecco, qui invece apprezziamo molto che lo studente ci faccia vedere i suoi ragionamenti , esponga le sue equazioni e i suoi calcoli, e infine i suoi dubbi . In questa maniera, l'aiuto arriva, sicuramente.[/quote]
Bene provo a spiegarmi un attimo di più. Ho 3 dati ed onestamente non riesco ad applicare g. Ho pensato che “sapendo che il quadrato della rivoluzione di un pianeta e direttamente proporzionale al cubo della distanza media tra il pianeta e il sole”, di calcolare tale distanza ma non mi sembra utile essendo che non mi è stata data la distanza terra sole. Volevo usare la triangolazione ma per mancanza di dati mi sembra impossibile. Ho trovato anche la velocità della luna, usando V=2pi r/T.
Si può anche trovare il periodo di rivoluzione della terra, visto che mi è stato dato il raggio ma, anche questo come la velocità della luna non mi sembrano dati utili.
L’unica cosa che mi viene in mente è: essendo la distanza percorsa durante una rivoluzione completa la lunghezza dell’intera circonferenza (della rivoluzione?) posso usare l’inversa r=C/2pi per avere un raggio che dovrebbe appunto essere la distanza dalla terra (?). Però non avrei usato g.
Non ho trovato esempi simili al mio e sul mio libro di riferimento questo argomento e spiegato poveramente in due pagine. È per questo che non ho esposto più di quel tanto e per cui non riesco bene a capire.
L'accelerazione centripeta della Luna è $a_L = v^2/R_(L) = (2piR_(L)/T)^2/R_L = ((4pi^2)/T^2)R_L$
L'accelerazione gravitazionale varia come $R^(-2)$ quindi $(g_L/g_T) = (R_T/R_L)^2$
Deve essere $a_L = g_L$, quindi...
L'accelerazione gravitazionale varia come $R^(-2)$ quindi $(g_L/g_T) = (R_T/R_L)^2$
Deve essere $a_L = g_L$, quindi...
A voler essere precisi, il problema Terra-Luna è un classico problema a due corpi. Entrambi orbitano attorno al comune centro di massa , che non è al centro della Terra, si trova a circa 1700 km sotto la superficie terrestre, se ricordo bene. Ma semplifichiamo, e supponiamo che l’orbita della Luna sia circolare e centrata nel centro della Terra. La velocità della Luna è esprimibile come:
$v = (2pir)/T$
in cui T è il periodo, noto. Ma ci sono due incognite, la velocità e il raggio. Ci vuole una seconda equazione. Sulla Luna agisce la forza di attrazione gravitazionale esercitata dalla Terra, che funzione da forza centripeta. Uguaglia la forza centripeta alla forza di attrazione gravitazionale : semplificando la massa della Luna ottieni:
$v^2/r=(GM)/r^2$
da cui ricavi : $v=sqrt ((GM)/r)$
Ora hai le 2 equazioni , che messe insieme fanno la 3^ legge di Keplero.
Ti devi trovare però ancora la massa M della Terra. Ecco a che cosa servono la $g$ sulla terra, e il raggio terrestre $R_T$ .
Ti ho detto tutto, vai.
$v = (2pir)/T$
in cui T è il periodo, noto. Ma ci sono due incognite, la velocità e il raggio. Ci vuole una seconda equazione. Sulla Luna agisce la forza di attrazione gravitazionale esercitata dalla Terra, che funzione da forza centripeta. Uguaglia la forza centripeta alla forza di attrazione gravitazionale : semplificando la massa della Luna ottieni:
$v^2/r=(GM)/r^2$
da cui ricavi : $v=sqrt ((GM)/r)$
Ora hai le 2 equazioni , che messe insieme fanno la 3^ legge di Keplero.
Ti devi trovare però ancora la massa M della Terra. Ecco a che cosa servono la $g$ sulla terra, e il raggio terrestre $R_T$ .
Ti ho detto tutto, vai.
"Shackle":
A voler essere precisi, il problema Terra-Luna è un classico problema a due corpi. Entrambi orbitano attorno al comune centro di massa , che non è al centro della Terra, si trova a circa 1700 km sotto la superficie terrestre, se ricordo bene. Ma semplifichiamo, e supponiamo che l’orbita della Luna sia circolare e centrata nel centro della Terra. La velocità della Luna è esprimibile come:
$v = (2pir)/T$
in cui T è il periodo, noto. Ma ci sono due incognite, la velocità e il raggio. Ci vuole una seconda equazione. Sulla Luna agisce la forza di attrazione gravitazionale esercitata dalla Terra, che funzione da forza centripeta. Uguaglia la forza centripeta alla forza di attrazione gravitazionale : semplificando la massa della Luna ottieni:
$v^2/r=(GM)/r^2$
da cui ricavi : $v=sqrt ((GM)/r)$
Ora hai le 2 equazioni , che messe insieme fanno la 3^ legge di Keplero.
Ti devi trovare però ancora la massa M della Terra. Ecco a che cosa servono la $g$ sulla terra, e il raggio terrestre $R_T$ .
Ti ho detto tutto, vai.
Se prendo la formula di forza di attrazione gravitazionale su di una massa m è: $F=G(mMt)/(R^2t)$
da cui ottengo $Mt=(g*R^2t)/G$
Mi calcolo la massa della terra, e mi risulta. Ora, però non posso ancora calcolare la velocità... perché mi manca il raggio, o devo usare quello della terra? Ma anche trovata la velocità dopo cosa me ne faccio?
La mia intenzione è di usare Keplero ovviamente, quindi $T^2 = (4pi^2)/(GMs) r^3= k*r^3$.
Così facendo dovrei essere in grado di calcolare quella che è la costante x il cubo del raggio, ma ho abbastanza dati per avere anche la costante e basta, appunto $(4pi^2)/(GMs)$.
Se poi prendo il risultato completo di K*R^3 e lo divido per la K dovrei ottenere il raggio al cubo, quindi poi mettendolo sotto radice cubica quello che è il risultato dovrebbe essere il raggio della luna. Ma quel r^3*k non dovrebbe essere la distanza terra-luna essendo che "il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta (questo caso luna satellite) è direttamente proporzionale al cubo della distanza media tra il pianeta e il sole (in questo caso la terra)"?
Sono un po' perso. So che dovrei già esserci arrivato chiedo un po' di pazienza
Rileggi attentamente le risposte avute , c’è scritto tutto ciò che devi fare.
Ti ripeto che cosa devi fare , perchè forse non lo hai capito.
Hai trovato la massa della Terra , poiché : $g = (GM)/R_t^2$ , da cui ricavi $M$ . Anzi, a te interessa il prodotto $GM=gR_t^2$ . Questo prodotto si chiama “costante gravitazionale “ del pianeta di massa $M$.
Ora devi trovare il raggio dell'orbita lunare e la sua velocità . Hai due equazioni :
$v = (2pir)/T$
$v = sqrt((GM)/r)$
uguagliando i secondi membri , hai : $ (2pir)/T = sqrt((GM)/r)$
qui l'unica incognita è il raggio $r$ dell'orbita lunare . Sotto radice c’ è la costante gravitazionale divisa per $r$ . Sei in grado di risolvere , cioè si trovare $r$ ?
Trovato il raggio , ti trovi la velocità usando la prima equazione .
Hai trovato la massa della Terra , poiché : $g = (GM)/R_t^2$ , da cui ricavi $M$ . Anzi, a te interessa il prodotto $GM=gR_t^2$ . Questo prodotto si chiama “costante gravitazionale “ del pianeta di massa $M$.
Ora devi trovare il raggio dell'orbita lunare e la sua velocità . Hai due equazioni :
$v = (2pir)/T$
$v = sqrt((GM)/r)$
uguagliando i secondi membri , hai : $ (2pir)/T = sqrt((GM)/r)$
qui l'unica incognita è il raggio $r$ dell'orbita lunare . Sotto radice c’ è la costante gravitazionale divisa per $r$ . Sei in grado di risolvere , cioè si trovare $r$ ?
Trovato il raggio , ti trovi la velocità usando la prima equazione .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo