Momento angolare
Buondì,
in questo esercizio c'è un asta che ruota attorno ad un perno situato ad un suo estremo, in generale, prendendo come polo il perno il momento angolare non si conserva poiché sull'asta è applicata la forza peso che è esterna.
Arrivati alla posizione finale dell'asta però il momento si può considerare momentaneamente nullo e dire che si conserva negli istanti precedenti e successivi all'urto.
Posso quindi scrivere $ vec(L)prima = vec(L)dopo rArr Iomega hat(k) = lmvhat(k) $
Il mio cruccio è che il momento angolare di un corpo che non ruota attorno al suo asse di simmetria dovrebbe avere anche la componente perpendicolare all'asse di rotazione, no?
Però in questo caso considero solo la sua conservazione lungo l'asse perpendicolare al piano.
Cosa succede al momento perpendicolare all'asse di rotazione?
in questo esercizio c'è un asta che ruota attorno ad un perno situato ad un suo estremo, in generale, prendendo come polo il perno il momento angolare non si conserva poiché sull'asta è applicata la forza peso che è esterna.
Arrivati alla posizione finale dell'asta però il momento si può considerare momentaneamente nullo e dire che si conserva negli istanti precedenti e successivi all'urto.
Posso quindi scrivere $ vec(L)prima = vec(L)dopo rArr Iomega hat(k) = lmvhat(k) $
Il mio cruccio è che il momento angolare di un corpo che non ruota attorno al suo asse di simmetria dovrebbe avere anche la componente perpendicolare all'asse di rotazione, no?
Però in questo caso considero solo la sua conservazione lungo l'asse perpendicolare al piano.
Cosa succede al momento perpendicolare all'asse di rotazione?
Risposte
"framar97":
Il mio cruccio è che il momento angolare di un corpo che non ruota attorno al suo asse di simmetria dovrebbe avere anche la componente perpendicolare all'asse di rotazione, no?
Quale componente? Tutto il momento angolare e' parallelo all'asse di rotazione, indipendentemente da dove metti l'asse.
Da dove nascerebbe questa componente ortogonale all'asse???
Il momento angolare di un corpo rigido che ruota attorno ad un asse che non è un asse di simmetria del corpo è:
$ vec(L) = -omega (t)sum_(i) (m_iz_ivec(d_i)(t)) + omega (t) (sum_(i ) m_i d_i^2)hat(k) $
quindi ha due componenti una parallela all'asse e una perpendicolare all'asse di rotazione, no?
In questo caso perché non c'è la componente perpendicolare all'asse di rotazione?
Cioè tecnicamente facendo l'esercizio e utilizzando la regola della mano destra vedo che il verso del momento è perpendicolare al foglio, ma non capisco come collima con la teoria ...
$ vec(L) = -omega (t)sum_(i) (m_iz_ivec(d_i)(t)) + omega (t) (sum_(i ) m_i d_i^2)hat(k) $
quindi ha due componenti una parallela all'asse e una perpendicolare all'asse di rotazione, no?
In questo caso perché non c'è la componente perpendicolare all'asse di rotazione?
Cioè tecnicamente facendo l'esercizio e utilizzando la regola della mano destra vedo che il verso del momento è perpendicolare al foglio, ma non capisco come collima con la teoria ...
L’asse di rotazione, passante per A e perpendicolare al piano del disegno, è un asse principale di inerzia del corpo, in A. Se conosci bene la teoria non dovresti avere dubbi.
eh se avessi tutto chiaro non farei domande 
Io come asse principale d'inerzia avevo in mente per esempio un asse passante per il centro di un disco che ruota, proprio perché il disco risulta simmetrico ... il caso dell'asta mi confonde un po' perché a colpo d'occhio non vedo nessuna simmetria, cosa lo rende un asse principale d'inerzia del corpo?
Io come asse principale d'inerzia avevo in mente per esempio un asse passante per il centro di un disco che ruota, proprio perché il disco risulta simmetrico ... il caso dell'asta mi confonde un po' perché a colpo d'occhio non vedo nessuna simmetria, cosa lo rende un asse principale d'inerzia del corpo?
"framar97":
Io come asse principale d'inerzia avevo in mente per esempio un asse passante per il centro di un disco che ruota, proprio perché il disco risulta simmetrico ...
soltanto l'asse passante per il centro del disco, per te, è asse principale di inerzia ? Intanto, cominciamo col dire che questo asse di rotazione deve essere perpendicolare al piano del disco ; infatti , se per il centro del disco faccio passare un asse che non forma l'angolo di 90º col piano del disco, col cavolo che questo asse inclinato è un asse principale di inerzia! L'asse perpendicolare al piano del disco, passante per il centro, è speciale , si chiama "asse centrale di inerzia" .
Il disco si suppone essere un sistema piano di masse distribuite; tutti gli assi perpendicolari al piano che contiene le masse sono assi principali di inerzia; una simmetria ce l'hai anche qui, pure se non è evidente subito, ed è data dal fatto che , chiamando $z$ l'asse in questione , tutte le masse del sistema hanno $z=0$ . Ma devi rifarti alla definizione di "matrice di inerzia " di un corpo rigido in un punto, per vedere bene come stanno le cose ingenerale! Perciò ti consiglio di riprenderti il libro e ripassare per bene questi argomenti.
il caso dell'asta mi confonde un po' perché a colpo d'occhio non vedo nessuna simmetria, cosa lo rende un asse principale d'inerzia del corpo?
Mi sono un po' soffermato sul disco prima , facendoti notare la simmetria rispetto al piano dello stesso . Qui la cosa è analoga . Supponiamo che l'asta data sia "schiacciata" sul piano: è un sistema piano di masse, vale quanto detto prima a proposito del disco piano. E se l'asta fosse grossa , come quella che ho disegnato qui di seguito ? Insomma un parallelepipedo? Più di ogni discorso a volte vale una figura. La terna $GXYZ$ è terna centrale di inerzia. La terna, che si può ottenere dalla precedente traslando l'origine nel baricentro P della base di Sn : $Pxyz$ , è terna principale di inerzia in P . L'asse di rotazione della tua figura potrebbe essere l'asse $x$ , se prendi $x$ come asse di rotazione si verifica quello che ti ha detto profkappa. . Ogni altra retta , giacente nel piano della base e passante per P , non è asse principale di inerzia per P , se i lati del rettangolo di base sono disuguali. Se invece la base fosse un quadrato...che cosa succederebbe , se la base fosse un quadrato ? Pensaci bene!
SE poi l'asta fosse un tondino , cioè a sezione circolare , il problema non si pone proprio : tutti gli infiniti assi perpendicolari all'asta in A sarebbero assi principali di inerzia .
So che è difficile rendere a parole dei concetti cosí delicati, e capirli , perciò ti ripeto: riprenditi il tuo libro e rivedi queste nozioni . Soprattutto , la definizione di asse principale di inerzia, momenti inerzia , momenti centrifughi, e compagnia bella .
mmm.. penso di iniziare a capire .
Purtroppo il corso non si è soffermato su questo specifico argomento, e tutti gli esercizi fatti e proposti sono di casi più semplici per quello ho portato l'esempio del disco. Per farti capire, non ci avevano neanche accennato della matrice d'inerzia
La domanda era per cercare di capire cose che , non essendo state spiegate, risultano un pochino ostiche 
Grazie mille per la spiegazione dettagliata
Purtroppo il corso non si è soffermato su questo specifico argomento, e tutti gli esercizi fatti e proposti sono di casi più semplici per quello ho portato l'esempio del disco. Per farti capire, non ci avevano neanche accennato della matrice d'inerzia
La domanda era per cercare di capire cose che , non essendo state spiegate, risultano un pochino ostiche Grazie mille per la spiegazione dettagliata
Premesso che arriverai a studiare il concetto di matrice di inerzia, in questo caso ti basta semplicemente notare che essendo la rotazione del corpo su un piano, ed essendo $vecL=vecrxxmvecv_G+I_G*vecomega$, rispetto a un polo qualsiasi O appartenente al piano stesso il primo termine e' ortogonale al piano (prodotto vettoriale di due vettori appartenenti al piano) e il secondo e' ortogonale al piano perche il vettore velocita' angolare e' per definizione ortogonale al piano in cui si svolge la rotazione.
Forse cosi lo vedi meglio, per adesso.
Forse cosi lo vedi meglio, per adesso.
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