Problema con circuito RL
Ho questo problema: un circuito è formato da una resistenza $R$ in serie a un induttore di induttanza $L$, di resistenza trascurabile, costituito da $n = 100$ spire di raggio $a = 0,10 m$ e lungo $l = 1,0 m$. La tensione alternata fornita dal generatore ha una frequenza $f = 50 Hz$ e la corrente è in ritardo rispetto alla tensione di $phi = pi/4$. Determina il valore della resistenza $R$.
Per risolverlo ho tentato questa strada: per trovare la resistenza $R$ sfrutterò la prima legge di ohm, però mi serve la forza elettromotice che ricavo dalla legge di Farday come flusso del campo magnetico attraverso l'induttore. Il problema è però trovare la corrente $i$.
Che suggerimento mi potreste dare a riguardo?
Per risolverlo ho tentato questa strada: per trovare la resistenza $R$ sfrutterò la prima legge di ohm, però mi serve la forza elettromotice che ricavo dalla legge di Farday come flusso del campo magnetico attraverso l'induttore. Il problema è però trovare la corrente $i$.
Che suggerimento mi potreste dare a riguardo?
Risposte
Determinata l’induttanza L di quel solenoide e di conseguenza la sua reattanza $X_L$ relativa alla frequenza della tensione del generatore, noto lo sfasamento, il valore della resistenza R è facilmente determinabile dalla tangente di $\phi$. 
L'induttanza l'ho trovata con la formula $L=mu_0*N^2/l*S$ e poi la rettanza la trovo con la formula $X_L=omega*L$. Ma la formula in cui compare la tangente di $phi$ coinvolge anche un condensatore.
"ZfreS":
... Ma la formula in cui compare la tangente di $phi$ coinvolge anche un condensatore.
Non capisco questa tua affermazione; che cosa c'entra un condensatore in questo caso? ... dov'è nascosto?
Ti stavo semplicemente suggerendo che l'angolo di sfasamento fra la tensione e la corrente relative ad una impedenza è pari all'argomento del numero complesso che la rappresenta.
Scusami ma non capisco bene questo. Considera che il mio livello è quello di liceo, quindi non ho idea di cosa centrino i numeri complessi. L'unica formula in cui compare la tangente di un angolo nel mio libro è questa:
$tg(phi) = (omegaL-1/(omegaC))/R$. Il problema è che per trovare $R$ qui bisogna conoscere $C$.
$tg(phi) = (omegaL-1/(omegaC))/R$. Il problema è che per trovare $R$ qui bisogna conoscere $C$.
Ok, allora diciamo che, visto che in questo caso particolare non c’è nessun condensatore in serie, ovvero che la reattanza del bipolo che lo sostituisce (cortocircuito) è nulla, non devi considerare in quella relazione il suo contributo a numeratore.
Ok, ma se pongo $C = 0$, matematicamnte è illegale dividere per zero. Il risultato comunque esce corretto.
"ZfreS":
... ma se pongo $C = 0$, matematicamnte è illegale dividere per zero ...
Scusa, ma leggi quello che scrivo?
Non ho detto di considerare la capacità nulla, ma la reattanza del bipolo (cortocircuito) che lo sostituisce e ripeto, non c'è nessun condensatore
.
Ma la reattanza del bipolo sarebbe $omegaL$, giusto?
A quale bipolo ti stai riferendo?
Le reattanze sono di due tipi: induttiva $\omega L$ e capacitiva \(-1/(\omega C) \).
Un cortocircuito le ha entrambe nulle, così come la resistenza.
Le reattanze sono di due tipi: induttiva $\omega L$ e capacitiva \(-1/(\omega C) \).
Un cortocircuito le ha entrambe nulle, così come la resistenza.
Ma nel mio caso l'unica a dover essere nulla è quella capacitiva. Quindi non è un vero e prorpio cortocircuito.
Ci riprovo, ma per l'ultima volta.
In presenza della serie di un resistore R di un induttore L e di un condensatore C, la reattanza totale della serie è pari alla somma delle reattanze
$X=X_L+X_C=\omegaL-1/(\omegaC)$
e di conseguenza
$tan \phi=X/R=\frac{\omegaL-1/(\omegaC)}{R}$.
Nel caso non sia presente uno (o due) dei tre elementi circuitali, quella relazione generale si particolarizza; nel nostro caso, per esempio [nota]E analogamente per i casi nei quali fossero presenti solo alcuni dei tre componenti R, L C.[/nota], mancando il condensatore, la reattanza complessiva sarà
$X=X_L=\omegaL$
e di conseguenza
$tan \phi=X/R=\frac{\omegaL}{R}$.
NB Mentre l'assenza del resistore R o dell'induttore L possa essere ritenuta corrispondente a un valore nullo del parametro, così non è per il condensatore per il quale, la dipendenza inversa della reattanza da C, porta a considerarla corrispondente a un valore infinito di capacità.
In presenza della serie di un resistore R di un induttore L e di un condensatore C, la reattanza totale della serie è pari alla somma delle reattanze
$X=X_L+X_C=\omegaL-1/(\omegaC)$
e di conseguenza
$tan \phi=X/R=\frac{\omegaL-1/(\omegaC)}{R}$.
Nel caso non sia presente uno (o due) dei tre elementi circuitali, quella relazione generale si particolarizza; nel nostro caso, per esempio [nota]E analogamente per i casi nei quali fossero presenti solo alcuni dei tre componenti R, L C.[/nota], mancando il condensatore, la reattanza complessiva sarà
$X=X_L=\omegaL$
e di conseguenza
$tan \phi=X/R=\frac{\omegaL}{R}$.
NB Mentre l'assenza del resistore R o dell'induttore L possa essere ritenuta corrispondente a un valore nullo del parametro, così non è per il condensatore per il quale, la dipendenza inversa della reattanza da C, porta a considerarla corrispondente a un valore infinito di capacità.
Perfetto Renzo, adesso ho capito bene cosa intendessi dirmi prima. Grazie per la risposta dettagliata e sopratutto per la pazienza!
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