Potenziale Elettrico
Salve, mi trovo di fronte a questo problema:
Una distribuzione di carica Q è distribuita uniformemente lungo una semicirconferenza di raggio R e centro O. Calcolare il valore del Potenziale elettrico in O.
Per intenderci la semicirconferenza va da $ pi /2 $ a $- pi /2 $.
Mi sono mosso in questo modo:
Sapendo che $ dq= lambda r dvartheta $ e che $ lambda=Q/r $ , ho integrato $ V(O)= k_0 int_(-pi /2)^(pi /2) (lambda r dvartheta)/(r) $, avendo come risultato $ V(O)= k_0 lambda pi=k_0Q/L pi $ , con L la lunghezza dell'arco di circonferenza. Non avendo risultati dell'esercizio con cui confrontarmi, volevo sapere se è corretto tutto ciò. Grazie mile
Una distribuzione di carica Q è distribuita uniformemente lungo una semicirconferenza di raggio R e centro O. Calcolare il valore del Potenziale elettrico in O.
Per intenderci la semicirconferenza va da $ pi /2 $ a $- pi /2 $.
Mi sono mosso in questo modo:
Sapendo che $ dq= lambda r dvartheta $ e che $ lambda=Q/r $ , ho integrato $ V(O)= k_0 int_(-pi /2)^(pi /2) (lambda r dvartheta)/(r) $, avendo come risultato $ V(O)= k_0 lambda pi=k_0Q/L pi $ , con L la lunghezza dell'arco di circonferenza. Non avendo risultati dell'esercizio con cui confrontarmi, volevo sapere se è corretto tutto ciò. Grazie mile
Risposte
"Genny1993":
Sapendo che $ dq= lambda r dvartheta $ e che $ lambda=Q/r $ , ....
No, $ lambda=Q/(pir) $, quindi $V(0) = k_0Q/R$. Del resto potevi lasciar perdere gli integrali, visto che il potenziale di una carica puntiforme dipende solo dalla distanza, e qui tutte le cariche hanno la stessa distanza $R$ dal centro, il risultato si ricava direttamente. Nota che, invece che una semicirconferenza, poteva essere una circonferenza intera, o un qualsiasi arco, avendo sempre lo stesso risultato.
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