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Ho un dubbio nella dimostrazione di questa disuguaglianza. Per provarla, nella dimostrazione si prova che
$\int_{0}^{1}u'^2dx\geq\pi^2\int_{0}^{1}u^2dx$
Quindi, considera la funzione $f_\lambda(u,\xi)=\frac{\xi^2-\lambda^2u^2}{2}$ e cerchiamo il minimo della funzione integrale $I(u)=\int_{0}^{1}f_\lambda(u(x),u'(x))dx$, dove $inf_{u\in X}I(u)=m_\lambda$, dove $X={u\in C^1([0,1]):u(0)=u(1)=0}$.
Inoltre $\xi\rightarrow f_\lambda(u,\xi)$ è convessa.
Usando l'equazione di Eulero-Lagrange
\begin{equation*}
u''+\lambda^2u=0 \qquad u'^2+\lambda^2u^2=costante
\end{equation*}
Qui la parte che non capisco:
-se ...
Nel seguente problema ho 4 cariche, di modulo q=10^(-7), con q1=q2=+q , q3=q4=-q, poste ai vertici di un quadrato di lato l=0,01 m. Devo calcolare modulo, direzione e verso del campo elettrico al centro del quadrato.
La distanza tra la carica e il centro risulta pari a mezza diagonale, quindi r=0,007m , i campi elettrostatici risultano come nell seguente immagine.
Ora dato che E1,E2 ed E3,E4 sono simmetrici rispetto all'alle y, le loro componenti lungo x risultano opposte ed ...
Ciao a tutti:) Ho questo problema di fisica 2: un conduttore sferico di raggio $R_1$=10 cm, è concentrico ad un conduttore sferico cavo di raggio interno $R_2$=20 cm e raggio esterno $R_3$=40 cm. Una carica $q=10^(-8) C $ depositata sul conduttore interno. Mi si chiedi di calcolare l'energia elettrostatica $U$ del sistema.
La soluzione del libro è questa:
$ U= U_(Int)+U_(ext)=1/2q_1DeltaV+q_3^2/(8*pi*epsilon_0*R_3) $
Non riesco a capire come si arrivi a questa ...
Salve avrei un dubbio su una dimostrazione in cui mi sono imbattuto.
Si vuole calcolare il momento di ordine $n$ della variabile aleatoria gaussiana.
$ E[X^n]=\int_{\-infty}^{\+infty}lambda^n(1)/(sqrt(2\pi)\sigma)e^((\-lambda^2)/( 2\sigma^2)) d\lambda$
Si ti tiene presente che per $n$ dispari il momento sia nullo, mentre per $n$ pari si considera che
$\int_{\-infty}^{\+infty}(1)/(sqrt(2\pi)\sigma)e^((\-lambda^2)/( 2\sigma^2)) d\lambda=1$
effettuando la sostituzione $\alpha=(1)/(2\sigma^2)$ abbiamo
$\int_{\-infty}^{\+infty}e^(\-alpha\lambda^2) d\lambda=sqrt(\pi/\alpha)$
Adesso arriva il punto cruciale: si derivano $i$ volte entrambi i membri rispetto ...
Ciao! Qualche tempo fa il professore ha lasciato come esercizio per i curiosi la definizione in termini di [inline]foldR[/inline] di altre funzioni. Solo [inline]foldL[/inline] non mi riesce... Veniamo al sodo.
# FUNZIONI FONDAMENTALI SU LISTE
head = lambda xs: xs[0]
tail = lambda xs: xs[1:]
nil = []
# foldR
foldR = lambda f, xs, v: v if xs == nil else f(head(xs), foldR(f, tail(xs), v))
# foldL (in termini ricorsivi)
foldL = lambda f, xs, v: ...
Potrebbe andare così
\[ f_{2n}(z):= \sum\limits_{\sigma} \frac{1}{(z-z_{\sigma(2)})^2\ldots (z_{\sigma(2n-1)}-z_{\sigma(2n)})^2}\]
Dove \( z_2,\ldots,z_{2n} \in \mathbb{C} \) sono dei parametri tutti distinti tra loro.
Abbiamo allora che \( f(z) \) è meromorfa. Scegliamo dunque un polo, diciamo \(z_2 \), e facciamo lo sviluppo di Laurent attorno a questo polo, con un anello \( A(z_2,0,R) \), con \( R \in \mathbb{R} \).
Sappiamo che non ci possono essere ordini inferiori al \(k
[size=85]
Devo calcolare il campo elettrico al centro del triangolo equilatero(o), di lato l=0,2m, ai cui vertici ci sono 3 cariche qa=qb=2*10^(-8) , qc=-q=-2*10^(-8) , come in figura:
Risulta Eax+Ebx=0 e Exc=0
Ho qualche problemino con i calcoli vettoriali, non riesco a comprendere come valutare i segni del campo elettrico quando ci sono cariche negative e positive.
Al centro del triangolo equilatero avrò un campo nullo? Calcolato come : Etot,o= Etoty=Eay+Eby - Ecy (=0) , ...
Devo combinare tramite convoluzione (metodo grafico) due segnali e poi il risultante devo trovarlo in frequenza dunque fare la Trasformata di Fourier ma nel manuale che ci ha fornito il professore non viene trattato nel pratico l'argomento ma solo in teoria.
$ h(y)=2Π((t-2)/3)-3Π((t-1)/4) $
$ x(t)=2δ(t+3)+2u(t-1) $
Potreste aiutarmi a procedere con la trasformata avendo così la Y(Ω) del segnale risultante?
Buongiorno, ragazzi, qualcuno di voi ha mai sentito parlare dei c.d. moltiplicatori dinamici? Sto preparando un esame universitario di econometria e il libro mi da' questa definizione: la misura della variazione attesa del processo y al tempo t+s rispetto alla variazione infinitesima di $ epsilon_t $ cioè, una derivata sostanzialmente
$ (partial E(y_(t+s)|I_t))/(partial epsilon_t) $
Il processo è il seguente $ y_t=alpha+mut+Psi(L)epsilon_t $ dove $ epsilon_t $ è un white noise e con l'ipotesi ulteriore $ E(epsilon_t|I_(t-1))=0 $. ...
Ciao ragazzi!
ho un dubbio su un passo di un integrale e chiedo a voi un chiarimento.
Dopo vari calcoli sono arrivato nel punto in cui mi ritrovo in questa situazione:
$ -2int -4/(x^2+4) dx $
Il passaggio seguente ho portato il 4 fuori dall'integrale e ho notato che assomiglia molto all'integrale noto dell'arcotangete. Precisamente ho fatto questi calcoli:
$ 8int 1/(4(x^2/4+1)) dx $
Ora ho fatto la sostituzione: $ t=x/2 ->dt=1/2dx $
Ora ho un dubbio. A me manca l'1/2 per potermi riscrivere esattamente ...
Buonasera, sono alle prime (primissime) armi con l'analisi complessa, e sto facendo conoscenza con la serie di Laurent. A questo proposito, ho visto diversi modi di ricavarla e vorrei fare mente locale. Ho dunque un esercizio d'esempio di cui ho i risultati ma non i procedimenti e una domanda teorica più generale. Partiamo con l'esempio: voglio lo sviluppo di Laurent di:
$f(z)=(4+z)/(z^3+3z^2)$ negli insiemi $0<|z|<3 , 3<|z|<oo$
Io l'ho svolta così:
$f(z)=(4+z)/(z^3+3z^2)=1/(z^2(z+3))+(3+z)/(z^2(z+3))=1/(z^2(z+3))+1/z^2$
Manipolo per trovare la serie ...
Salve, mi trovo in difficoltà sul seguente esercizio:
Definire un omomorfismo $f:$ $RR^3$ $to$ $RR^3$ tale che
1. $f(1,2,3)$ $=$ $2*g(0,1,1)$
2. $V=$ ${(x,y,z) | x+z=2x-y=0 }$ sia autospazio con autovalore $lambda=1$
3. $(0,1,1)$ $in$ Immagine di $f$
C'è un'applicazione in particolare che devo trovare o le possibilità sono varie? Comunque per ora ho fatto così:
Ho ...
Ciao,
vorrei chiedere un aiuto riguardo il concetto di parametrizzazione, ad esempio mi trovo negli esercizi per integrali tripli a dover parametrizzare, mettiamo un paraboloide, in coordinate polari.
Mi chiedo però se si possa chiamare parametrizzazione anche:
$x=x$
$y=y$
$z=x^2+y^2$
perché in un certo senso bastano due parametri (x,y) perché il terzo: z, sia definito.
Ma è, a conti fatti, una parametrizzazione?
Data la seguente relazione di ricorrenza di un albero binario prendendo in esame la visita PreOrder in base al numero dei nodi:
void PreOrder(Node* tree) {
if (tree) {
<esamina il nodo>
PreOrder(tree->left);
PreOrder(tree->right);
}
}
$a$ : tempo per il test: if (tree)
$b$ : tempo per l'esame del nodo
Poi si dice che vale $T(n)=bn+a(n+1)$ e qua arrivano i dubbi
Mi è chiaro che il numero dei nodi essendo ...
Sia (N0;+) il monoide additivo dei numeri naturali. Nell insieme S=N0 x N0 sia definita l'operazione :
+:((a,b)R(a1,b1) appartiene a S x S tale che (a+a1,b+b1).
Presi p e q due numeri primi distiniti si consideri la relazione R definita ponendo
(a,b)R(b,b1) se e solo se q(a-a1)=(b-b1)
a)Stabilire se S è un monoide
b)Stabilire se S è un gruppo
c)Stabilire se R è una relazione d'ordine in S.In tal caso stabilire se S è dotato di minimo
d)Stabilire se R è una relazione d'equivalenza in ...
Salve!
Mi servirebbe una conferma su un dubbio teorico sul legame tra tensione di linea e stellata in un sistema trifase.
In particolare so che, per definizione di generatore simmetrico trifase stellato, ogni generatore indipendente che lo forma ha tensione dello stesso modulo e sono sfasati di 120° ciascuno. Quindi ad esempio 0° -120° +120°.
Andando a calcolare le tensioni concatenate / di linea si vede che il modulo è quello della tensione stellata moltiplicato per sqrt(3) e che le fasi ...
Perdonate la banalità della domanda, ma ho qui un dubbio di conti, non riesco a capire la "tecnica" che viene usata per calcolare i residui di funzioni a singolarità periodiche con $k!=0$. Allego due esempi:
per $1/(zsinz)$ ho
e per $e^(alphaz)/(1+e^z)$ ho
Il concetto mi è chiaro, in entrambi i casi si calcolano i residui di poli semplici. Quel che non capisco è come mai i denominatori "sboccino" in quella sottrazione, e come da lì si passi ...
Buon pomeriggio, mi sono imbattuto un un esercizio di Algebra che non riesco a risolvere, vi riposto il testo:
v1 := (0, 0, 2, −1), v2 := (−1, 1, 2, 1), v3 := (0, 1, 0, 2), v4 := (0, 0, 0, 1).
(1) Verificare che (v1, v2, v3, v4) è base di R^4
(2) Esiste unico f appartenente a end(R^4) tale che
f(v1) = f(v2) = v1 − v3, f(v3) = v1, f(v4) = 0.
Calcolare M(f).
(3) Trovare basi di ker(f) e di im(f).
La parte che mi è rimasta difficile da capire riguarda il punto (3) , in particolare la ...
Ciao a tutti, ho postato una domanda su MSE e ho pensato di proporla anche in questo forum nella speranza di un qualche aiuto. Ne riporto il testo:
I'm looking for ways to simplify the following combinatorial expression: $$S=\sum_{ij}^d\sum_{y\in\{0,1\}^d}2|y|X_{ji}(-1)^{y^j+y^i},$$ where the second sum is over all vectors $y$ of lenght $d$ made of only $0$'s and $1$'s (for a total of ...
Suggerisco i seguenti video, di carattere fondamentale. Livello: fisica dei primi due anni di universita' ad indirizzo scentifico. Il primo video mostra il problema, il secondo la soluzione.
Video problema:
Video soluzione:
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