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Salve, dovrei dimostrare che per ogni \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) si ha \(\displaystyle 8\mid 9^{n}+7 \). Ho proceduto a verificarla per n=0: \(\displaystyle \displaystyle 8\mid 9^{n}+7 \Leftrightarrow \exists h\in \mathbb{Z}\: \: t.c.\: \: 9^{n}+7 = 8h \) \(\displaystyle 9^{0} + 7 =8h \Rightarrow 8 = 8h \Rightarrow h=1\in \mathbb{Z} \) I problemi sorgono per n+1: \(\displaystyle 9^{n} + 7 =8h \Rightarrow 9^{n} =8h-7 \) \(\displaystyle 9^{n+1} + 7 =8h \Rightarrow 9\cdot 9^{n} ...

SAlve a tutti; ho un dubbio riguardo aquesto esercizio: Una funzione f ammette lo sviluppo $f(z) = sum_(k = 4)^oo c_(2k−5)(z + 8i)^(−3k+5)$ nell’insieme $B_1(−8i)\setminus \{−8i\}$. Allora certamente: A) $z = −8i$ è una singolarità essenziale B) $"Res"(f;−8i) = 0$ C) $"Res"(f;8i) = 0$ D) $z = −8i$ è un polo di ordine $7$ La soluzione è che il residuo in $z = -8i$ è $0$ e fino a qui ok perchè non c'è il termine di primo grado, però $z = -8i$ non è una singolarità ...

Salve a tutti, sto studiando per l'esame di Geometria 2 e mi sono imbattuta nel seguente esercizio: "Assegnata la seguente quadrica $ Q:x^2+y^2+2xt-2yz=0 $ di $ P_3(C) $ , si determini la retta polare di $ r: { ( x=0 ),( z=0 ):} $ rispetto alla quadrica $ Q $ " Io l' ho risolto cosi: Ho preso due punti qualsiasi appartenenti alla retta $ r $, $ A (0,1,0,1) $ e $ B (0,-1,0,1) $, dopodiché ho determinato i piani polari di $ A $ e ...

Ciao a tutti, volevo chiedere gentilmente se qualcuno poteva aiutarmi per il seguente problema: Se ad esempio ho 2 numeri 10 e 20. le combinazioni possibili sono: 10,20,20+10. Se ad esempio ho 3 numeri 10, 20 e 30 le combinazioni possibili sono: 10,20,20+10,10+30,20+30, 10+20+30. Se ad esempio ho 3 numeri 10, 10 e 20 le combinazioni possibili sono: 10, 10+10,10+20, 10+10+20. Esiste una formula/algoritmo per trovare le combinazioni di n numeri comprese anche le somme. Non so se qulcuno può ...

Ragazzi mi trovo davanti questo esercizio che mi chiede di studiare la convergenza assoluta e semplice della seguente serie: $ sum_(n = \3) (ln(n+1)-ln(n-1)) $ la riscrivo usando le proprietà dei logaritmi: $ sum_(n = \3) ln((n+1)/(n-1)) $ come devo precedere? la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta. Grazie in anticipo

Salve. Devo trovare la potenza attiva e reattiva relativa al seguente circuito. Con $ e(t)=36cos(\omegat) $ Dai dati del problema ho $N_1:N_2=3$ che presumo sia un rapporto. L'unica cosa che mi viene in mente è di utilizzare la formula per l'impedenza vista dal generatore $ z=\frac(z_{0})(N^2) $ dove $z_0$ rappresenta l'impedenza del circuito alla destra del trasformatore. Assumendo che $N_1:N_2=N$... mi risulterebbe una resistenza (portata a sinistra del ...

Salve, mi sono imbattuto in questo esercizio che non riesco a risolvere e non sono neanche riuscito a trovarne di simili:

ciao a tutti, ho un problema da risolvere per il quale vi chiedo gentilmente un piccolo aiuto, il problema è il seguente: Un tuffatore di 60 Kg di massa si tuffa da fermo da un'altezza di 10 m. Calcola la velocità del tuffatore quando colpisce l'acqua, trascurando l'attrito con l'aria. Il tuffatore si ferma a una profondità di 5,0 m sotto la superficie dell'acqua. Determina la forza media esercitata dall'acqua per arrestarlo. Ho risolto la prima domanda trovando un valore di velocità pari a ...

Ho il seguente esercizio che mi chiede di trovare un insieme $E \subset \mathbb{R}^2$ che sia misurabile e tale per cui $\exists x \in \mathbb{R}^2$ tale che $E_x={(x,y) con (x,y) \in E, y \in \mathbb{R}^2}$ sia non misurabile. So che sicuramente devo ricondurmi in qualche modo all'insieme di Cantor o a quello di Vitali, ma non riesco a capire come..

Salve ho un problema con la definizione di gruppi topologici Un gruppo topologico $G$ è un gruppo $(G,\cdot)$ in cui le applicazioni \[ f : G\to G \quad g\to g^{-1} \qquad g : G^{2}\to G \quad (g,h)\to gh \] sono continue Non capisco come è fatta una tale topologia : se non conosco gli aperti di $G$, come faccio a valutare la continuità di $f,g$? Avevo pensato a questa interpretazione Un gruppo ...

Salve, volevo sapere se ho svolto in modo corretto il seguente esercizio : Per quanto riguarda il prolungamento l'ho fatto così : Poi sono passato al calcolo della funzione. Per la prima retta conosco i punti \(\displaystyle (0,1) \space (\frac {\pi } {2}, 2) \) e per la seconda \(\displaystyle (\frac {\pi } {2}, 1) \space (\pi , 0) \) quindi la funzione è : \(\displaystyle f(x)= \begin {cases} \frac {2x} {\pi } +1 \space \space 0\leq x \leq \frac {\pi } {2} \\ -\frac {2x} {\pi } +2 ...

Salve a tutti, sono un po’ in crisi con questo esercizio di fisica 1 (non ho la soluzione). Ho provato a risolverlo ma non sono sicurissimo, sopratutto negli ultimi 2 punti. Posto il testo e il mio svolgimento: Il pendolo composto rappresentato in figura é composto da un’asta sottile di lunghezza l = OA = 4R e massa m = 2M appesa nel suo estremo O ad un vincolo, in modo che possa ruotare senza attrito attorno all’asse ey passante per O e da un disco (D1) di raggio R = 0.25 m e massa M = 1 kg, ...

Ciao a tutti! Sono alle prime armi con python. Sto provando a caricare e rielaborare dati da file excel. Non so se faccio bene ma vado a leggere tutte le righe per ogni colonna e le confronto in modo da non riportare doppioni ma cicla solo la prima colonna. Ho usato sheet.ncols ma nonostante tutto solo la prima colonna viene presa in considerazione. Il mio file dati era in txt ma le info non erano ordinate per cui ho pensato di riodinarle su excel e poi cercare i dati che mi interessano (sono ...

Salve, non ho capito bene come funziona un condensatore. Quando io immetto ad esempio delle cariche positive nell'armatura di sinistra questa diventa carica positiva logicamente. Invece sull'armatura a destra si spostano delle cariche negative. Queste cariche negative vengono attratte da quelle positive appena immesse, giusto? E quelle positive che fine fanno? Perché l'armatura di destra diventa carica negativamente? La carica complessiva dell' armatura di destra non dovrebbe essere sempre ...

Ciao a tutti! Ho questo esercizio di cui non mi viene il risultato corretto. Per il primo punto ho ragionato così: La carica è uniforme in tutto il disco quindi si ha che $sigma = q/A = q/(piR^2)$ e allora la carica $dq = sigma2pixdx = (2qxdx)/(R^2)$. La corrente che scorre nel disco che ruota con frequenza $f$ è data da $di = dqf = (2qfxdx)/(R^2)$. Poi ponendo la distanza del punto $dx$ dal punto $P$ uguale a $r^2 = x^2 +d^2$ e il $sin(alpha) = d/r = d/(sqrt(x^2 + d^2))$, ho trovato il ...

Buonasera, dovrei verificare la seguente relazione per ogni $n in NN$, ossia: $e^n ge (n^(n-1))/((n-1)!)$ Procedo applicando il principio di induzione, quindi, riporto l'enunciato del principio di induzione Enunciato-Principio di induzione Sia $P(n)$ un predicato riguardante il numero naturale $n$, se 1) $P(n_0)$ è vera 2) $forall n ge n_0 \ : \ P(n) to P(n+1).$ Allora $P(n)$ è vera per ogni $n ge n_0.$ Sia $n_0=1$, si ha $e ge 1$ la quale è ...

Tenendo conto che la funzione f(x,y) = log(1+x) ´e sviluppabile in serie di Mac Laurin per $ x in (-1,1) $ e che risulta $ log(1+x)=sum_(k = \0 )^(+oo) (-1)^(n-1)x^n/n $ calcolare $ int_(0)^(1) log(1+x)/x dx $ Ho bisogno di capire come risolvere questo esercizio. Ho pensato che essendo il log(1+x) scrivibile come quella somma della serie di potenze, allora la serie è uniformemente convergente verso log(1+x). Perciò suppongo di poter applicare il Teorema di integrazione per serie. Quindi dovrei fare $ sum_(k = \0 )^(+oo)int_(-1)^(1) (-1)^(n-1)x^(n-1)/n dx $ ( ...

Mi sono imbattuto nella seguente relazione goniometrica ma non riesco a capire da dove proviene (forse perché non riesco bene a visualizzare il disegno). Consideriamo una radiazione che si propaga nella direzione $\hat{l}$ identificata dai tre angoli $\alpha,\beta,\gamma$ rispetto al riferimento cartesiano. Vale $\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma=1$. Il caso 2D è banale. Ma in 3D non ho capito bene se i tre angoli sono gli angoli tra l'asse e la proiezione di $\hat{l}$ sul piano (tipo coordinate ...

Ho provato a risolvere questo esercizio in qualche modo ma non ho capito molto bene, l'esercizio è: Al variare del parametro reale $a$ discutere la convergenza della serie $\sum_{n=1}^oo n^a root(2n+1)(nsen((2n+1)pi/2)$. Io per prima cosa ho osservato quel $sen((2n+1)pi/2)$, che per $n$ dispari vale $-1$ e per $n$ pari vale $1$, quindi oscilla. Quindi per $n$ pari la serie diventa $\sum_{n=1}^oo n^a root(2n+1)(n) = n^a e^((1/(2n+1))logn) = n^a 1 $, mentre per $n$ dispari ...

$ int_(gamma)^() w = int_(partial D+)^() (x^2+y^2) dx+(x^2+y^3)dy $ lungo l'ellisse di centro l'origine passante per i punti (2,0) ; (0,1) La forma non è chiusa quindi non è nemmeno esatta. Applicando Gauss Green però mi viene che questa forma differenziale è zero e qui mi sorgono mille dubbi. Se la forma differenziale non è esatta non dovrebbe risultare che l'integrale su qualsiasi curva chiusa è diverso da zero? Infatti per il teorema di caratterizzazione delle curve avrei che per ogni curva chiusa risulta che la forma è ...