Intersezione tra due insiemi in base agli elementi in comune

[Nettuno2]

Buongiorno,
ho un problema e credo si possa risolvere come sto cercando di fare, ma non riesco a afferrare il metodo di calcolo per arrivare alla soluzione.
Vorrei calcolare quanti sottoinsiemi di un insieme B hanno una certa quantità (m) di numeri in comune con l'insieme A senza però enumerarli tutti,
ma solo considerando gli elementi in comune tra i due insiemi (i).
Forse la mia domanda è un po' semplice, ma non riesco a capire come calcolare questo numero e mi serve superare questo ostacolo per poter proseguire.

Faccio un esempio
supponiamo di avere:
l'insieme A formato da 3 elementi = {01, 02, 03}
l'insieme B formato da 8 elementi = {01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08}
Quindi l'intersezione I tra A e B è di 3 elementi i={01, 02, 03}
e supponiamo che io debba calcolare quanti sottoinsiemi di B (di ordine 3) hanno almeno 2 elementi in comune con A

Allora la risposta sarà 16 perchè considerando tutti i possibili sottoinsiemi di ordine 3 di B (che sono in totale 56):
[size=150]01 02 03
01 02 04
01 02 05
01 02 06
01 02 07
01 02 08
01 03 04
01 03 05
01 03 06
01 03 07
01 03 08
[/size] 01 04 05
01 04 06
01 04 07
01 04 08
01 05 06
01 05 07
01 05 08
01 06 07
01 06 08
01 07 08
[size=150]02 03 04
02 03 05
02 03 06
02 03 07
02 03 08
[/size] 02 04 05
02 04 06
02 04 07
02 04 08
02 05 06
02 05 07
02 05 08
02 06 07
02 06 08
02 07 08
03 04 05
03 04 06
03 04 07
03 04 08
03 05 06
03 05 07
03 05 08
03 06 07
03 06 08
03 07 08
04 05 06
04 05 07
04 05 08
04 06 07
04 06 08
04 07 08
05 06 07
05 06 08
05 07 08
06 07 08

solo 16 di essi hanno in comune con A almeno m=2 elementi (sono quelli evidenziati in grassetto, mentre gli altri 40 hanno meno di 2 elementi in comune con A)

Quindi, la mia domanda è: come faccio a calcolare questo numero solo sapendo che A e B hanno in comune i=3 elementi (anche al variare di A, B e m) e conoscendo ?

Grazie.

[Lo_zio_Tom]

Sono tutti calcoli che si fanno tranquillamente usando le combinazioni senza stare ad elencare tutti i sottoinsiemi uno per uno....(è necessario studiare le basi del Calcolo Combinatorio)

Nell'esempio in questione,

il numero totale dei sottoinsiemi con 3 elementi partendo dagli 8 che formano l'insieme B si calcola così

$((8),(3))=56$

alla domanda: quanti sottoinsiemi di 3 elementi presi da B contengono almeno 2 dei 3 elementi di A (dato che tutti gli elementi di A sono anche in B) si risponde facilmente facendo

$((8),(3))-((3),(0))((5),(3))-((3),(1))((5),(2))=56-10-30=16$

Oppure, in modo analogo,

$((3),(2))((5),(1))+((3),(3))((5),(0))=15+1=16$

[Nettuno2]

Anche se non è spiegato nel dettaglio il metodo di calcolo ho capito come si fa. Ora so calcolare quello che mi serve pure nei casi in cui non tutti gli elementi di A sono anche in B.
Molte grazie.