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Siano \(n, k \in \mathbb{N} \) fissati. Trovare il numero di soluzioni dell'equazione
\[ x_1 + \ldots + x_k = n \ \ \ \ \ (\star)\]
tale che \( x_i \in \mathbb{Z}_{\geq 0} \), per \( i \in \{ 1, \ldots, k \} \)
Soluzione:
Il numero di soluzioni è dato da \( \binom{n+k-1}{k-1} \)
Dimostrazione:
Costruiamo una biiezione tra le soluzioni di \( (\star) \) e i sottoinsiemi di cardinalità \( k-1 \) in \( [n+k-1] \)
\( (x_1, \ldots, x_k) \to \{ x_1+1, x_1+x_2+2, \ldots, x_1 + \ldots + x_{k-1} + ...
Ciao a tutti
È da mesi che studio per l'esame di Algebra dal libro Greco Valabrega e ho notato che ci sono moltissimi errori, ma la maggior parte sono (almeno penso) di battitura. Ora ho un problema abbastanza serio: il libro dice che l'insieme vuoto si indica con la lettera greca phi e che il simbolo con la barra è lo zero nella notazione scientifica e addirittura scrive di non confonderli..
Ma leggendo su internet ho visto che in realtà bisogna non confondere phi con il simbolo di insieme ...
Ragazzi avrei bisogno del vostro aiuto: dovrei disegnare un semplice istogramma in matlab: in pratica vorrei avere un grafico in cui ciascuna barra (di un colore diverso) abbia l'altezza pari al numero definito come componente di un vettore precedentemente scritto.
Ho provato a vedere qualcosa con le funzioni bar e hist ma non sono riuscito a produrre niente.
Vi ringrazio anticipatamente.
Buonasera ragazzi devo svolgere la trasformata di Fourier della seguente funzione nel tempo:
\(\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{2} (1-i \sqrt{3})+t} \)
Vi illustro subito il mio problema. Io so che:
\(\displaystyle F[e^{-at}u(t)](f)=\frac{1}{a+2 \pi i f}\) con \(\displaystyle a \in \mathbb{R}_+ \)
Usando la proprietà di Dualità ottengo la seguente coppia valida:
\(\displaystyle F[\frac{1}{a+2 \pi i t}](f)=e^{af}u(-f)\)
Anche in questo caso \(\displaystyle a \in \mathbb{R}_+ \), giusto?
Ma se ...
Ciao a tutti. Potreste aiutarmi con questo esercizio?
Mostrare che il gruppo simmetrico sull'insieme {1,2,3,4,5} è generato da trasposizioni semplici, i.e.
S5= e mostrare che S5=
Grazie mille
è giusto dire che si ha interferenza costruttiva se l'ampiezza d'onda risultante è massima mentre interferenza costruttiva se l'ampiezza d'onda risultante è minima?
e il fatto che l'ampiezza d'onda sia massima o minima dipenda dalla differenza di fase tra le due onde
Non riesco ad andare avanti nella soluzione di questo problema. Ho una carica Q che è distribuita in modo uniforme all'interno di una regione di spazio cilindrica,di raggio R e lunghezza infinita. Mi dice di calcolare il campo elettrico all'interno e all'esterno del cilindro..inoltre mi consiglia di considerare una superficie gaussiana di forma cilindrica e che la densità volumica di carica è $ rho = DeltaQ \\ Delta V $
Io ho distinto due casi: uno quando r
Ciao a tutti,
il prof propone il calcolo del seguente integrale:
\[ \int_0^{(pi)/2} (tan (a))^z [sin(2a)]^w da\] con $z$ e $w$ appartenenti all'insieme dei numeri complessi.
al di la della risoluzione, il prof fa una discussione sulla convergenza in prossimità degli estremi di integrazione.
In particolare, per $a\ -> 0^+$ si ha che $sin(2a) = 2a + O(a^3)$ e che $tan(a) = a + O(a^3)$ e quindi, per assicurare l esistenza dell integrale in prossimità dell estremo di ...
Salve, scusatemi se sbaglio qualcosa nella creazione del post ma è la mia prima volta su questo sito. Sono qui per chiedervi aiuto a riguardo di una dimostrazione vista al corso di analisi 1: mi riferisco alla dimostrazione della disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica. Ne sono presenti numerose on-line, ma il mio professore la esige sfruttando la disuguaglianza di Bernulli. Spero possiate aiutarmi, vi ringrazio in anticipo e mi scuso ulteriormente per la mia negligenza nel ...
buongiorno,
ho cercato in lungo e in largo una possibile soluzione al mio problema senza trovare risposta.
si tratta di un limite come dice il titolo, di cui conosco già il risultato, in particolare esiste e vale zero.
il limite e' il seguente:
$lim_{|(x , y)| \to \infty}(x^2*y)/(1+x^4+y^6)$
ho provato a passare in coordinate polari, ma non sono riuscito a trovare una funzione che fosse funzione solo del modulo r.
$(r^3*cos(\theta)*sin(\theta))/(1+r^4*cos(\theta^4)+r^6*sin(\theta)^6)$
in particolare ho fatto le seguenti ...
Ciao a tutti, per favore potreste aiutarmi con questo esercizio?
Un biologo è interessato a confrontare l'efficacia di due metodi per debellare batteri della carne in scatola. Dopo aver trattato un campione di carne con il metodo A e uno con il metodo B, viene selezionato un sottocampione da ciascun campione ed effettuato il conteggio delle colonie di batteri in ciascun sottocampione.
Si assume che le variabili aleatorie $ X $ e $ Y $ che descrivono il risultato del ...
Salve, ho fatto l'esame di Geometria. Ho sbagliato qualcosina nella prova teorica e volevo capire dove stanno gli errori (prima dell'orale). Intanto vi ringrazio anticipatamente perché questo forum mi ha aiutato a capire i miei problemi e dove mi bloccavo.
I miei errori sono stati soltanto questi (scusate se posso sembrare banali )
1) Nell'enunciato della base invece di scrivere $B = {v1, v2... vn}$ ho scritto $B = {v1 + v2+... +vn}$.
Mi rendo conto dell'errore basilare ma volevo capire cosa ...
La domanda è la seguente:
Quante volte posso disegnare la figura otto nel piano euclideo \( \mathbb{R}^2 \) senza che due distinti otto si tocchino?
In lingua originale
"How many times can one draw the figure eight on the Euclidean plane \( \mathbb{R}^2 \) without any two distinct eights touching each other?"
Io ho pensato a questo, siccome diventa una questione di normalizzazione riusciamo a racchiudere una figura \( 8 \) in un rettangolino \( R_1 \) di \( \mathbb{R}^2 \) in modo tale che il ...
Data la serie \(\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-3)^n}{1+n^2} \) determinare se converge, diverge o è indeterminata.
Sto provando diversi metodi, ma non riesco a venirne fuori.
Non posso utilizzare nè il criterio della radice nè quello del rapporto poichè questi ultimi esigono che la serie sia a termini positivi.
Se considero la serie dei moduli esce fuori che la serie diverge, e allora non posso concludere nulla.
Non posso usare il criterio di Leibniz poichè la successione ...
Buongiorno,
Io non riesco a dimostrare che dalla formula $VAR(X)=\sigma^2=E(X-\bar X_x)^2$ ad arrivare a questa formula
$VAR(X)=\sigma^2=\sum_{k=1}^N \pi_x(X_k-\bar X_x)^2$
Sono partito svolgendo il quadrato:
$\sigma^2=E(X)^2+E(\bar X_x)^2-2E(X*\bar X_x)$
io so che $E(X)=\sum_{k=1}^N \pi_x*X_k$ quindi ho sostituito
$\sigma^2=(\sum_{k=1}^N \pi_x*X_k)^2-2\sum_{k=1}^N \pi_x*X_k*\bar X_x+E(\bar X_x)^2$
Ecco non riesco a capire a cosa è uguale $E(\bar X_x)^2$ cioè come lo devo sostituire per continuare??
Salve a tutti, sto riscontrando alcuni problemi nella risoluzione di tale esercizio: " in un test a risposta multipla le risposte esatte valgono 4, le risposte sbagliate - 1, la risposta non data vale 0. Sapendo che ogni domanda ha esattamente 5 opzioni possibili, di cui una sola é corretta, e sapendo che in totale si deve rispondere a 4 domande, qual é la probabilità che rispondendo a tutte le domande, di conseguire un punteggio di almeno 11/16?"
Io ho capito che per ottenere un punteggio ...
$ int int int_(V)^() xdv $ dove$ V={(x,y,z): x>=sqrt(y^2+z^2), 0<=x<=1)}$
1)$ 2pi $
2)$ 3pi $
3)$ pi $
4)$ 4pi $
svolgimento:
$ int_(0)^(1) x dx(int int_(x>=sqrt(y^2+z^2)) dy dz )= $
passo alle coordinate polari:
$ { ( y=rhocosvartheta ),( z=rhosinvartheta ):} rho>=0; 0<=vartheta<=2pi$
sostituendo ottengo:
$ int_(0)^(1) dy(int_(0)^(2pi)dvarthetaint_( )^( )rhocosvartheta drho)= $
la procedura è corretta?
come trovo gli estremi di integrazione (?) di$ drho ?$
grazie!
$ int(9xy^2dy-4yx^2dx) $ lungo la curva $ x^2/9+y^2/4=1 $
soluzioni proposte:
1)36 $ pi $
2)72$ pi $
3)9$ pi $
4)108$ pi $
la curva rappresenta un ellisse con A=-3 B=3 C=2 D=-2
vado a studiare soltanto il primo quadrante ed ottengo:
$ { ( 0<=x<= 3),(0<= y<=3-2/3x ):} $
$ -int_(0)^(3)4yx^2dx int_(0)^(2-2/3x) 9xy^2dy $
l'impostazione è corretta?
Grazie
Avrei una domanda sul modo in cui ho svolto il seguente esercizio, sia \( z \in \mathbb{C} \) tale che \( \begin{vmatrix} z \end{vmatrix} < 1 \), calcola la seguente serie di potenze complessa.
\[ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{z^{2n+1}}{2n+1} \]
La mia domanda è sull'integrazione complessa, nessuno ci ha ancora spiegato se valgono le stesse regole di calcolo o meno. Presumo di sì, però mi domandavo se è leggittimo integrare come se avessi una variabile reale, o se devo spezzare e integrare ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno di aiuto nel risolvere questo esercizio di una simulazione della mia prova d'esame scritta riguardante questa matrice complessa:
Al variare di $ z in C $, considerare la matrice $ A(z) = ( ( 4 , z^2 ),( bar(z)+1-3i , |z|^2+2 ) ) $.
(A) Stabilire per quali $ z $ la $ A(z) $ ha autovalori reali e una base ortonormale di autovettori.
(B) Provare che per tutti i valori di $ z $ trovati nel punto (A) si ha che $ <\cdot | \cdot > _ (A(z)) $ è un prodotto scalare ...
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