Esercizi su insiemi, massimi, minimi ....

[StexStex]

Domanda 5 Per x > 0 sia f(x) = xlog x. Allora
A) $ f(x) = e^((log x)^2) $
B) $ f(x) = e^((log x)^log x) $
C) $ f(x) = e^(2(log x)) $
D) $ f(x) = e^(2+log x) $

Domanda 6 Sia A = {x ∈R : |x|+ 1 < 2−x2}. L’insieme A
A) è limitato
B) non è limitato né inferiormente né superiormente
C) è limitato inferiormente ma non superiormente
D) è limitato superiormente ma non inferiormente

Per la domanda 5) stavo pensando di iniziare mettendo $ e^(logx) = y $ , per la domanda 6 invece, non mi viene in mente niente.

[pilloeffe]

Ciao StexStex,

Benvenuto sul forum!

Per la domanda 5 non mi torna nessuna delle risposte...
Per la domanda 6 se non la vuoi risolvere graficamente considerando le due funzioni $y = |x| + 1 $ e $y = 2 - x^2 $ (parabola con la concavità verso il basso) si tratta di risolvere un paio di disequazioni di secondo grado che si ottengono considerando che

$ |x| := {(x \text{ se } x >= 0),(-x \text{ se } x < 0):}$

[gugo82]

Beh, per $x > 1$ hai $x log x > 0$ e dunque $x log x = e^(log( x log x)) = e^(log x + log log x)$, che è differente da tutte le alternative proposte.
Dove hai preso questo test?

[StexStex]

"gugo82":Beh, per $x > 1$ hai $x log x > 0$ e dunque $x log x = e^(log( x log x)) = e^(log x + log log x)$, che è differente da tutte le alternative proposte.
Dove hai preso questo test?

L'ho presa dall'esercitazione del parziale che ci ha dato il prof, mi sono accorto di aver scritto male la funzione: Per x > 0 sia f(x) = $ x^log x $ scusate

[pilloeffe]

Ah beh, in tal caso si vede subito che la risposta corretta è la A), infatti per $x > 0 $ si ha:

$f(x) = x^{log x} = e^{log x^{log x}} = e^{(log x)^2} $