[Fluidodinamica] Problema dimensionamento condotta
Salve a tutti! Mi trovo a dover risolvere questo problema, magari anche semplice, ma che mi sta dando qualche piccolo problema.
Dimensionare la condotta e calcolare la portata convogliata in modo tale che il valore della velocità media in condotta sia V = 4 m/s e la quota piezometrica nella sezione 2 sia di 50 m.
Calcolare inoltre la quota h1 del pelo libero del serbatoio di valle. Si trascurino le perdite di imbocco.
I dati sono i seguenti [tex]l_{1}=1500 m[/tex]; [tex]l_{2}=1000 m[/tex]; [tex]h_{0}=1000 m[/tex]
Il probelma mi chiede di dimensionare la condotta, quindi in pratica di trovare il diametro della condotta tra i due serbatoi.
Prendo l'asse del condotto come quota 0. Visto che non viene segnalato altrimenti, ipotizzo il fluido sia acqua.
Vado a scrivere un bilancio di Bernoulli tra le sezioni 0, il serbatoio a monte, e la sezione 2.
[tex]h_{0}+\frac{p_{0}}{\gamma}+\frac{v_{0}^2}{2g}=h_{2}+\frac{p_{2}}{\gamma}+\frac{v_{2}^2}{2g}+\frac{{\Delta}p}{\rho}\frac{1}{g}[/tex]
dove il termine [tex]h_{2}+\frac{p_{2}}{\gamma}[/tex] è la quota piezometrica, che so essere 50 m, mentre [tex]\frac{{\Delta}p}{\rho}[/tex] sono le perdite di carico distribuite nella condotta stessa. Facendo le dovute semplificazioni, ottengo un valore di [tex]\frac{{\Delta}p}{\rho}=482.5[/tex].
A questo punto, note le perdite di carico, vado alla ricerca del mio [tex]d[/tex] sapendo che [tex]\frac{{\Delta}p}{\rho}={\lambda}\frac{l_{2}}{d}\frac{v_2^2}{2}[/tex], dove [tex]\lambda[/tex] è il mio indice di attrito.
In quest'ultima equazione mi ritrovo con due incognite, [tex]d[/tex] e [tex]\lambda[/tex], che dipende dal Numero di Reynolds, dipendente a sua volta da [tex]d[/tex].
Devo quindi procedere con metodo iterativo. Ipotizzo quindi un [tex]d[/tex], calcolo il corrispondente [tex]Re[/tex] ed entrando nel diagramma di Moody leggo [tex]\lambda[/tex] e verifico che le perdite di carico, calcolate con questo procedimento siano uguali a quelle calcolate dal bilancio di Bernoulli.
E' giusto come ragionamento e procedimento? Il mio dubbio deriva dal fatto che non riesco ad arrivare al diametro esatto ([tex]d=0.523 m[/tex]) ed anche calcolando [tex]Re[/tex] e [tex]\lambda[/tex] con tale diametro ho risultati discordanti.
Dimensionare la condotta e calcolare la portata convogliata in modo tale che il valore della velocità media in condotta sia V = 4 m/s e la quota piezometrica nella sezione 2 sia di 50 m.
Calcolare inoltre la quota h1 del pelo libero del serbatoio di valle. Si trascurino le perdite di imbocco.
I dati sono i seguenti [tex]l_{1}=1500 m[/tex]; [tex]l_{2}=1000 m[/tex]; [tex]h_{0}=1000 m[/tex]
Il probelma mi chiede di dimensionare la condotta, quindi in pratica di trovare il diametro della condotta tra i due serbatoi.
Prendo l'asse del condotto come quota 0. Visto che non viene segnalato altrimenti, ipotizzo il fluido sia acqua.
Vado a scrivere un bilancio di Bernoulli tra le sezioni 0, il serbatoio a monte, e la sezione 2.
[tex]h_{0}+\frac{p_{0}}{\gamma}+\frac{v_{0}^2}{2g}=h_{2}+\frac{p_{2}}{\gamma}+\frac{v_{2}^2}{2g}+\frac{{\Delta}p}{\rho}\frac{1}{g}[/tex]
dove il termine [tex]h_{2}+\frac{p_{2}}{\gamma}[/tex] è la quota piezometrica, che so essere 50 m, mentre [tex]\frac{{\Delta}p}{\rho}[/tex] sono le perdite di carico distribuite nella condotta stessa. Facendo le dovute semplificazioni, ottengo un valore di [tex]\frac{{\Delta}p}{\rho}=482.5[/tex].
A questo punto, note le perdite di carico, vado alla ricerca del mio [tex]d[/tex] sapendo che [tex]\frac{{\Delta}p}{\rho}={\lambda}\frac{l_{2}}{d}\frac{v_2^2}{2}[/tex], dove [tex]\lambda[/tex] è il mio indice di attrito.
In quest'ultima equazione mi ritrovo con due incognite, [tex]d[/tex] e [tex]\lambda[/tex], che dipende dal Numero di Reynolds, dipendente a sua volta da [tex]d[/tex].
Devo quindi procedere con metodo iterativo. Ipotizzo quindi un [tex]d[/tex], calcolo il corrispondente [tex]Re[/tex] ed entrando nel diagramma di Moody leggo [tex]\lambda[/tex] e verifico che le perdite di carico, calcolate con questo procedimento siano uguali a quelle calcolate dal bilancio di Bernoulli.
E' giusto come ragionamento e procedimento? Il mio dubbio deriva dal fatto che non riesco ad arrivare al diametro esatto ([tex]d=0.523 m[/tex]) ed anche calcolando [tex]Re[/tex] e [tex]\lambda[/tex] con tale diametro ho risultati discordanti.
Risposte
Nessuno che può aiutarmi a chiarire questi dubbi?
Hai provato ad iterare usando la formula di Colebrook-White?
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Colebrook
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Colebrook
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