Densità di corrente per unità di lunghezza

[Daniela011]

Suppondiamo di avere due superfici $ S $ ed $Sc$
e che queste si intersechino in una linea;
Si calcola la corrente che attraversa tale linea come:
$\int_{}\vec j_s•\vec n_(tsc)dS$
L'integrazione avviene lungo la linea $S nn Sc$
Ed $\vec n_(tsc)$ é il vettore perpendicolare alla linea e tangente ad $S_c$ mentre $\vec j_s$ é la densità di carica lineare di $S$.
Quindi si suppone che vi sia una corrente che attraversa la superficie S.
Quello che io non capisco é perché vada considerato l'angolo che i vettori densità di corrente e normale alla linea formano. Mentre infatti lo capisco per quanto riguarda il flusso attraverso una superficie(date delle linee di campo più inclino una superficie rispetto ad esse meno linee ci passano, non lo capisco nel caso di una linea: se rappresentiamo la densità di corrente con delle linee(come si fa con quelle di campo) anche inclinando $S_c$ rispetto ad $S$ non c'è sempre lo stesso numero di linee che attraversano l'intersezione fra le due? Ora ho utilizzato il termine linee di campo per farmi capire ma la densità di corrente non é un campo ovviamente però per visualizzarla la posso comunque rappresentare con delle linee che attraversano S.

[Sk_Anonymous]

Direi quindi che per le dimensioni, $dS$ è un elemento di arco. Comunque il punto è che sono superfici generiche. Se fossero due piani avresti ragione, o magari anche per simmetrie particolari. Ma in generale non è mica vero quello che dici. Prendi, ad esempio, due superfici di cui hai un piano ed una calotta sferica, magari proprio metà superficie sferica. Diciamo che il piano tagli la calotta perfettamente a metà. La curva di intersezione sarebbe una semicirconferenza di raggio pari a quello della calotta. Se ora inclini il piano ottieni via via una curva di differente lunghezza fino a che, portando il piano tangente alla superficie, non hai solo un punto nell'intersezione. Se ruotassi il piano attorno all'asse di simmetria invece continueresti ad avere sempre la stessa curva.